Finite Group Databasebeta

← #10707441

Subgroups — #10707441

Order 768.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#78292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#69718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#69008C211yesmaximal, characteristic
4#68133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12129—31nomaximal, Sylow
9C2×#908—21no—
10#5510C2211yescharacteristic
11C3×#400C2211yescharacteristic
12C2×#825—21no—
13#4994—21no—
14#4988C2211yescharacteristic
15#4979C2211yescharacteristic
16#4968—21no—
17#4738—21no—
18#4673—21no—
19#4668—21no—
20#4667—21no—
21#4665—21no—
22#4654—21no—
23C3×#343C2211yescharacteristic
24C3×#324C2211yescharacteristic
25#4528C2211yescharacteristic
26#4470—21no—
27#4451—21no—
28#2784—31no—
29#2006—31no—
30#1616—31no—
31#1604—31no—
32#1354—31no—
33#1353D311yescharacteristic, complemented
34#1318—31no—
35C2×#235—21no—
36C22×D12D411yescharacteristic
37C22×C4×D3—21no—
38C22×Dic6D411yescharacteristic
39C2×C3×M16—21no—
40C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42#930—21no—
43#930—21no—
44C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic3—21no—
50C2×Dic3⋊C4—21no—
51C2×Dic3⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
53#908—42no—
54#908—42no—
55C2×D24—41no—
56C2×#204—41no—
57C2×#204—41no—
58#897—41no—
59#895—41no—
60C3×C22⋊C8—21no—
61C3×#95—21no—
62C3×#95—21no—
63C3×#95D411yescharacteristic
64C3⋊#95—21no—
65C3⋊#95—21no—
66C3⋊#95—21no—
67C3⋊#95D411yescharacteristic
68#830—21no—
69#825—42no—
70#816—41no—
71#809—41no—
72#808—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
74#537—31no—
75#481—61no—
76#448—61no—
77C2×#104—61no—
78#400C2×D311yescharacteristic
79#396—61no—
80#395—31no—
81#393—61no—
82#390—31no—
83#387—61no—
84#386—61no—
85#385—61no—
86#380—61no—
87#343C2×D311yescharacteristic
88#327—61no—
89#327—61no—
90#324—31no—
91#324C2×D311yescharacteristic
92C23×D3—21no—
93C22×C3×C4—21no—
94C22×C3×C4—21no—
95C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
96C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
97C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×#67—41no—
99C22×Dic3—21no—
100C22×Dic3—21no—
101C22×Dic3—21no—
102#235—41no—
103#235—41no—
104#235—41no—
105#235—41no—
106C2×D12—21no—
107C2×D12—21no—
108C2×D12—21no—
109C2×D12—21no—
110C2×D12—41no—
111C2×D12—41no—
112C2×D12SD1612yescomplemented
113C2×C4×D3—42no—
114C2×C4×D3—41no—
115C2×C4×D3—81no—
116C2×C4×D3—81no—
117C2×Dic6—21no—
118C2×Dic6—41no—
119C2×Dic6—81no—
120C3×M16—22no—
121C3×M16—41no—
122C2×C3×C8—41no—
123C2×C3×C8—41no—
124C3×C4⋊C4—41no—
125C3×C4⋊C4—41no—
126(C2×D3)⋊C4—42no—
127(C2×D3)⋊C4—41no—
128(C2×D3)⋊C4—41no—
129(C2×D3)⋊C4—81no—
130(C2×D3)⋊C4—81no—
131(C2×D3)⋊C4—81no—
132(C2×D3)⋊C4—81no—
133C4⋊Dic3—21no—
134C4⋊Dic3—21no—
135C4⋊Dic3—42no—
136Dic3⋊C4—81no—
137Dic3⋊C4—81no—
138C4×Dic3—41no—
139C2×C3⋊C8—41no—
140D24—44no—
141#204—44no—
142#204—82no—
143C2×#41—61no—
144C22×Q8—31no—
145C22×D4—31no—
146C23×C4—61no—
147AGL(1,ℤ/8)—122no—
148AGL(1,ℤ/8)—122no—
149C2×SD16—121no—
150C2×SD16—121no—
151C2×D8—121no—
152C2×M16—21no—
153C22⋊Q8—121no—
154#121—61no—
155#121—61no—
156#121—121no—
157C2×C4⋊C4—61no—
158C2×C4⋊C4—61no—
159C2×C4⋊C4—61no—
160C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—61no—
163C2×C22⋊C4—61no—
164C2×C22⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—61no—
166C2×C22⋊C4—61no—
167C2×C42—31no—
168#106—121no—
169#104—122no—
170#103—121no—
171#102—121no—
172C22⋊C8—21no—
173C22⋊C8—61no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—31no—
177#95—61no—
178#95—61no—
179#95—61no—
180#95D1211yescharacteristic
181C23×C3#12011yescharacteristic
182C22×D3—22no—
183C22×D3—41no—
184C22×D3—41no—
185C22×D3—41no—
186C22×D3—41no—
187C22×D3—41no—
188C22×D3—41no—
189C22×D3—41no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—21no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—41no—
195C2×C3×C4—41no—
196C2×C3×C4—41no—
197C2×C3×C4—41no—
198C2×C3×C4—41no—
199C2×C3×C4—41no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4—41no—
202C2×C3×C4C2×SD1611yescharacteristic
203C2×C3×C4#13711yescharacteristic
204#67—81no—
205#67—81no—
206C2×Dic3—22no—
207C2×Dic3—41no—
208C2×Dic3—41no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—41no—
211C2×Dic3—41no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—41no—
214C2×Dic3—41no—
215C2×Dic3—41no—
216D12—42no—
217D12—41no—
218D12—41no—
219D12—81no—
220D12—81no—
221D12—81no—
222C4×D3—84no—
223C4×D3—81no—
224C4×D3—81no—
225Dic6—41no—
226Dic6—41no—
227Dic6—42no—
228Dic6—81no—
229C3×C8—42no—
230C3×C8—81no—
231C3⋊C8—81no—
232C24—61no—
233#41—121no—
234#41—121no—
235#41—121no—
236#41—121no—
237C2×Q8—61no—
238C2×Q8—121no—
239C2×Q8—241no—
240C2×D4—32no—
241C2×D4—61no—
242C2×D4—61no—
243C2×D4—61no—
244C2×D4—61no—
245C2×D4—121no—
246C2×D4—121no—
247C2×D4—121no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—61no—
251C22×C4—61no—
252C22×C4—61no—
253C22×C4—121no—
254C22×C4—122no—
255C22×C4—241no—
256C22×C4—241no—
257C22×C4C2×D1211yescharacteristic
258C22×C4D3×D411yescharacteristic
259C22×C4D3×D411yescharacteristic
260SD16—124no—
261SD16—242no—
262D8—124no—
263M16—22no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—121no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—61no—
271C4⋊C4—61no—
272C4⋊C4—122no—
273C4⋊C4—241no—
274C4⋊C4—241no—
275C22⋊C4—121no—
276C22⋊C4—121no—
277C22⋊C4—122no—
278C22⋊C4—241no—
279C22⋊C4—241no—
280C22⋊C4—241no—
281C22⋊C4—241no—
282C42—121no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3#44811yescharacteristic
286C22×C3#45311yescharacteristic
287C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×D3—42no—
289C2×D3—42no—
290C2×D3—42no—
291C2×D3—81no—
292C2×D3—81no—
293C2×D3—81no—
294C2×D3—81no—
295C2×D3—81no—
296C2×D3—81no—
297C2×D3—81no—
298C3×C4—21no—
299C3×C4—21no—
300C3×C4—41no—
301C3×C4—41no—
302C3×C4—81no—
303C3×C4—81no—
304Dic3—42no—
305Dic3—81no—
306Dic3—81no—
307Dic3—81no—
308C23—62no—
309C23—121no—
310C23—121no—
311C23—121no—
312C23—121no—
313C23—121no—
314C23—121no—
315C23—121no—
316C23#88211yescharacteristic
317Q8—121no—
318Q8—121no—
319Q8—122no—
320Q8—241no—
321D4—122no—
322D4—121no—
323D4—121no—
324D4—241no—
325D4—241no—
326D4—241no—
327D4—241no—
328D4—241no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—62no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—121no—
349C2×C4—121no—
350C2×C4—121no—
351C2×C4—241no—
352C2×C4—241no—
353C2×C4—244no—
354C2×C4D3×SD1611yescharacteristic
355C2×C4#91811yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—81no—
358C8—241no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3#159611yescharacteristic
362C2×C3#220011yescharacteristic
363C2×C3#220411yescharacteristic
364D3—82no—
365D3—161no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—122no—
369C22—122no—
370C22—122no—
371C22—241no—
372C22—241no—
373C22—241no—
374C22—241no—
375C22—241no—
376C22—241no—
377C22—241no—
378C22#474111yescharacteristic
379C22#480611yescharacteristic
380C22#482211yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—122no—
388C4—241no—
389C4—241no—
390C4—241no—
391C3#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—242no—
395C2—481no—
396C2#6831611yescharacteristic
397C2#6913911yescharacteristic
398C2#6916111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC2×C3×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D3
FittingC3×#1353C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#69008C2
hypercenter#1353D3
hypocenterC3#12129
LCSG ▷ C2×C3×C4⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #78292C2semidirect
2. #69718C2semidirect
4. #68133C2semidirect
5. C3×#1353C2semidirect
6. #67494C2semidirect
7. #67454C2semidirect
33. #1353D3semidirect
112. C2×D12SD16semidirect
391. C3#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#782922
#697182
#690082
#681332
C3×#13532
#674942
#674542
#121293