Finite Group Databasebeta

← #10707463

Subgroups — #10707463

Order 768.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#76681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#69696C211yesmaximal, characteristic
3#68957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#68108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12133—31nomaximal, Sylow
9C2×D4×Dic3—21no—
10#5493C2211yescharacteristic
11C2×#878—21no—
12C3×#392C2211yescharacteristic
13#5222—21no—
14#5220—21no—
15#5217—21no—
16#4958—21no—
17C2×#806—21no—
18#4947C2211yescharacteristic
19#4946C2211yescharacteristic
20#4944—21no—
21#4738—21no—
22#4653—21no—
23C3×#342C2211yescharacteristic
24C3×#323C2211yescharacteristic
25#4525C2211yescharacteristic
26#4470—21no—
27#4451—21no—
28#2463—31no—
29#2044—31no—
30#1601—31no—
31#1595—31no—
32#1351—31no—
33#1343D311yescharacteristic, complemented
34#1326—31no—
35C22×C3×D4—21no—
36C22×C3×D4D411yescharacteristic
37C22×#67—21no—
38C23×Dic3—21no—
39C23×Dic3D411yescharacteristic
40C22×Dic6D411yescharacteristic
41C2×C3×C22⋊C4—21no—
42C2×C3×C22⋊C4—21no—
43C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×#217—21no—
45C2×#217—21no—
46C2×#217—21no—
47C2×#217—21no—
48C2×#217D411yescharacteristic
49D4×Dic3—44no—
50C2×#213—41no—
51#930—21no—
52#930—21no—
53C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
54C2×C4⋊Dic3—21no—
55C2×Dic3⋊C4—21no—
56C2×Dic3⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic3—21no—
58C2×#204—41no—
59#886—41no—
60#882—41no—
61#878—44no—
62C3×C22⋊C8—21no—
63C3×#95D411yescharacteristic
64#832—41no—
65C3⋊#95—21no—
66C3⋊#95—21no—
67C3⋊#95—21no—
68C3⋊#95—41no—
69C3⋊#95D411yescharacteristic
70#830—21no—
71#816—41no—
72#806—42no—
73#534—31no—
74C2×C22⋊Q8—61no—
75C2×C4×D4—61no—
76#448—61no—
77#447—61no—
78C2×#99—61no—
79#394—61no—
80#393—31no—
81#392C2×D311yescharacteristic
82#388—61no—
83#387—61no—
84#386—61no—
85#386—61no—
86#385—31no—
87#342C2×D311yescharacteristic
88#327—61no—
89#327—61no—
90#323—31no—
91#323C2×D311yescharacteristic
92C24×C3—21no—
93C24×C3C2×D411yescharacteristic
94C23×D3—21no—
95C2×C3×D4—42no—
96C2×C3×D4—41no—
97C2×C3×D4—42no—
98C2×C3×D4—41no—
99C2×C3×D4—41no—
100C2×C3×D4—42no—
101C22×C3×C4—21no—
102C22×C3×C4—41no—
103C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×#67—41no—
106C2×#67—41no—
107C2×#67—41no—
108C2×#67—41no—
109C2×#67—41no—
110C2×#67—41no—
111C22×Dic3—21no—
112C22×Dic3—21no—
113C22×Dic3—21no—
114C22×Dic3—21no—
115C22×Dic3—21no—
116C22×Dic3—42no—
117C22×Dic3—42no—
118C22×Dic3—42no—
119C22×Dic3—41no—
120C22×Dic3—81no—
121C2×D12—21no—
122C2×D12—21no—
123C2×Dic6—41no—
124C2×Dic6—42no—
125C2×C3×C8—41no—
126C3×C22⋊C4—41no—
127C3×C22⋊C4—42no—
128C3×C22⋊C4—41no—
129C3×C22⋊C4—41no—
130#217—21no—
131#217—21no—
132#217—42no—
133#217—42no—
134#217—42no—
135#217—42no—
136#213—82no—
137(C2×D3)⋊C4—41no—
138(C2×D3)⋊C4—41no—
139(C2×D3)⋊C4—82no—
140C4⋊Dic3—24no—
141C4⋊Dic3—21no—
142C4⋊Dic3—21no—
143Dic3⋊C4—42no—
144Dic3⋊C4—42no—
145C4×Dic3—42no—
146C2×C3⋊C8—41no—
147#204—82no—
148C22×Q8—31no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—61no—
151C22×D4D1211yescharacteristic
152C23×C4—31no—
153C23×C4—61no—
154C2×SD16—121no—
155C2×D8—121no—
156#123—121no—
157C22⋊Q8—124no—
158#121—61no—
159#121—61no—
160#120—121no—
161C4×D4—124no—
162C2×C4⋊C4—61no—
163C2×C4⋊C4—61no—
164C2×C4⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—31no—
168C2×C22⋊C4—61no—
169C2×C22⋊C4—61no—
170C2×C22⋊C4—61no—
171C2×C22⋊C4—61no—
172C2×C22⋊C4—121no—
173C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
174C2×C42—61no—
175#103—121no—
176#102—121no—
177#99—122no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—61no—
180#95—31no—
181#95—61no—
182#95—61no—
183#95—61no—
184#95—121no—
185#95D1211yescharacteristic
186C23×C3—21no—
187C23×C3—21no—
188C23×C3—22no—
189C23×C3—41no—
190C23×C3—41no—
191C23×C3—41no—
192C23×C3—41no—
193C23×C3—41no—
194C23×C3—41no—
195C23×C3—41no—
196C23×C3—41no—
197C23×C3#12011yescharacteristic
198C23×C3#13511yescharacteristic
199C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22×D3—41no—
201C22×D3—41no—
202C22×D3—41no—
203C22×D3—81no—
204C22×D3—81no—
205C3×D4—42no—
206C3×D4—44no—
207C3×D4—44no—
208C3×D4—81no—
209C2×C3×C4—22no—
210C2×C3×C4—21no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—41no—
213C2×C3×C4—41no—
214C2×C3×C4—41no—
215C2×C3×C4—41no—
216C2×C3×C4—81no—
217C2×C3×C4—81no—
218C2×C3×C4—81no—
219#67—81no—
220#67—81no—
221#67—81no—
222#67—81no—
223C2×Dic3—22no—
224C2×Dic3—22no—
225C2×Dic3—41no—
226C2×Dic3—41no—
227C2×Dic3—41no—
228C2×Dic3—41no—
229C2×Dic3—42no—
230C2×Dic3—41no—
231C2×Dic3—41no—
232C2×Dic3—41no—
233C2×Dic3—41no—
234C2×Dic3—41no—
235C2×Dic3—41no—
236C2×Dic3—41no—
237C2×Dic3—41no—
238C2×Dic3—41no—
239C2×Dic3—81no—
240C2×Dic3—84no—
241D12—81no—
242D12—81no—
243Dic6—42no—
244Dic6—81no—
245C3×C8—81no—
246C3⋊C8—81no—
247C24—21no—
248C24—61no—
249C24D3×D411yescharacteristic
250C2×Q8—121no—
251C2×Q8—122no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—61no—
259C2×D4—61no—
260C2×D4—121no—
261C2×D4—121no—
262C2×D4—121no—
263C2×D4—121no—
264C2×D4—121no—
265C2×D4—121no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—61no—
269C22×C4—61no—
270C22×C4—61no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—122no—
274C22×C4—122no—
275C22×C4—122no—
276C22×C4—121no—
277C22×C4—241no—
278C22×C4C2×D1211yescharacteristic
279C22×C4D3×D411yescharacteristic
280SD16—242no—
281D8—242no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—121no—
284C4⋊C4—64no—
285C4⋊C4—61no—
286C4⋊C4—61no—
287C4⋊C4—122no—
288C4⋊C4—122no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—61no—
294C22⋊C4—61no—
295C22⋊C4—121no—
296C22⋊C4—121no—
297C22⋊C4—122no—
298C22⋊C4—122no—
299C22⋊C4—122no—
300C22⋊C4—122no—
301C22⋊C4—242no—
302C42—122no—
303C22×C3—21no—
304C22×C3—21no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—21no—
307C22×C3—41no—
308C22×C3—41no—
309C22×C3—42no—
310C22×C3—42no—
311C22×C3—41no—
312C22×C3—41no—
313C22×C3—42no—
314C22×C3—81no—
315C22×C3—81no—
316C22×C3—81no—
317C22×C3—81no—
318C22×C3—81no—
319C22×C3#44911yescharacteristic
320C22×C3#45411yescharacteristic
321C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×D3—82no—
323C2×D3—81no—
324C2×D3—81no—
325C2×D3—81no—
326C2×D3—161no—
327C3×C4—42no—
328C3×C4—41no—
329C3×C4—41no—
330C3×C4—161no—
331Dic3—42no—
332Dic3—42no—
333Dic3—81no—
334Dic3—81no—
335Dic3—81no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—121no—
348C23—121no—
349C23—121no—
350C23—241no—
351C23—241no—
352C23#88211yescharacteristic
353C23#91111yescharacteristic
354C23#91611yescharacteristic
355Q8—122no—
356Q8—241no—
357D4—42no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—81no—
361D4—241no—
362D4—241no—
363D4—241no—
364D4—241no—
365D4—241no—
366D4—241no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—62no—
375C2×C4—62no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—121no—
380C2×C4—121no—
381C2×C4—121no—
382C2×C4—121no—
383C2×C4—122no—
384C2×C4—121no—
385C2×C4—121no—
386C2×C4—121no—
387C2×C4—121no—
388C2×C4—121no—
389C2×C4—121no—
390C2×C4—121no—
391C2×C4—121no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—241no—
394C2×C4—244no—
395C8—81no—
396C8—241no—
397C2×C3—21no—
398C2×C3—21no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—82no—
402C2×C3#159711yescharacteristic
403C2×C3#219611yescharacteristic
404C2×C3#219711yescharacteristic
405D3—161no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—242no—
423C22—241no—
424C22—241no—
425C22—241no—
426C22—481no—
427C22#474111yescharacteristic
428C22#478111yescharacteristic
429C22#482711yescharacteristic
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—122no—
434C4—122no—
435C4—161no—
436C4—241no—
437C4—241no—
438C4—241no—
439C3#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—481no—
446C2#6829211yescharacteristic
447C2#6913211yescharacteristic
448C2#6914611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC2×C3×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D3
FittingC3×#1343C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#69696C2
hypercenter#1343D3
hypocenterC3#12133
LCSG ▷ C2×C3×C22⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #76681C2semidirect
3. #68957C2semidirect
4. #68108C2semidirect
5. C3×#1343C2semidirect
6. #67490C2semidirect
7. #67446C2semidirect
33. #1343D3semidirect
439. C3#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#766812
#696962
#689572
#681082
C3×#13432
#674902
#674462
#121333