Finite Group Databasebeta

← #10707229

Subgroups — #10707229

Order 768.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#74133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#69539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#68110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#68106C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12092—31nomaximal, Sylow
9C2×#929—21no—
10C2×C4×#67—21no—
11#5493C2211yescharacteristic
12C3×#381C2211yescharacteristic
13#4961—21no—
14#4960C2211yescharacteristic
15C2×#806—21no—
16#4953C2211yescharacteristic
17#4736—21no—
18#4732—21no—
19#4670—21no—
20#4668—21no—
21#4665—21no—
22#4653—21no—
23C3×#323C2211yescharacteristic
24C3×#323C2211yescharacteristic
25#4526C2211yescharacteristic
26#4470—21no—
27#4470—21no—
28#2600—31no—
29#2022—31no—
30#1607—31no—
31#1595—31no—
32#1344—31no—
33#1343—31no—
34#1317D311yescharacteristic, complemented
35C23×C3×C4D411yescharacteristic
36C22×#67—21no—
37C22×#67—21no—
38C22×D12D411yescharacteristic
39C22×C4×D3—21no—
40C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×#217—21no—
43C2×#217—21no—
44#930—21no—
45#930—21no—
46#929—42no—
47#929—42no—
48C4×#67—42no—
49C4×#67—42no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
55C2×C4⋊Dic3—21no—
56C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
57C2×Dic3⋊C4—21no—
58C2×Dic3⋊C4—41no—
59C2×C4×Dic3—21no—
60C2×D24—41no—
61#886—41no—
62#882—41no—
63C3×C22⋊C8—21no—
64C3×C22⋊C8—21no—
65C3×#95—21no—
66C3×#95—21no—
67C3⋊#95—21no—
68C3⋊#95—21no—
69C3⋊#95D411yescharacteristic
70C3⋊#95D411yescharacteristic
71#821—41no—
72#821—41no—
73#818—41no—
74#806—42no—
75#534—31no—
76C2×#123—61no—
77C2×C4×D4—61no—
78#480—61no—
79#447—61no—
80C2×#99—61no—
81#397—31no—
82#394—61no—
83#392—31no—
84#388—61no—
85#387—61no—
86#386—61no—
87#385—61no—
88#381C2×D311yescharacteristic
89#342—31no—
90#327—61no—
91#327—61no—
92#323C2×D311yescharacteristic
93#323C2×D311yescharacteristic
94C24×C3C2×D411yescharacteristic
95C23×D3—21no—
96C23×D3—21no—
97C22×C3×C4—21no—
98C22×C3×C4—21no—
99C22×C3×C4—21no—
100C22×C3×C4—41no—
101C22×C3×C4—41no—
102C22×C3×C4D812yescomplemented
103C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×#67—42no—
106C2×#67—42no—
107C2×#67—41no—
108C2×#67—41no—
109C2×#67—41no—
110C2×#67—41no—
111C2×#67—41no—
112C2×#67—41no—
113C2×#67—41no—
114C2×#67—41no—
115C22×Dic3—21no—
116C22×Dic3—21no—
117C22×Dic3—21no—
118C22×Dic3—21no—
119C22×Dic3—41no—
120C2×D12—21no—
121C2×D12—21no—
122C2×D12—41no—
123C2×D12—42no—
124C2×C4×D3—42no—
125C2×C4×D3—81no—
126C2×C4×D3—81no—
127C2×C3×C8—41no—
128C2×C3×C8—41no—
129C3×C22⋊C4—41no—
130C3×C22⋊C4—41no—
131#217—22no—
132#217—41no—
133#217—41no—
134#217—41no—
135(C2×D3)⋊C4—42no—
136(C2×D3)⋊C4—41no—
137(C2×D3)⋊C4—41no—
138(C2×D3)⋊C4—42no—
139(C2×D3)⋊C4—42no—
140(C2×D3)⋊C4—44no—
141(C2×D3)⋊C4—81no—
142C4⋊Dic3—21no—
143C4⋊Dic3—21no—
144C4⋊Dic3—42no—
145C4⋊Dic3—41no—
146Dic3⋊C4—42no—
147Dic3⋊C4—44no—
148C4×Dic3—42no—
149D24—82no—
150C22×D4—31no—
151C22×D4—61no—
152C22×D4—61no—
153C23×C4—61no—
154C23×C4D1211yescharacteristic
155C2×D8—121no—
156#123—121no—
157#123—122no—
158#123—122no—
159#121—61no—
160#121—61no—
161#120—121no—
162C4×D4—122no—
163C4×D4—122no—
164C2×C4⋊C4—31no—
165C2×C4⋊C4—61no—
166C2×C4⋊C4—61no—
167C2×C4⋊C4—121no—
168C2×C22⋊C4—61no—
169C2×C22⋊C4—61no—
170C2×C22⋊C4—61no—
171C2×C22⋊C4—61no—
172C2×C22⋊C4—61no—
173C2×C22⋊C4—61no—
174C2×C22⋊C4—121no—
175C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
177C2×C42—61no—
178#107—121no—
179#102—121no—
180#102—121no—
181#99—122no—
182C22⋊C8—21no—
183C22⋊C8—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—31no—
187#95—31no—
188#95—61no—
189#95—61no—
190C23×C3—21no—
191C23×C3—21no—
192C23×C3—41no—
193C23×C3—41no—
194C23×C3#12011yescharacteristic
195C23×C3C2×D811yescharacteristic
196C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22×D3—22no—
198C22×D3—41no—
199C22×D3—41no—
200C22×D3—41no—
201C22×D3—41no—
202C22×D3—41no—
203C22×D3—41no—
204C22×D3—41no—
205C22×D3—41no—
206C22×D3—41no—
207C22×D3—81no—
208C22×D3—81no—
209C2×C3×C4—22no—
210C2×C3×C4—21no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—41no—
213C2×C3×C4—41no—
214C2×C3×C4—42no—
215C2×C3×C4—41no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4—41no—
218C2×C3×C4—41no—
219C2×C3×C4—41no—
220C2×C3×C4—81no—
221#67—44no—
222#67—44no—
223#67—81no—
224#67—81no—
225#67—81no—
226#67—81no—
227C2×Dic3—22no—
228C2×Dic3—41no—
229C2×Dic3—41no—
230C2×Dic3—41no—
231C2×Dic3—42no—
232C2×Dic3—41no—
233C2×Dic3—41no—
234C2×Dic3—41no—
235C2×Dic3—41no—
236C2×Dic3—41no—
237C2×Dic3—41no—
238C2×Dic3—41no—
239C2×Dic3—41no—
240C2×Dic3—81no—
241C2×Dic3—81no—
242D12—42no—
243D12—81no—
244D12—81no—
245D12—81no—
246C4×D3—84no—
247C3×C8—81no—
248C3×C8—81no—
249C24—61no—
250C24—61no—
251C24C2×D1211yescharacteristic
252C2×D4—61no—
253C2×D4—61no—
254C2×D4—121no—
255C2×D4—122no—
256C2×D4—122no—
257C2×D4—122no—
258C2×D4—121no—
259C2×D4—121no—
260C2×D4—121no—
261C2×D4—121no—
262C2×D4—121no—
263C2×D4—121no—
264C2×D4—121no—
265C2×D4—121no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—61no—
275C22×C4—122no—
276C22×C4—121no—
277C22×C4—241no—
278C22×C4—241no—
279C22×C4D2412yescomplemented
280C22×C4D3×D411yescharacteristic
281C22×C4D3×D411yescharacteristic
282D8—242no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C4⋊C4—61no—
286C4⋊C4—61no—
287C4⋊C4—121no—
288C4⋊C4—122no—
289C4⋊C4—122no—
290C4⋊C4—124no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—62no—
294C22⋊C4—122no—
295C22⋊C4—121no—
296C22⋊C4—121no—
297C22⋊C4—122no—
298C22⋊C4—122no—
299C22⋊C4—124no—
300C22⋊C4—121no—
301C22⋊C4—121no—
302C22⋊C4—121no—
303C22⋊C4—241no—
304C42—122no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—21no—
307C22×C3—21no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—41no—
310C22×C3—41no—
311C22×C3—41no—
312C22×C3—41no—
313C22×C3—81no—
314C22×C3#44711yescharacteristic
315C22×C3#45311yescharacteristic
316C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×D3—42no—
318C2×D3—42no—
319C2×D3—42no—
320C2×D3—81no—
321C2×D3—81no—
322C2×D3—81no—
323C2×D3—81no—
324C2×D3—82no—
325C2×D3—81no—
326C2×D3—81no—
327C2×D3—81no—
328C2×D3—161no—
329C3×C4—42no—
330C3×C4—41no—
331C3×C4—41no—
332C3×C4—81no—
333Dic3—42no—
334Dic3—81no—
335Dic3—82no—
336Dic3—81no—
337Dic3—81no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—62no—
343C23—121no—
344C23—121no—
345C23—121no—
346C23—121no—
347C23—121no—
348C23—121no—
349C23—121no—
350C23—121no—
351C23—121no—
352C23—241no—
353C23—241no—
354C23#88211yescharacteristic
355C23C2×D2411yescharacteristic
356C23#90811yescharacteristic
357D4—122no—
358D4—124no—
359D4—124no—
360D4—241no—
361D4—241no—
362D4—241no—
363D4—241no—
364D4—241no—
365D4—241no—
366D4—241no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—62no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—121no—
381C2×C4—121no—
382C2×C4—122no—
383C2×C4—121no—
384C2×C4—121no—
385C2×C4—121no—
386C2×C4—121no—
387C2×C4—121no—
388C2×C4—121no—
389C2×C4—121no—
390C2×C4—121no—
391C2×C4—121no—
392C2×C4—244no—
393C2×C4—241no—
394C2×C4—241no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C2×C3—21no—
398C2×C3—21no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3#159511yescharacteristic
402C2×C3#219711yescharacteristic
403C2×C3#219811yescharacteristic
404D3—82no—
405D3—161no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—81no—
415C22—122no—
416C22—122no—
417C22—122no—
418C22—241no—
419C22—241no—
420C22—242no—
421C22—241no—
422C22—241no—
423C22—241no—
424C22—241no—
425C22—241no—
426C22—481no—
427C22#473211yescharacteristic
428C22#474111yescharacteristic
429C22#474711yescharacteristic
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—122no—
435C4—241no—
436C4—242no—
437C4—241no—
438C4—241no—
439C3#1209211yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—242no—
445C2—481no—
446C2#6810611yescharacteristic
447C2#6913811yescharacteristic
448C2#6914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC2×C3×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D3
FittingC3×#1317C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#68106C2
hypercenter#1317D3
hypocenterC3#12092
LCSG ▷ C2×C3×C22⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #74133C2semidirect
2. #69539C2semidirect
3. #68110C2semidirect
5. C3×#1317C2semidirect
6. #67450C2semidirect
7. #67448C2semidirect
34. #1317D3semidirect
102. C22×C3×C4D8semidirect
279. C22×C4D24semidirect
439. C3#12092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#741332
#695392
#681102
#681062
C3×#13172
#674502
#674482
#120923