Finite Group Databasebeta

← #10707366

Subgroups — #10707366

Order 768.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#80910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#71091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#69120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#68703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12116—31nomaximal, Sylow
9#5748C2211yescharacteristic
10#5627—21no—
11#5524—21no—
12C3×#470C2211yescharacteristic
13#5187—21no—
14#5179—21no—
15#5135C2211yescharacteristic
16#5126C2211yescharacteristic
17#5049—21no—
18#5005—21no—
19#4908—21no—
20#4866—21no—
21#4815—21no—
22#4810—21no—
23C3×#349C2211yescharacteristic
24C3×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
25#4553C2211yescharacteristic
26#4518—21no—
27#4488—21no—
28#3197—31no—
29#2191—31no—
30#2190—31no—
31#2010—31no—
32#1340D311yescharacteristic, complemented
33#1339—31no—
34#1320—31no—
35C2×#239—21no—
36C2×#235—21no—
37C22×C4×D3D411yescharacteristic
38C2×C3×Q16D411yescharacteristic, complemented
39C2×C3×M16C2311yescharacteristic
40C3×C22⋊Q8—21no—
41C3×#117—21no—
42#946—21no—
43C2×#215—21no—
44#930—21no—
45C2×#208D411yescharacteristic
46#909—41no—
47#908—41no—
48#904—21no—
49#904—21no—
50C2×D24D411yescharacteristic, complemented
51#897—41no—
52#895—21no—
53#895—41no—
54#894—41no—
55#893—41no—
56#892—21no—
57#886—41no—
58#882—41no—
59#882—41no—
60#67⋊C4—41no—
61C4×D12—42no—
62C3×M32—21no—
63C3×#106D411yescharacteristic, complemented
64C3×#103—21no—
65#835—21no—
66#829—41no—
67#828—41no—
68#821—21no—
69(C2×D3)⋊C8—21no—
70(C2×D3)⋊C8—21no—
71#817D411yescharacteristic, complemented
72#812—21no—
73#809—21no—
74#807—21no—
75#805—42no—
76#800—41no—
77D48—41no—
78#575—31no—
79#525—61no—
80#525—61no—
81#510—61no—
82#509—61no—
83#485—61no—
84#482—61no—
85#470C2×D311yescharacteristic
86#469—31no—
87#468—61no—
88#452—61no—
89#449—61no—
90#421—61no—
91#407—31no—
92#360—61no—
93#360—61no—
94#349—31no—
95#349C2×D311yescharacteristic
96H(3,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
97C23×D3D811yescharacteristic
98C2×C3×Q8—21no—
99C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×#67—41no—
101C2×#67—41no—
102C22×Dic3D811yescharacteristic
103#239—81no—
104#239—81no—
105#235—41no—
106#235—41no—
107#235—41no—
108#235—41no—
109C2×D12—21no—
110C2×D12—21no—
111C2×D12—41no—
112C2×D12—41no—
113C2×D12—42no—
114C2×C4×D3—21no—
115C2×C4×D3—21no—
116C2×C4×D3—41no—
117C2×C4×D3—41no—
118C2×C4×D3—41no—
119C2×C4×D3—41no—
120C2×Dic6—21no—
121C3×Q16—41no—
122C3×M16—41no—
123C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
125C3×C4⋊C4—21no—
126C3×C4⋊C4—41no—
127C3×C4⋊C4—41no—
128C3×C22⋊C4—41no—
129C3×C22⋊C4—41no—
130C3×C42—22no—
131#215—81no—
132(C2×D3)⋊C4—41no—
133(C2×D3)⋊C4—41no—
134(C2×D3)⋊C4—41no—
135(C2×D3)⋊C4—42no—
136(C2×D3)⋊C4—42no—
137(C2×D3)⋊C4—41no—
138C4⋊Dic3—21no—
139C4⋊Dic3—42no—
140Dic3⋊C4—41no—
141C4×Dic3—41no—
142#208—41no—
143C2×C3⋊C8—21no—
144Dic12—21no—
145Dic12—21no—
146D24—21no—
147D24—21no—
148D24—41no—
149#204—41no—
150#204—41no—
151C3×C16—41no—
152C3⋊C16—41no—
153C2×#41—61no—
154C2×#41—61no—
155C23×C4—31no—
156#137—121no—
157AGL(1,ℤ/8)—121no—
158#135—61no—
159#135—61no—
160C2×Q16D1211yescharacteristic, complemented
161C2×SD16—61no—
162C2×D8—31no—
163C2×M16—31no—
164C2×M16C22×D311yescharacteristic
165#123—121no—
166#123—121no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—61no—
169C22⋊Q8—121no—
170#121—61no—
171#121—61no—
172#121—121no—
173#120—121no—
174#120—121no—
175C4×D4—122no—
176C4×D4—121no—
177C4×D4—121no—
178#117—21no—
179#117—61no—
180Q32—121no—
181SD32—121no—
182SD32—121no—
183D16—121no—
184M32—21no—
185M32—61no—
186#107—61no—
187#106—31no—
188#106D1211yescharacteristic, complemented
189#104—122no—
190#103—21no—
191#103—61no—
192#102—61no—
193#102—61no—
194C22⋊C8—61no—
195C22⋊C8—61no—
196C23×C3C2×D811yescharacteristic
197C22×D3—21no—
198C22×D3—41no—
199C22×D3—41no—
200C22×D3—41no—
201C22×D3—81no—
202C3×Q8—41no—
203C3×Q8—41no—
204C2×C3×C4—21no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—42no—
207C2×C3×C4—41no—
208C2×C3×C4—41no—
209C2×C3×C4#12011yescharacteristic
210C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211#67—81no—
212#67—82no—
213#67—81no—
214C2×Dic3—21no—
215C2×Dic3—41no—
216C2×Dic3—41no—
217C2×Dic3—41no—
218D12—41no—
219D12—41no—
220D12—41no—
221D12—41no—
222D12—82no—
223D12—84no—
224D12—82no—
225C4×D3—41no—
226C4×D3—41no—
227C4×D3—81no—
228C4×D3—82no—
229C4×D3—81no—
230C4×D3—81no—
231Dic6—41no—
232Dic6—41no—
233C3×C8—21no—
234C3×C8—21no—
235C3⋊C8—41no—
236C24—31no—
237#41—121no—
238#41—121no—
239#41—121no—
240#41—121no—
241#41—241no—
242#41—241no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—61no—
245C2×D4—61no—
246C2×D4—61no—
247C2×D4—121no—
248C2×D4—121no—
249C2×D4—122no—
250C2×D4—121no—
251C2×D4—121no—
252C22×C4—31no—
253C22×C4—61no—
254C22×C4—61no—
255C22×C4—121no—
256C22×C4—121no—
257C22×C4—121no—
258C22×C4—121no—
259C22×C4D3×D411yescharacteristic
260Q16—41no—
261Q16—61no—
262Q16—61no—
263SD16—121no—
264SD16—121no—
265SD16—241no—
266D8—61no—
267D8—61no—
268D8—121no—
269M16—41no—
270M16—121no—
271C2×C8—61no—
272C2×C8C2×D1211yescharacteristic
273C2×C8D3×D411yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—61no—
278C4⋊C4—121no—
279C4⋊C4—122no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—121no—
283C22⋊C4—121no—
284C22⋊C4—121no—
285C22⋊C4—122no—
286C22⋊C4—122no—
287C22⋊C4—121no—
288C42—22no—
289C42—121no—
290C16—41no—
291C16—121no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—41no—
294C22×C3#44711yescharacteristic
295C2×D3—41no—
296C2×D3—41no—
297C2×D3—42no—
298C2×D3—41no—
299C2×D3—81no—
300C2×D3—81no—
301C2×D3—81no—
302C2×D3—82no—
303C2×D3—81no—
304C2×D3—81no—
305C3×C4—21no—
306C3×C4—81no—
307C3×C4—82no—
308C3×C4—81no—
309C3×C4#45311yescharacteristic
310C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311Dic3—41no—
312Dic3—81no—
313Dic3—81no—
314C23—61no—
315C23—121no—
316C23—121no—
317C23—121no—
318C23—241no—
319C23D3×D811yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—121no—
323Q8—121no—
324D4—121no—
325D4—121no—
326D4—121no—
327D4—121no—
328D4—242no—
329D4—242no—
330D4—244no—
331D4—241no—
332D4—242no—
333D4—241no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—241no—
346C2×C4—241no—
347C2×C4—242no—
348C2×C4—241no—
349C2×C4#88211yescharacteristic
350C2×C4#91411yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—121no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3#159511yescharacteristic
357D3—81no—
358D3—161no—
359D3—161no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—121no—
363C22—121no—
364C22—122no—
365C22—121no—
366C22—241no—
367C22—241no—
368C22—241no—
369C22—242no—
370C22—241no—
371C22—241no—
372C22#477311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—121no—
378C4—241no—
379C4—241no—
380C4#474111yescharacteristic
381C4#482211yescharacteristic
382C3#1211611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—241no—
386C2—481no—
387C2—481no—
388C2#6828411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#68284
commutator, cosocleC2×C3×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D3
FittingC3×#1340C2
socleC2×C3#1595
hypercenter#1340D3
hypocenterC3#12116
LCSG ▷ C2×C3×M16 ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #80910C2semidirect
2. #71091C2semidirect
3. #69120C2semidirect
4. #68703C2semidirect
5. C3×#1340C2semidirect
6. #67530C2semidirect
7. #67481C2semidirect
32. #1340D3semidirect
38. C2×C3×Q16D4semidirect
50. C2×D24D4semidirect
63. C3×#106D4semidirect
71. #817D4semidirect
160. C2×Q16D12semidirect
188. #106D12semidirect
382. C3#12116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#809102
#710912
#691202
#687032
C3×#13402
#675302
#674812
#121163