Finite Group Databasebeta

← #10703045

Subgroups — #10703045

Order 768.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#379C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5247C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5247C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4527C212yesmaximal, complemented
5C2×#4527C212yesmaximal, complemented
6#11196—31nomaximal, Sylow
7C26×C3C2211yescharacteristic
8C22×C3×C22⋊C4—22no—
9C22×C3×C22⋊C4C2212yes—
10C22×#217—22no—
11C22×#217C414yescomplemented
12C22×#217C2211yescharacteristic
13C22×#217C2211yescharacteristic
14C22×#217C2212yes—
15C3×#379—24no—
16#5247—24no—
17#5247—22no—
18#5247—22no—
19#4527—24no—
20#4527—24no—
21C2×#379—31no—
22C2×#379—31no—
23C2×#379D311yescharacteristic
24C2×#342—32no—
25C2×#342—32no—
26C25×C3—22no—
27C25×C3—22no—
28C25×C3—22no—
29C25×C3—22no—
30C25×C3—22no—
31C25×C3—22no—
32C25×C3—48no—
33C25×C3C2×C412yes—
34C25×C3D412yes—
35C25×C3D412yes—
36C25×C3C2311yescharacteristic
37C23×C3×C4—22no—
38C23×Dic3—22no—
39C23×Dic3C2×C412yes—
40C23×Dic3C2×C412yes—
41C2×C3×C22⋊C4—22no—
42C2×C3×C22⋊C4—22no—
43C2×C3×C22⋊C4—22no—
44C2×C3×C22⋊C4—22no—
45C2×C3×C22⋊C4—28no—
46C2×C3×C22⋊C4—22no—
47C2×C3×C22⋊C4—48no—
48C2×C3×C22⋊C4D414yes—
49C2×#217—22no—
50C2×#217—22no—
51C2×#217—22no—
52C2×#217—22no—
53C2×#217—28no—
54C2×#217—24no—
55C2×#217—24no—
56C2×#217—21no—
57C2×#217—21no—
58C2×#217—22no—
59C2×#217—21no—
60C2×#217—21no—
61C2×#217—22no—
62C2×#217—22no—
63C2×#217—22no—
64C2×#217—22no—
65C2×#217—48no—
66C2×#217—48no—
67C2×#217D414yes—
68C26C2×D311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—32no—
71C22×C22⋊C4—31no—
72C22×C22⋊C4—31no—
73C22×C22⋊C4—34no—
74C22×C22⋊C4—62no—
75C22×C22⋊C4C2×D312yes—
76#379—24no—
77#379—64no—
78#379—62no—
79#379—62no—
80#342—64no—
81#342—64no—
82C24×C3—28no—
83C24×C3—28no—
84C24×C3—28no—
85C24×C3—22no—
86C24×C3—22no—
87C24×C3—22no—
88C24×C3—22no—
89C24×C3—22no—
90C24×C3—22no—
91C24×C3—24no—
92C24×C3—24no—
93C24×C3—24no—
94C24×C3—24no—
95C24×C3—24no—
96C24×C3—24no—
97C24×C3—44no—
98C24×C3—44no—
99C24×C3—44no—
100C24×C3—44no—
101C24×C3—416no—
102C24×C3—416no—
103C24×C3—416no—
104C24×C3—416no—
105C24×C3—416no—
106C24×C3—416no—
107C24×C3—42no—
108C24×C3—42no—
109C24×C3—42no—
110C24×C3—42no—
111C24×C3—42no—
112C24×C3—42no—
113C24×C3—42no—
114C24×C3—42no—
115C24×C3C22⋊C414yes—
116C24×C3C22×C411yescharacteristic
117C24×C3C2×D411yescharacteristic
118C24×C3C2×D412yes—
119C24×C3C2×D411yescharacteristic
120C24×C3C2×D412yes—
121C24×C3#4112yes—
122C24×C3#4112yes—
123C24×C3#4112yes—
124C24×C3#4112yes—
125C22×C3×C4—24no—
126C22×C3×C4—48no—
127C22×C3×C4—42no—
128C22×C3×C4—42no—
129C22×Dic3—22no—
130C22×Dic3—22no—
131C22×Dic3—24no—
132C22×Dic3—24no—
133C22×Dic3—24no—
134C22×Dic3—48no—
135C22×Dic3—42no—
136C22×Dic3—42no—
137C22×Dic3—44no—
138C22×Dic3—44no—
139C3×C22⋊C4—24no—
140C3×C22⋊C4—24no—
141C3×C22⋊C4—416no—
142C3×C22⋊C4—42no—
143C3×C22⋊C4—42no—
144#217—24no—
145#217—24no—
146#217—416no—
147#217—48no—
148#217—48no—
149#217—41no—
150#217—41no—
151#217—42no—
152#217—42no—
153#217—42no—
154#217—41no—
155#217—41no—
156#217—42no—
157C25—22no—
158C25—22no—
159C25—22no—
160C25—22no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—48no—
164C25C4×D312yes—
165C25D1212yes—
166C25#6712yes—
167C25C22×D311yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—32no—
170C23×C4—32no—
171C23×C4—62no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—34no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—62no—
181C2×C22⋊C4—62no—
182C2×C22⋊C4—62no—
183C2×C22⋊C4—62no—
184C2×C22⋊C4—68no—
185C2×C22⋊C4—64no—
186C2×C22⋊C4—64no—
187C2×C22⋊C4—61no—
188C2×C22⋊C4—61no—
189C2×C22⋊C4—62no—
190C2×C22⋊C4—62no—
191C2×C22⋊C4—62no—
192C2×C22⋊C4—62no—
193C2×C22⋊C4—62no—
194C2×C22⋊C4—61no—
195C2×C22⋊C4—61no—
196C2×C22⋊C4—128no—
197C2×C22⋊C4—128no—
198C2×C22⋊C4#6714yes—
199C23×C3—24no—
200C23×C3—24no—
201C23×C3—24no—
202C23×C3—28no—
203C23×C3—28no—
204C23×C3—28no—
205C23×C3—28no—
206C23×C3—28no—
207C23×C3—28no—
208C23×C3—24no—
209C23×C3—24no—
210C23×C3—24no—
211C23×C3—24no—
212C23×C3—24no—
213C23×C3—24no—
214C23×C3—44no—
215C23×C3—44no—
216C23×C3—44no—
217C23×C3—44no—
218C23×C3—44no—
219C23×C3—44no—
220C23×C3—416no—
221C23×C3—416no—
222C23×C3—416no—
223C23×C3—416no—
224C23×C3—416no—
225C23×C3—416no—
226C23×C3—44no—
227C23×C3—44no—
228C23×C3—44no—
229C23×C3—44no—
230C23×C3—44no—
231C23×C3—44no—
232C23×C3—416no—
233C23×C3—416no—
234C23×C3—416no—
235C23×C3—416no—
236C23×C3—416no—
237C23×C3—416no—
238C23×C3—416no—
239C23×C3—416no—
240C23×C3—44no—
241C23×C3—44no—
242C23×C3—44no—
243C23×C3—44no—
244C23×C3—44no—
245C23×C3—44no—
246C23×C3#9918yes—
247C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C3#11711yescharacteristic
249C23×C3#11711yescharacteristic
250C23×C3C4×D412yes—
251C23×C3C4×D412yes—
252C23×C3#12011yescharacteristic
253C23×C3#12011yescharacteristic
254C23×C3#12112yes—
255C23×C3#12112yes—
256C23×C3#12112yes—
257C23×C3#12112yes—
258C23×C3#12312yes—
259C23×C3#12312yes—
260C23×C3#12311yescharacteristic
261C23×C3#12311yescharacteristic
262C23×C3#12312yes—
263C23×C3#12312yes—
264C23×C3#12412yes—
265C23×C3#12412yes—
266C23×C3#12612yes—
267C23×C3#12612yes—
268C2×C3×C4—48no—
269C2×C3×C4—44no—
270C2×C3×C4—84no—
271C2×C3×C4—84no—
272C2×Dic3—48no—
273C2×Dic3—42no—
274C2×Dic3—42no—
275C2×Dic3—44no—
276C2×Dic3—44no—
277C2×Dic3—44no—
278C2×Dic3—84no—
279C2×Dic3—84no—
280C2×Dic3—84no—
281C2×Dic3—84no—
282C24—28no—
283C24—28no—
284C24—28no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—416no—
302C24—416no—
303C24—416no—
304C24—416no—
305C24—416no—
306C24—416no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24(C2×D3)⋊C414yes—
316C24C2×C4×D311yescharacteristic
317C24C2×D1211yescharacteristic
318C24#23512yes—
319C24D3×D412yes—
320C24#23712yes—
321C24#23712yes—
322C24#23712yes—
323C24C2×#6711yescharacteristic
324C24C2×#6712yes—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—64no—
330C22×C4—62no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—64no—
333C22×C4—64no—
334C22×C4—128no—
335C22×C4—122no—
336C22×C4—122no—
337C22×C4—124no—
338C22×C4—124no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—416no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—64no—
345C22⋊C4—64no—
346C22⋊C4—1216no—
347C22⋊C4—128no—
348C22⋊C4—128no—
349C22⋊C4—121no—
350C22⋊C4—122no—
351C22⋊C4—121no—
352C22⋊C4—121no—
353C22⋊C4—122no—
354C22⋊C4—122no—
355C22⋊C4—122no—
356C22⋊C4—121no—
357C22×C3—24no—
358C22×C3—24no—
359C22×C3—22no—
360C22×C3—22no—
361C22×C3—22no—
362C22×C3—24no—
363C22×C3—24no—
364C22×C3—24no—
365C22×C3—22no—
366C22×C3—24no—
367C22×C3—22no—
368C22×C3—22no—
369C22×C3—28no—
370C22×C3—28no—
371C22×C3—28no—
372C22×C3—42no—
373C22×C3—42no—
374C22×C3—42no—
375C22×C3—42no—
376C22×C3—42no—
377C22×C3—42no—
378C22×C3—42no—
379C22×C3—42no—
380C22×C3—416no—
381C22×C3—416no—
382C22×C3—416no—
383C22×C3—416no—
384C22×C3—416no—
385C22×C3—416no—
386C22×C3—44no—
387C22×C3—44no—
388C22×C3—44no—
389C22×C3—44no—
390C22×C3#38111yescharacteristic
391C22×C3#38611yescharacteristic
392C22×C3#38611yescharacteristic
393C22×C3#38812yes—
394C22×C3#38812yes—
395C22×C3#39412yes—
396C22×C3#39412yes—
397C22×C3#39712yes—
398C22×C3#39712yes—
399C22×C3C2×#9914yes—
400C3×C4—84no—
401Dic3—84no—
402Dic3—82no—
403Dic3—82no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—28no—
408C23—28no—
409C23—28no—
410C23—28no—
411C23—28no—
412C23—28no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—416no—
426C23—416no—
427C23—416no—
428C23—416no—
429C23—416no—
430C23—416no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—416no—
438C23—416no—
439C23—416no—
440C23—416no—
441C23—416no—
442C23—416no—
443C23—416no—
444C23—416no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23#80618yes—
452C23#87711yescharacteristic
453C23#87711yescharacteristic
454C23#87912yes—
455C23#87912yes—
456C23#67⋊C412yes—
457C23#88211yescharacteristic
458C23#88312yes—
459C23#88512yes—
460C23#88612yes—
461C23#88611yescharacteristic
462C23C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
463C23C4×#6712yes—
464C23#92911yescharacteristic
465C23#93012yes—
466C23#93512yes—
467C23#93512yes—
468C23#93612yes—
469C23#93812yes—
470C23#93912yes—
471C23#93912yes—
472C23#95311yescharacteristic
473C2×C4—48no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—128no—
478C2×C4—124no—
479C2×C4—124no—
480C2×C4—122no—
481C2×C4—122no—
482C2×C4—124no—
483C2×C4—244no—
484C2×C4—244no—
485C2×C4—244no—
486C2×C4—244no—
487C2×C3—22no—
488C2×C3—22no—
489C2×C3—22no—
490C2×C3—22no—
491C2×C3—22no—
492C2×C3—22no—
493C2×C3—48no—
494C2×C3#144011yescharacteristic
495C2×C3#181912yes—
496C2×C3#189812yes—
497C2×C3#189812yes—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—24no—
505C22—22no—
506C22—24no—
507C22—22no—
508C22—24no—
509C22—22no—
510C22—28no—
511C22—28no—
512C22—28no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—416no—
522C22—416no—
523C22—416no—
524C22—416no—
525C22—416no—
526C22—416no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22#494311yescharacteristic
532C22#494412yes—
533C22#494512yes—
534C22#495212yes—
535C22#495312yes—
536C22C2×#80614yes—
537C22#495811yescharacteristic
538C22#496112yes—
539C22#521311yescharacteristic
540C22#522212yes—
541C4—84no—
542C4—244no—
543C4—242no—
544C4—242no—
545C3#1119611yescharacteristic, complemented, Sylow
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—48no—
553C2#6949512yes—
554C2#6949612yes—
555C2#7154312yes—
556C2#7154911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D3)⋊C4
commutatorC24×C3C22×C4
FrattiniC25C22×D3
FittingC2×C3×#379C2
socleC23×C3C2×C22⋊C4
prime radicalC26×C3C22
cosocleC25×C3C23
hypercenterC2×#379D3
hypocenterC3#11196
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#4527C2semidirect
5. C2×#4527C2semidirect
11. C22×#217C4semidirect
545. C3#11196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#3792
C2×#52472
C2×#45272
#111963