Subgroups — #10702904

Order 768.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#84086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11175	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#408	—	2	4	no	—
13	C₃×#407	—	2	2	no	—
14	#5237	—	2	4	no	—
15	#5229	—	2	1	no	—
16	C₂×#836	—	2	1	no	—
17	#5221	—	2	1	no	—
18	#5220	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#833	—	2	1	no	—
20	C₄×#217	—	2	2	no	—
21	#4556	—	2	4	no	—
22	#4550	—	2	4	no	—
23	C₂×#413	—	3	1	no	—
24	#2879	D₃	1	1	yes	characteristic
25	#2297	—	3	1	no	—
26	C₂×#344	—	3	2	no	—
27	#1728	—	3	2	no	—
28	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#217	—	2	4	no	—
48	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#926	—	2	2	no	—
50	#926	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#208	—	2	2	no	—
58	C₂×#208	—	2	2	no	—
59	C₂×#208	—	2	2	no	—
60	C₂×#208	—	2	2	no	—
61	C₂×#208	—	2	2	no	—
62	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
65	#836	—	2	4	no	—
66	#833	—	2	4	no	—
67	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂×#117	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
73	#413	—	6	4	no	—
74	C₂×#101	—	6	1	no	—
75	C₂×#100	—	6	1	no	—
76	#408	—	2	4	no	—
77	#407	—	2	2	no	—
78	#391	—	6	1	no	—
79	#390	—	6	1	no	—
80	#386	—	3	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
82	#344	—	6	4	no	—
83	#336	—	6	4	no	—
84	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₃×#41	—	4	2	no	—
87	C₃×#41	—	4	2	no	—
88	C₃×#41	—	4	2	no	—
89	C₃×#41	—	4	2	no	—
90	C₃×#41	—	4	2	no	—
91	C₃×#41	—	4	2	no	—
92	C₃×#41	—	4	2	no	—
93	C₃×#41	—	4	2	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
123	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
130	#217	—	2	4	no	—
131	#217	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
138	#208	—	2	4	no	—
139	#208	—	2	4	no	—
140	#208	—	4	2	no	—
141	#208	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
155	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
170	C₂²×C₈	#67	1	4	yes	—
171	#117	—	6	2	no	—
172	#117	—	6	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
181	#101	—	6	4	no	—
182	#100	—	6	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
184	#95	—	6	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₃×D₄	—	4	4	no	—
198	C₃×D₄	—	4	4	no	—
199	C₃×D₄	—	4	2	no	—
200	C₃×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
229	C₃×C₈	—	4	4	no	—
230	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
261	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	6	4	no	—
275	M₁₆	—	6	4	no	—
276	M₁₆	—	12	2	no	—
277	M₁₆	—	12	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	6	4	no	—
282	C₂×C₈	—	12	2	no	—
283	C₂×C₈	—	12	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
288	C₄²	—	12	1	no	—
289	C₄²	—	12	2	no	—
290	C₄²	—	12	2	no	—
291	C₄²	—	12	1	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₃	#381	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
306	C₃×C₄	—	4	2	no	—
307	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
308	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	#397	1	2	yes	—
310	C₃×C₄	#397	1	2	yes	—
311	Dic₃	—	4	4	no	—
312	Dic₃	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	#877	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#877	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#67⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₄×#67	1	2	yes	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	6	4	no	—
335	C₂×C₄	—	6	8	no	—
336	C₂×C₄	—	12	2	no	—
337	C₂×C₄	—	12	4	no	—
338	C₂×C₄	—	12	2	no	—
339	C₂×C₄	—	12	4	no	—
340	C₂×C₄	—	12	2	no	—
341	C₂×C₄	#879	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#879	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#883	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#886	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#886	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#929	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#936	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	12	4	no	—
359	C₂×C₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃	—	8	2	no	—
364	C₂×C₃	#1440	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃	#1891	1	2	yes	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	#4943	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#4944	1	2	yes	—
377	C₂²	#4945	1	2	yes	—
378	C₂²	#4958	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#5213	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	12	4	no	—
382	C₄	—	24	2	no	—
383	C₄	#4952	1	2	yes	—
384	C₄	#4953	1	2	yes	—
385	C₄	#4961	1	2	yes	—
386	C₄	#5222	1	2	yes	—
387	C₃	#11175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	#71549	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#72029	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#953
commutator	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₃	#386
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	#2879	D₃
hypocenter	C₃	#11175
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#4556	C₂	semidirect
5. #71979	C₂	semidirect
387. C₃	#11175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2879	2
#84086	2
C₂×#5237	2
C₂×#4556	2
#71979	2
#11175	3