Finite Group Databasebeta

← #10707362

Subgroups — #10707362

Order 768.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#80910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#67780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12116—31nomaximal, Sylow
9C3×#575C2211yescharacteristic
10#5828—21no—
11#5627—21no—
12C3×#510—21no—
13C3×#470C2211yescharacteristic
14#5236—21no—
15#5193—21no—
16#5187—21no—
17#5135C2211yescharacteristic
18#5126C2211yescharacteristic
19#5049—21no—
20#4866—21no—
21#4815—21no—
22#4810—21no—
23C3×#360—21no—
24C3×#349C2211yescharacteristic
25#4566—21no—
26#4557C2211yescharacteristic
27#4553C2211yescharacteristic
28#3197—31no—
29#2191D311yescharacteristic, complemented
30#2190—31no—
31#2010—31no—
32#1340—31no—
33#1339—31no—
34#1320—31no—
35C2×C3×#41—21no—
36C2×#239—21no—
37C22×C4×D3D411yescharacteristic
38C3×#137—41no—
39C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
40C3×#135—21no—
41C3×#135—21no—
42C2×C3×Q16D411yescharacteristic, complemented
43C2×C3×M16C2311yescharacteristic
44C3×C22⋊Q8—21no—
45#946—21no—
46#946—41no—
47C2×#215—21no—
48#938—41no—
49#937—41no—
50#935—41no—
51#930—21no—
52C4×#67—42no—
53#926—21no—
54C2×#208D411yescharacteristic
55C2×D24D411yescharacteristic, complemented
56#895—21no—
57#894—41no—
58#893—41no—
59#892—21no—
60#882—41no—
61#67⋊C4—41no—
62C3×Q32—41no—
63C3×SD32—41no—
64C3×M32—21no—
65C3×#106D411yescharacteristic, complemented
66C3×#103—21no—
67#837—42no—
68#835—21no—
69#828—41no—
70#826—41no—
71#821—21no—
72(C2×D3)⋊C8—21no—
73(C2×D3)⋊C8—21no—
74#817D411yescharacteristic, complemented
75#812—21no—
76#809—21no—
77#807—21no—
78#575C2×D311yescharacteristic
79#525—61no—
80#525—61no—
81#510—21no—
82#509—61no—
83#485—61no—
84#482—61no—
85#470C2×D311yescharacteristic
86#469—31no—
87#468—61no—
88#452—61no—
89#449—61no—
90#421—61no—
91#407—31no—
92#360—21no—
93#360—61no—
94#349—31no—
95#349C2×D311yescharacteristic
96H(3,ℤ/4)—31no—
97C23×D3D811yescharacteristic
98C3×#41—41no—
99C3×#41—41no—
100C3×#41—41no—
101C3×#41—41no—
102C2×C3×Q8—21no—
103C2×C3×Q8—21no—
104C2×C3×D4—21no—
105C2×C3×D4—41no—
106C22×C3×C4—41no—
107C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×#67—42no—
109C2×#67—41no—
110C22×Dic3D811yescharacteristic
111#239—81no—
112#239—81no—
113C2×D12—21no—
114C2×D12—41no—
115C2×D12—41no—
116C2×C4×D3—21no—
117C2×C4×D3—21no—
118C2×C4×D3—41no—
119C2×C4×D3—41no—
120C2×C4×D3—41no—
121C3×Q16—21no—
122C3×Q16—21no—
123C3×Q16—41no—
124C3×SD16—41no—
125C3×SD16—41no—
126C3×D8—21no—
127C3×D8—21no—
128C3×M16—41no—
129C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
131C3×C4⋊C4—21no—
132C3×C4⋊C4—41no—
133C3×C22⋊C4—41no—
134#217—42no—
135#217—41no—
136#215—81no—
137(C2×D3)⋊C4—41no—
138(C2×D3)⋊C4—41no—
139(C2×D3)⋊C4—41no—
140(C2×D3)⋊C4—42no—
141(C2×D3)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic3—21no—
143C4⋊Dic3—41no—
144Dic3⋊C4—41no—
145Dic3⋊C4—42no—
146C4×Dic3—22no—
147C4×Dic3—41no—
148#208—41no—
149C2×C3⋊C8—21no—
150D24—41no—
151C3×C16—41no—
152C3⋊C16—41no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—61no—
155C23×C4—31no—
156#137—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—41no—
158#135—21no—
159#135—21no—
160C2×Q16#6711yescharacteristic, complemented
161C2×SD16—61no—
162C2×D8—31no—
163C2×M16—31no—
164C2×M16C22×D311yescharacteristic
165#123—121no—
166#123—121no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—61no—
169C22⋊Q8—121no—
170#121—61no—
171#121—61no—
172#121—121no—
173#120—121no—
174#120—121no—
175C4×D4—122no—
176C4×D4—121no—
177C4×D4—121no—
178#117—61no—
179#117—61no—
180Q32—41no—
181SD32—41no—
182SD32—121no—
183D16—121no—
184M32—21no—
185M32—61no—
186#107—61no—
187#106—31no—
188#106#6711yescharacteristic, complemented
189#104—122no—
190#103—21no—
191#103—61no—
192#102—61no—
193#102—61no—
194C22⋊C8—61no—
195C22⋊C8—61no—
196C23×C3—41no—
197C23×C3C2×D811yescharacteristic
198C22×D3—21no—
199C22×D3—41no—
200C22×D3—41no—
201C22×D3—81no—
202C3×Q8—41no—
203C3×Q8—41no—
204C3×Q8—41no—
205C3×Q8—41no—
206C3×D4—41no—
207C3×D4—41no—
208C3×D4—81no—
209C3×D4—81no—
210C2×C3×C4—21no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—41no—
213C2×C3×C4—41no—
214C2×C3×C4—41no—
215C2×C3×C4—81no—
216C2×C3×C4—81no—
217C2×C3×C4#12011yescharacteristic
218C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219#67—84no—
220#67—82no—
221C2×Dic3—21no—
222C2×Dic3—41no—
223C2×Dic3—42no—
224C2×Dic3—41no—
225D12—41no—
226D12—41no—
227D12—82no—
228D12—82no—
229C4×D3—41no—
230C4×D3—41no—
231C4×D3—81no—
232C4×D3—82no—
233C3×C8—21no—
234C3×C8—21no—
235C3⋊C8—41no—
236C24—31no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—241no—
242#41—241no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—121no—
249C2×D4—121no—
250C2×D4—122no—
251C2×D4—121no—
252C22×C4—31no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—61no—
255C22×C4—61no—
256C22×C4—121no—
257C22×C4—121no—
258C22×C4—121no—
259C22×C4D3×D411yescharacteristic
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—41no—
263SD16—41no—
264SD16—41no—
265SD16—241no—
266D8—21no—
267D8—21no—
268D8—121no—
269M16—41no—
270M16—121no—
271C2×C8—61no—
272C2×C8D3×D411yescharacteristic
273C2×C8C2×#6711yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—61no—
277C4⋊C4—121no—
278C4⋊C4—121no—
279C4⋊C4—122no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—121no—
282C22⋊C4—121no—
283C22⋊C4—121no—
284C22⋊C4—122no—
285C22⋊C4—122no—
286C22⋊C4—121no—
287C22⋊C4—121no—
288C42—62no—
289C42—121no—
290C16—41no—
291C16—121no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—41no—
294C22×C3—82no—
295C22×C3—81no—
296C22×C3#44711yescharacteristic
297C2×D3—41no—
298C2×D3—41no—
299C2×D3—42no—
300C2×D3—41no—
301C2×D3—81no—
302C2×D3—81no—
303C2×D3—81no—
304C2×D3—81no—
305C3×C4—21no—
306C3×C4—81no—
307C3×C4—81no—
308C3×C4—81no—
309C3×C4#45311yescharacteristic
310C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311Dic3—41no—
312Dic3—81no—
313Dic3—82no—
314C23—41no—
315C23—61no—
316C23—121no—
317C23—121no—
318C23—241no—
319C23D3×D811yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—121no—
329D4—121no—
330D4—242no—
331D4—242no—
332D4—242no—
333D4—244no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—122no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—241no—
348C2×C4—242no—
349C2×C4#91111yescharacteristic
350C2×C4#93711yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—121no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3—161no—
357C2×C3#159511yescharacteristic
358D3—81no—
359D3—161no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—82no—
363C22—81no—
364C22—121no—
365C22—121no—
366C22—122no—
367C22—121no—
368C22—241no—
369C22—241no—
370C22—241no—
371C22—241no—
372C22#515611yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—121no—
378C4—241no—
379C4—242no—
380C4#503211yescharacteristic
381C4#519811yescharacteristic
382C3#1211611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—161no—
386C2—241no—
387C2—481no—
388C2#7096811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#70968
commutator, cosocleC2×C3×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D3
FittingC3×#2191C2
socleC2×C3#1595
hypercenter#2191D3
hypocenterC3#12116
LCSG ▷ C2×C3×M16 ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #80910C2semidirect
2. C3×#2191C2semidirect
3. #72118C2semidirect
4. #72112C2semidirect
5. #67780C2semidirect
6. #67534C2semidirect
7. #67530C2semidirect
29. #2191D3semidirect
42. C2×C3×Q16D4semidirect
55. C2×D24D4semidirect
65. C3×#106D4semidirect
74. #817D4semidirect
160. C2×Q16#67semidirect
188. #106#67semidirect
382. C3#12116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#809102
C3×#21912
#721182
#721122
#677802
#675342
#675302
#121163