Finite Group Databasebeta

← #10707482

Subgroups — #10707482

Order 768.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#76886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#71850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71845C211yesmaximal, characteristic
5#67646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12136—31nomaximal, Sylow
9C3×#534C2211yescharacteristic
10C3×#448—21no—
11C3×#393C2211yescharacteristic
12#5231—21no—
13#5220—21no—
14C2×#834—21no—
15#5036—21no—
16#4961—21no—
17#4960C2211yescharacteristic
18#4958—21no—
19#4946C2211yescharacteristic
20#4674—21no—
21#4672—21no—
22#4660—21no—
23C3×#327—21no—
24C3×#323C2211yescharacteristic
25#4537—21no—
26#4526C2211yescharacteristic
27#4525C2211yescharacteristic
28#2824—31no—
29#2044—31no—
30#1601D311yescharacteristic, complemented
31#1595—31no—
32#1351—31no—
33#1343—31no—
34#1326—31no—
35C22×C3×Q8D411yescharacteristic
36C22×C3×D4—21no—
37C22×#67—21no—
38C23×Dic3D411yescharacteristic
39C22×D12D411yescharacteristic
40C2×C3×SD16—41no—
41C3×#123—41no—
42C3×#121—21no—
43C3×#121—21no—
44C3×#120—41no—
45C2×C3×C22⋊C4—21no—
46C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×#217—21no—
48C2×#217—41no—
49C2×#217D411yescharacteristic
50C2×#213—41no—
51C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
56C2×C4⋊Dic3—21no—
57C2×Dic3⋊C4—21no—
58C3×#103—41no—
59C3×C22⋊C8—21no—
60C3×#95—21no—
61C3×#95D411yescharacteristic
62#834—42no—
63C3⋊#95—21no—
64C3⋊#95—21no—
65C3⋊#95—21no—
66C3⋊#95—21no—
67C3⋊#95—41no—
68C3⋊#95D411yescharacteristic
69#830—21no—
70#809—41no—
71#534C2×D311yescharacteristic
72#448—21no—
73#447—61no—
74C2×#99—61no—
75#400—61no—
76#397—61no—
77#394—61no—
78#394—61no—
79#393—61no—
80#393C2×D311yescharacteristic
81#392—31no—
82#386—61no—
83#386—61no—
84#385—31no—
85#342—31no—
86#327—21no—
87#327—61no—
88#323—31no—
89#323C2×D311yescharacteristic
90C24×C3—21no—
91C24×C3C2×D411yescharacteristic
92C23×D3—21no—
93C2×C3×Q8—41no—
94C2×C3×Q8—81no—
95C2×C3×D4—21no—
96C2×C3×D4—21no—
97C2×C3×D4—41no—
98C2×C3×D4—41no—
99C2×C3×D4—41no—
100C2×C3×D4—41no—
101C2×C3×D4—41no—
102C2×C3×D4—41no—
103C22×C3×C4—21no—
104C22×C3×C4—21no—
105C22×C3×C4—21no—
106C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×#67—41no—
109C2×#67—41no—
110C2×#67—81no—
111C2×#67—81no—
112C22×Dic3—21no—
113C22×Dic3—21no—
114C22×Dic3—21no—
115C22×Dic3—41no—
116C22×Dic3—41no—
117C22×Dic3—81no—
118C2×D12—41no—
119C2×D12—81no—
120C3×SD16—82no—
121C2×C3×C8—41no—
122C3×C4⋊C4—21no—
123C3×C4⋊C4—21no—
124C3×C22⋊C4—41no—
125C3×C22⋊C4—41no—
126C3×C22⋊C4—41no—
127C3×C22⋊C4—81no—
128#217—21no—
129#217—21no—
130#217—41no—
131#217—41no—
132#217—82no—
133#213—82no—
134(C2×D3)⋊C4—81no—
135(C2×D3)⋊C4—81no—
136(C2×D3)⋊C4—81no—
137(C2×D3)⋊C4—81no—
138(C2×D3)⋊C4—81no—
139C4⋊Dic3—81no—
140Dic3⋊C4—81no—
141C2×C3⋊C8—41no—
142C22×Q8#6711yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—31no—
145C22×D4—61no—
146C23×C4—31no—
147C2×SD16—41no—
148C2×D8—121no—
149#123—41no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#120—41no—
153C2×C4⋊C4—61no—
154C2×C4⋊C4—61no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—31no—
157C2×C22⋊C4—61no—
158C2×C22⋊C4—61no—
159C2×C22⋊C4—61no—
160C2×C22⋊C4—61no—
161C2×C22⋊C4—61no—
162C2×C22⋊C4—61no—
163C2×C22⋊C4—121no—
164C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
165#103—41no—
166#102—121no—
167#99—122no—
168C22⋊C8—21no—
169C22⋊C8—61no—
170#95—21no—
171#95—31no—
172#95—61no—
173#95—61no—
174#95—61no—
175#95—61no—
176#95—121no—
177#95#6711yescharacteristic
178C23×C3—21no—
179C23×C3—21no—
180C23×C3—41no—
181C23×C3—41no—
182C23×C3—41no—
183C23×C3—41no—
184C23×C3—41no—
185C23×C3—81no—
186C23×C3—81no—
187C23×C3#12011yescharacteristic
188C23×C3#13511yescharacteristic
189C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22×D3—41no—
191C22×D3—41no—
192C22×D3—41no—
193C22×D3—41no—
194C22×D3—41no—
195C22×D3—41no—
196C22×D3—41no—
197C3×Q8—42no—
198C3×Q8—81no—
199C3×D4—81no—
200C3×D4—81no—
201C3×D4—81no—
202C3×D4—81no—
203C3×D4—81no—
204C3×D4—81no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—41no—
208C2×C3×C4—41no—
209C2×C3×C4—41no—
210C2×C3×C4—41no—
211C2×C3×C4—41no—
212C2×C3×C4—41no—
213C2×C3×C4—41no—
214C2×C3×C4—41no—
215C2×C3×C4—41no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4—41no—
218#67—82no—
219#67—82no—
220C2×Dic3—41no—
221C2×Dic3—41no—
222C2×Dic3—41no—
223C2×Dic3—41no—
224C2×Dic3—41no—
225C2×Dic3—41no—
226C2×Dic3—42no—
227C2×Dic3—41no—
228C2×Dic3—41no—
229C2×Dic3—41no—
230C2×Dic3—81no—
231C2×Dic3—81no—
232C2×Dic3—81no—
233C2×Dic3—81no—
234D12—42no—
235D12—81no—
236C3×C8—81no—
237C3⋊C8—81no—
238C24—21no—
239C24—61no—
240C24D3×D411yescharacteristic
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—121no—
252C2×D4—121no—
253C2×D4—121no—
254C2×D4—241no—
255C2×D4—241no—
256C2×D4—241no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—61no—
261C22×C4—61no—
262C22×C4—61no—
263C22×C4—121no—
264C22×C4—121no—
265C22×C4—241no—
266C22×C4D3×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#6711yescharacteristic
268SD16—82no—
269D8—242no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—121no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—241no—
275C4⋊C4—241no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—61no—
280C22⋊C4—61no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—121no—
283C22⋊C4—121no—
284C22⋊C4—241no—
285C22⋊C4—241no—
286C22⋊C4—241no—
287C22⋊C4—241no—
288C22⋊C4—241no—
289C22⋊C4—242no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—21no—
294C22×C3—41no—
295C22×C3—41no—
296C22×C3—41no—
297C22×C3—41no—
298C22×C3—81no—
299C22×C3—82no—
300C22×C3—81no—
301C22×C3—81no—
302C22×C3—81no—
303C22×C3—161no—
304C22×C3#44911yescharacteristic
305C22×C3#45411yescharacteristic
306C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×D3—81no—
308C2×D3—81no—
309C2×D3—81no—
310C2×D3—81no—
311C2×D3—81no—
312C2×D3—81no—
313C2×D3—81no—
314C3×C4—41no—
315C3×C4—41no—
316C3×C4—81no—
317C3×C4—81no—
318C3×C4—81no—
319Dic3—81no—
320Dic3—81no—
321Dic3—81no—
322Dic3—161no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—121no—
333C23—121no—
334C23—121no—
335C23—121no—
336C23—121no—
337C23—121no—
338C23—121no—
339C23#91411yescharacteristic
340C23#91611yescharacteristic
341C23#93711yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—122no—
351D4—241no—
352D4—242no—
353D4—242no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—121no—
368C2×C4—121no—
369C2×C4—121no—
370C2×C4—121no—
371C2×C4—121no—
372C2×C4—121no—
373C2×C4—122no—
374C2×C4—121no—
375C2×C4—121no—
376C2×C4—121no—
377C2×C4—241no—
378C2×C4—241no—
379C2×C4—241no—
380C2×C4—241no—
381C8—81no—
382C8—241no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—161no—
388C2×C3#159711yescharacteristic
389C2×C3#219911yescharacteristic
390C2×C3#220011yescharacteristic
391D3—161no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—161no—
406C22—241no—
407C22—241no—
408C22—241no—
409C22—241no—
410C22—241no—
411C22—241no—
412C22—241no—
413C22#503211yescharacteristic
414C22#517211yescharacteristic
415C22#520111yescharacteristic
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—241no—
422C4—241no—
423C4—241no—
424C4—481no—
425C3#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—161no—
431C2—481no—
432C2#7097811yescharacteristic
433C2#7099111yescharacteristic
434C2#7099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5032
commutator, cosocleC2×C3×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D3
FittingC3×#1601C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#71845C2
hypercenter#1601D3
hypocenterC3#12136
LCSG ▷ C2×C3×C22⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #76886C2semidirect
2. C3×#1601C2semidirect
3. #71850C2semidirect
5. #67646C2semidirect
6. #67448C2semidirect
7. #67447C2semidirect
30. #1601D3semidirect
425. C3#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#768862
C3×#16012
#718502
#718452
#676462
#674482
#674472
#121363