Finite Group Databasebeta

← #10707409

Subgroups — #10707409

Order 768.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#78128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#69714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#68965C211yesmaximal, characteristic
4#68112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12124—31nomaximal, Sylow
9#5493C2211yescharacteristic
10C2×#882—21no—
11C3×#399C2211yescharacteristic
12#4994—21no—
13#4994—21no—
14#4994—21no—
15#4968—21no—
16#4955—21no—
17#4955C2211yescharacteristic
18C2×#806—21no—
19#4949—21no—
20#4949C2211yescharacteristic
21#4735—21no—
22#4676—21no—
23C3×#342C2211yescharacteristic
24C3×#323C2211yescharacteristic
25#4525C2211yescharacteristic
26#4470—21no—
27#4451—21no—
28#2842—31no—
29#2021—31no—
30#1613—31no—
31#1613—31no—
32#1352—31no—
33#1352D311yescharacteristic, complemented
34#1316—31no—
35C24×D3D411yescharacteristic
36C22×#67—21no—
37C22×D12—41no—
38C2×C3×C4⋊C4—21no—
39C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
40C2×C3×C22⋊C4—21no—
41C2×C3×C22⋊C4—21no—
42C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×#217—21no—
44C2×#217D411yescharacteristic
45#930—21no—
46#930—21no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
54C2×C4⋊Dic3—21no—
55C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
56C2×Dic3⋊C4—21no—
57C2×Dic3⋊C4—21no—
58C2×Dic3⋊C4—21no—
59#886—41no—
60#882—42no—
61#882—41no—
62#882—42no—
63C3×C22⋊C8—21no—
64C3×#95D411yescharacteristic, complemented
65C3⋊#95—21no—
66C3⋊#95D411yescharacteristic, complemented
67#830—21no—
68#821—41no—
69#817—41no—
70#809—41no—
71#808—41no—
72#806—42no—
73#534—31no—
74C2×#120—61no—
75#481—61no—
76#481—61no—
77C2×#99—61no—
78#399—31no—
79#399—61no—
80#399C2×D311yescharacteristic
81#396—61no—
82#396—61no—
83#396—61no—
84#396—61no—
85#379—31no—
86#379—61no—
87#342C2×D311yescharacteristic
88#327—61no—
89#327—61no—
90#323—31no—
91#323C2×D311yescharacteristic
92C24×C3C2×D411yescharacteristic
93C23×D3—21no—
94C23×D3—21no—
95C23×D3—21no—
96C23×D3—41no—
97C23×D3—41no—
98C23×D3—81no—
99C23×D3—81no—
100C23×D3SD1612yes—
101C22×C3×C4—21no—
102C22×C3×C4—21no—
103C22×C3×C4—41no—
104C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
105C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×#67—41no—
107C2×#67—41no—
108C2×#67—41no—
109C2×#67—41no—
110C2×#67—41no—
111C2×#67—41no—
112C22×Dic3—21no—
113C22×Dic3—21no—
114C22×Dic3—21no—
115C22×Dic3—21no—
116C2×D12—21no—
117C2×D12—21no—
118C2×D12—44no—
119C2×D12—82no—
120C2×D12—82no—
121C2×C3×C8—41no—
122C3×C4⋊C4—41no—
123C3×C4⋊C4—81no—
124C3×C22⋊C4—22no—
125C3×C22⋊C4—41no—
126C3×C22⋊C4—41no—
127C3×C22⋊C4—81no—
128#217—41no—
129#217—81no—
130(C2×D3)⋊C4—41no—
131(C2×D3)⋊C4—41no—
132(C2×D3)⋊C4—44no—
133(C2×D3)⋊C4—81no—
134(C2×D3)⋊C4—81no—
135(C2×D3)⋊C4—81no—
136(C2×D3)⋊C4—81no—
137(C2×D3)⋊C4—81no—
138(C2×D3)⋊C4—81no—
139C4⋊Dic3—21no—
140C4⋊Dic3—21no—
141C4⋊Dic3—41no—
142C4⋊Dic3—81no—
143Dic3⋊C4—81no—
144Dic3⋊C4—81no—
145Dic3⋊C4—81no—
146C2×C3⋊C8—41no—
147C25—31no—
148C22×D4—61no—
149C22×D4—121no—
150#123—121no—
151#121—61no—
152#121—61no—
153#120—122no—
154#120—121no—
155#120—122no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—31no—
158C2×C4⋊C4—61no—
159C2×C4⋊C4—61no—
160C2×C4⋊C4—61no—
161C2×C4⋊C4—61no—
162C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—31no—
166C2×C22⋊C4—61no—
167C2×C22⋊C4—61no—
168C2×C22⋊C4—61no—
169C2×C22⋊C4—61no—
170C2×C22⋊C4—61no—
171C2×C22⋊C4—61no—
172C2×C22⋊C4—61no—
173C2×C22⋊C4—121no—
174C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
175#106—121no—
176#106—121no—
177#102—121no—
178#102—121no—
179#99—122no—
180C22⋊C8—21no—
181C22⋊C8—61no—
182#95—31no—
183#95—61no—
184#95D1211yescharacteristic, complemented
185C23×C3—21no—
186C23×C3—21no—
187C23×C3—41no—
188C23×C3—41no—
189C23×C3#12011yescharacteristic
190C23×C3C2×SD1611yescharacteristic
191C23×C3#13711yescharacteristic
192C22×D3—22no—
193C22×D3—42no—
194C22×D3—41no—
195C22×D3—41no—
196C22×D3—41no—
197C22×D3—41no—
198C22×D3—42no—
199C22×D3—42no—
200C22×D3—41no—
201C22×D3—41no—
202C22×D3—41no—
203C22×D3—41no—
204C22×D3—41no—
205C22×D3—82no—
206C22×D3—81no—
207C22×D3—82no—
208C22×D3—84no—
209C22×D3—81no—
210C22×D3—81no—
211C22×D3—81no—
212C22×D3—81no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—41no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4—41no—
218C2×C3×C4—41no—
219C2×C3×C4—42no—
220C2×C3×C4—41no—
221C2×C3×C4—41no—
222C2×C3×C4—41no—
223C2×C3×C4—41no—
224C2×C3×C4—81no—
225C2×C3×C4—81no—
226#67—81no—
227#67—81no—
228#67—81no—
229#67—81no—
230C2×Dic3—41no—
231C2×Dic3—41no—
232C2×Dic3—41no—
233C2×Dic3—41no—
234C2×Dic3—41no—
235C2×Dic3—41no—
236C2×Dic3—41no—
237C2×Dic3—41no—
238C2×Dic3—41no—
239C2×Dic3—41no—
240C2×Dic3—41no—
241C2×Dic3—41no—
242D12—81no—
243D12—81no—
244D12—88no—
245C3×C8—81no—
246C3⋊C8—81no—
247C24—32no—
248C24—61no—
249C24—61no—
250C24—61no—
251C24—121no—
252C24—121no—
253C24—241no—
254C24—241no—
255C24D3×D411yescharacteristic
256C2×D4—61no—
257C2×D4—61no—
258C2×D4—124no—
259C2×D4—121no—
260C2×D4—121no—
261C2×D4—121no—
262C2×D4—121no—
263C2×D4—121no—
264C2×D4—121no—
265C2×D4—242no—
266C2×D4—242no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—61no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4C2×D1211yescharacteristic
275C22×C4D3×D411yescharacteristic
276C2×C8—41no—
277C2×C8—121no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—61no—
280C4⋊C4—61no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—121no—
283C4⋊C4—241no—
284C4⋊C4—241no—
285C4⋊C4—241no—
286C4⋊C4—241no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—121no—
292C22⋊C4—121no—
293C22⋊C4—124no—
294C22⋊C4—121no—
295C22⋊C4—241no—
296C22⋊C4—241no—
297C22⋊C4—241no—
298C22⋊C4—241no—
299C22⋊C4—241no—
300C22⋊C4—241no—
301C22⋊C4—241no—
302C22×C3—21no—
303C22×C3—21no—
304C22×C3—21no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—41no—
307C22×C3—41no—
308C22×C3—41no—
309C22×C3—41no—
310C22×C3—81no—
311C22×C3#44811yescharacteristic
312C22×C3#45311yescharacteristic
313C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×D3—42no—
315C2×D3—42no—
316C2×D3—44no—
317C2×D3—42no—
318C2×D3—81no—
319C2×D3—81no—
320C2×D3—82no—
321C2×D3—82no—
322C2×D3—81no—
323C2×D3—81no—
324C2×D3—82no—
325C2×D3—82no—
326C2×D3—81no—
327C2×D3—81no—
328C2×D3—81no—
329C2×D3—161no—
330C3×C4—41no—
331C3×C4—41no—
332C3×C4—81no—
333C3×C4—82no—
334C3×C4—81no—
335Dic3—81no—
336Dic3—81no—
337Dic3—81no—
338Dic3—81no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—62no—
344C23—122no—
345C23—121no—
346C23—121no—
347C23—121no—
348C23—121no—
349C23—121no—
350C23—121no—
351C23—122no—
352C23—122no—
353C23—121no—
354C23—121no—
355C23—121no—
356C23—241no—
357C23—242no—
358C23—242no—
359C23—241no—
360C23—241no—
361C23—241no—
362C23—241no—
363C23—244no—
364C23#88211yescharacteristic
365C23D3×SD1611yescharacteristic
366C23#91811yescharacteristic
367D4—241no—
368D4—241no—
369D4—248no—
370D4—241no—
371D4—241no—
372D4—241no—
373D4—241no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—121no—
388C2×C4—121no—
389C2×C4—121no—
390C2×C4—121no—
391C2×C4—121no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—121no—
395C2×C4—121no—
396C2×C4—121no—
397C2×C4—121no—
398C2×C4—121no—
399C8—81no—
400C8—241no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—41no—
405C2×C3#159611yescharacteristic
406C2×C3#220011yescharacteristic
407C2×C3#220011yescharacteristic
408D3—82no—
409D3—161no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—122no—
420C22—122no—
421C22—124no—
422C22—122no—
423C22—241no—
424C22—241no—
425C22—242no—
426C22—242no—
427C22—242no—
428C22—242no—
429C22—241no—
430C22—241no—
431C22—241no—
432C22—241no—
433C22—241no—
434C22—481no—
435C22#474111yescharacteristic
436C22#480611yescharacteristic
437C22#482211yescharacteristic
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—241no—
444C4—241no—
445C4—241no—
446C4—241no—
447C3#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—242no—
453C2—481no—
454C2#6831611yescharacteristic
455C2#6913911yescharacteristic
456C2#6914711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC2×C3×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D3
FittingC3×#1352C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#68965C2
hypercenter#1352D3
hypocenterC3#12124
LCSG ▷ C2×C3×C22⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #78128C2semidirect
2. #69714C2semidirect
4. #68112C2semidirect
5. C3×#1352C2semidirect
6. #67492C2semidirect
7. #67444C2semidirect
33. #1352D3semidirect
39. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
64. C3×#95D4semidirect
66. C3⋊#95D4semidirect
162. C2×C4⋊C4D12semidirect
184. #95D12semidirect
447. C3#12124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#781282
#697142
#689652
#681122
C3×#13522
#674922
#674442
#121243