Finite Group Databasebeta

← #10707331

Subgroups — #10707331

Order 768.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#78676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#70006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#69110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12110—31nomaximal, Sylow
9#5833—21no—
10C2×#949—21no—
11C22×D24C2211yescharacteristic
12C3×#408C2211yescharacteristic
13#5134—21no—
14C2×#823—21no—
15#5116C2211yescharacteristic
16#5115C2211yescharacteristic
17C2×#800—21no—
18C2×D48—21no—
19#4736—21no—
20#4734—21no—
21#4733—21no—
22#4722—21no—
23C3×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24C3×C22⋊C16C2211yescharacteristic
25#4552C2211yescharacteristic
26#4509—21no—
27#4509—21no—
28#3203—31no—
29#2187—31no—
30#2184—31no—
31#2018—31no—
32#1350—31no—
33#1349—31no—
34#1315D311yescharacteristic, complemented
35C2×C3×#41D411yescharacteristic
36C2×#235—21no—
37C22×D12—21no—
38C2×C3×M16D411yescharacteristic
39C22×C3×C8C2311yescharacteristic
40#949—42no—
41#949—42no—
42#946—41no—
43C2×#215—41no—
44#939—41no—
45#939—41no—
46#938—41no—
47C2×#213—41no—
48#930—21no—
49#930—21no—
50C2×C4⋊Dic3—21no—
51#924—21no—
52#924—21no—
53C2×#208—21no—
54C2×Dic12D411yescharacteristic
55C2×D24—21no—
56C2×D24—21no—
57C2×D24—42no—
58C2×D24D411yescharacteristic
59C2×#204—21no—
60C2×C3×C16—21no—
61C2×C3×C16—21no—
62C3×C22⋊C8—21no—
63C3×C22⋊C8—21no—
64#823—42no—
65#821—21no—
66#821—21no—
67#818—21no—
68#818D411yescharacteristic
69#818D411yescharacteristic
70#816—21no—
71#816—21no—
72#800—42no—
73D48—42no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
75C22×D8—31no—
76#537—61no—
77C2×SD32—61no—
78C2×D16—61no—
79#484—61no—
80#480—61no—
81#468—61no—
82#467—31no—
83#466—31no—
84#452—61no—
85#449—61no—
86C2×#100—61no—
87#408C2×D311yescharacteristic
88#357—61no—
89#357—61no—
90C22⋊C16C2×D311yescharacteristic
91C22⋊C16C2×D311yescharacteristic
92#341—31no—
93C23×D3—41no—
94C3×#41—41no—
95C3×#41—41no—
96C2×C3×Q8D811yescharacteristic
97C2×C3×D4—21no—
98C2×C3×D4D811yescharacteristic
99C22×C3×C4—21no—
100C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×#67—41no—
102C2×#67—41no—
103C2×#67—41no—
104C22×Dic3—41no—
105#235—81no—
106#235—81no—
107C2×D12—22no—
108C2×D12—21no—
109C2×D12—41no—
110C2×D12—41no—
111C2×D12—41no—
112C2×D12—41no—
113C2×D12—41no—
114C2×C4×D3—41no—
115C2×Dic6—21no—
116C3×M16—41no—
117C2×C3×C8—21no—
118C2×C3×C8—41no—
119C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
121#217—41no—
122#217—41no—
123#215—44no—
124#213—44no—
125(C2×D3)⋊C4—41no—
126(C2×D3)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic3—21no—
128C4⋊Dic3—21no—
129C4⋊Dic3—41no—
130Dic3⋊C4—41no—
131Dic3⋊C4—41no—
132#208—22no—
133#208—41no—
134C2×C3⋊C8—41no—
135Dic12—41no—
136D24—22no—
137D24—22no—
138D24—41no—
139D24—41no—
140D24—41no—
141#204—81no—
142C3×C16—41no—
143C3×C16—41no—
144C2×#41—61no—
145C2×#41D1211yescharacteristic
146C22×D4—61no—
147AGL(1,ℤ/8)—122no—
148AGL(1,ℤ/8)—122no—
149C2×Q16—31no—
150C2×SD16—61no—
151C2×SD16—121no—
152C2×D8—31no—
153C2×D8—61no—
154C2×D8—61no—
155C2×D8—122no—
156C2×D8—121no—
157C2×M16—61no—
158C2×M16D1211yescharacteristic
159C22×C8C22×D311yescharacteristic
160C22⋊Q8—61no—
161C22⋊Q8—61no—
162C22⋊Q8—121no—
163#121—61no—
164#121—61no—
165#121—121no—
166#121—121no—
167#121—121no—
168C2×C4⋊C4—61no—
169SD32—122no—
170D16—122no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—21no—
173#107—31no—
174#107—31no—
175#107—61no—
176#103—61no—
177#103—61no—
178#102—61no—
179#102—61no—
180#100—122no—
181C22⋊C8—21no—
182C22⋊C8—21no—
183C23×C3—21no—
184C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22×D3—41no—
186C22×D3—42no—
187C22×D3—81no—
188C22×D3—81no—
189C22×D3—161no—
190C22×D3—161no—
191C3×Q8—41no—
192C3×D4—41no—
193C3×D4—81no—
194C2×C3×C4—21no—
195C2×C3×C4—21no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—41no—
198C2×C3×C4—41no—
199C2×C3×C4#12011yescharacteristic
200C2×C3×C4C2×D811yescharacteristic
201#67—82no—
202#67—161no—
203#67—161no—
204C2×Dic3—41no—
205C2×Dic3—41no—
206C2×Dic3—41no—
207C2×Dic3—161no—
208D12—42no—
209D12—41no—
210D12—42no—
211D12—41no—
212D12—81no—
213D12—81no—
214C4×D3—82no—
215Dic6—41no—
216Dic6—41no—
217C3×C8—21no—
218C3×C8—21no—
219C3×C8—41no—
220C3⋊C8—42no—
221C24—121no—
222#41—41no—
223#41—41no—
224#41—241no—
225#41—241no—
226C2×Q8—61no—
227C2×Q8D2411yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—62no—
230C2×D4—61no—
231C2×D4—121no—
232C2×D4—121no—
233C2×D4—121no—
234C2×D4—121no—
235C2×D4—121no—
236C2×D4—121no—
237C2×D4—121no—
238C2×D4—121no—
239C2×D4D2411yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—121no—
242C22×C4—121no—
243C22×C4C2×D1211yescharacteristic
244Q16—121no—
245SD16—124no—
246SD16—241no—
247D8—62no—
248D8—62no—
249D8—121no—
250D8—121no—
251D8—121no—
252D8—124no—
253M16—41no—
254M16—62no—
255M16—121no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—121no—
259C2×C8D3×D411yescharacteristic
260C2×C8D3×D411yescharacteristic
261C4⋊C4—61no—
262C4⋊C4—61no—
263C4⋊C4—121no—
264C4⋊C4—121no—
265C4⋊C4—121no—
266C22⋊C4—121no—
267C22⋊C4—121no—
268C22⋊C4—121no—
269C22⋊C4—121no—
270C16—41no—
271C16—41no—
272C22×C3—21no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C22×C3—41no—
276C22×C3—41no—
277C22×C3—41no—
278C22×C3#44711yescharacteristic
279C2×D3—81no—
280C2×D3—82no—
281C2×D3—81no—
282C2×D3—81no—
283C2×D3—162no—
284C2×D3—161no—
285C2×D3—161no—
286C2×D3—162no—
287C3×C4—21no—
288C3×C4—41no—
289C3×C4#45311yescharacteristic
290C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291Dic3—81no—
292Dic3—81no—
293Dic3—81no—
294C23—21no—
295C23—122no—
296C23—121no—
297C23—241no—
298C23—241no—
299C23—481no—
300C23—481no—
301C23#90811yescharacteristic
302Q8—41no—
303Q8—121no—
304Q8—121no—
305D4—41no—
306D4—81no—
307D4—122no—
308D4—122no—
309D4—121no—
310D4—121no—
311D4—241no—
312D4—242no—
313D4—241no—
314D4—481no—
315D4—481no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—121no—
322C2×C4—121no—
323C2×C4—121no—
324C2×C4—242no—
325C2×C4—481no—
326C2×C4#88211yescharacteristic
327C2×C4C2×D2411yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—41no—
331C8—122no—
332C2×C3—41no—
333C2×C3—81no—
334C2×C3#159511yescharacteristic
335C2×C3#219211yescharacteristic
336C2×C3#219311yescharacteristic
337D3—161no—
338D3—162no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—241no—
346C22—241no—
347C22—241no—
348C22—242no—
349C22—482no—
350C22—482no—
351C22—481no—
352C22—481no—
353C22#473211yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—241no—
357C4—241no—
358C4—241no—
359C4#474111yescharacteristic
360C4#474711yescharacteristic
361C3#1211011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—481no—
365C2—482no—
366C2#6810611yescharacteristic
367C2#6912611yescharacteristic
368C2#6912711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4732
commutator, cosocleC22×C3×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D3
FittingC3×#1315C2
socleC22×C3#447
hypercenter#1315D3
hypocenterC3#12110
LCSG ▷ C22×C3×C8 ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #78676C2semidirect
2. #70006C2semidirect
3. #69110C2semidirect
4. #69108C2semidirect
5. C3×#1315C2semidirect
6. #67529C2semidirect
7. #67527C2semidirect
34. #1315D3semidirect
361. C3#12110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#786762
#700062
#691102
#691082
C3×#13152
#675292
#675272
#121103