Finite Group Databasebeta

← #10707608

Subgroups — #10707608

Order 768.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#77815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#69712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#68977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#68131C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12154—31nomaximal, Sylow
9#5510C2211yescharacteristic
10C2×#892—21no—
11C3×#398C2211yescharacteristic
12C2×#825—21no—
13#5133—21no—
14#4994—21no—
15#4991C2211yescharacteristic
16#4990—21no—
17#4977C2211yescharacteristic
18#4967—21no—
19#4732—21no—
20#4668—21no—
21#4665—21no—
22#4655—21no—
23C3×#343C2211yescharacteristic
24C3×#324C2211yescharacteristic
25#4528C2211yescharacteristic
26#4470—21no—
27#4451—21no—
28#2609—31no—
29#2040—31no—
30#1610—31no—
31#1598—31no—
32#1346D311yescharacteristic, complemented
33#1345—31no—
34#1324—31no—
35C2×#235—21no—
36C22×D12D411yescharacteristic
37C22×C4×D3—21no—
38C2×C3×M16—21no—
39C2×C3×C4⋊C4—21no—
40C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42#930—21no—
43#930—21no—
44C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic3—21no—
50C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
51C2×Dic3⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic3—21no—
53C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
54C2×D24—41no—
55#897—41no—
56#895—41no—
57#892—42no—
58#892—42no—
59C3×C22⋊C8—21no—
60C3×#95—21no—
61C3×#95D411yescharacteristic
62C3⋊#95—21no—
63C3⋊#95—21no—
64C3⋊#95—21no—
65C3⋊#95D411yescharacteristic
66#830—21no—
67#825—42no—
68#821—41no—
69#821—41no—
70#816—41no—
71#809—41no—
72#807—41no—
73#537—31no—
74C2×#117—61no—
75#480—61no—
76#447—61no—
77C2×#104—61no—
78#417—61no—
79#398C2×D311yescharacteristic
80#396—61no—
81#394—31no—
82#388—61no—
83#387—61no—
84#386—61no—
85#385—61no—
86#382—31no—
87#343C2×D311yescharacteristic
88#327—61no—
89#327—61no—
90#324—31no—
91#324C2×D311yescharacteristic
92C23×D3—21no—
93C22×C3×C4—21no—
94C22×C3×C4—21no—
95C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
96C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
97C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×#67—41no—
99C22×Dic3—21no—
100C22×Dic3—21no—
101C22×Dic3—21no—
102#235—41no—
103#235—41no—
104#235—41no—
105#235—41no—
106C2×D12—21no—
107C2×D12—21no—
108C2×D12—21no—
109C2×D12—41no—
110C2×D12—42no—
111C2×C4×D3—42no—
112C2×C4×D3—42no—
113C2×C4×D3—42no—
114C2×C4×D3—41no—
115C2×Dic6—21no—
116C3×M16—41no—
117C3×M16—41no—
118C2×C3×C8—41no—
119C2×C3×C8—41no—
120C3×C4⋊C4—41no—
121C3×C4⋊C4—41no—
122C3×C4⋊C4—41no—
123C3×C4⋊C4—41no—
124(C2×D3)⋊C4—42no—
125(C2×D3)⋊C4—41no—
126(C2×D3)⋊C4—41no—
127(C2×D3)⋊C4—42no—
128(C2×D3)⋊C4—42no—
129(C2×D3)⋊C4—41no—
130(C2×D3)⋊C4—41no—
131(C2×D3)⋊C4—81no—
132C4⋊Dic3—21no—
133C4⋊Dic3—21no—
134C4⋊Dic3—42no—
135C4⋊Dic3—41no—
136Dic3⋊C4—42no—
137C4×Dic3—21no—
138C4×Dic3—42no—
139C4×Dic3D812yescomplemented
140C2×C3⋊C8—41no—
141D24—82no—
142C2×#41—61no—
143C22×D4—31no—
144C23×C4—61no—
145C2×D8—121no—
146C2×M16—21no—
147C22⋊Q8—121no—
148#121—61no—
149#121—61no—
150#121—121no—
151#117—122no—
152#117—122no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—31no—
155C2×C4⋊C4—61no—
156C2×C4⋊C4—61no—
157C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—61no—
160C2×C22⋊C4—61no—
161C2×C22⋊C4—61no—
162C2×C22⋊C4—61no—
163C2×C22⋊C4—61no—
164C2×C42—31no—
165C2×C42—61no—
166#107—121no—
167#104—122no—
168#103—121no—
169#102—121no—
170#102—121no—
171#102—121no—
172C22⋊C8—21no—
173C22⋊C8—61no—
174#95—21no—
175#95—31no—
176#95—61no—
177#95—61no—
178#95—61no—
179#95D1211yescharacteristic
180C23×C3#12011yescharacteristic
181C22×D3—22no—
182C22×D3—41no—
183C22×D3—41no—
184C22×D3—41no—
185C22×D3—41no—
186C22×D3—41no—
187C22×D3—41no—
188C22×D3—41no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—22no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—41no—
195C2×C3×C4—41no—
196C2×C3×C4—41no—
197C2×C3×C4—41no—
198C2×C3×C4—41no—
199C2×C3×C4—41no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4C2×D811yescharacteristic
202C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203#67—81no—
204#67—81no—
205C2×Dic3—22no—
206C2×Dic3—41no—
207C2×Dic3—41no—
208C2×Dic3—41no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—41no—
211C2×Dic3—41no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—41no—
214C2×Dic3—41no—
215D12—41no—
216D12—41no—
217D12—42no—
218D12—81no—
219D12—81no—
220D12—81no—
221C4×D3—48no—
222C4×D3—81no—
223C4×D3—81no—
224Dic6—41no—
225Dic6—41no—
226C3×C8—81no—
227C3×C8—81no—
228C3⋊C8—81no—
229C24—61no—
230#41—121no—
231#41—121no—
232#41—121no—
233#41—121no—
234C2×Q8—61no—
235C2×D4—61no—
236C2×D4—61no—
237C2×D4—61no—
238C2×D4—121no—
239C2×D4—122no—
240C2×D4—121no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—61no—
244C22×C4—61no—
245C22×C4—61no—
246C22×C4—122no—
247C22×C4—121no—
248C22×C4—122no—
249C22×C4—122no—
250C22×C4C2×D1211yescharacteristic
251C22×C4D3×D411yescharacteristic
252C22×C4D3×D411yescharacteristic
253D8—242no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—121no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—61no—
264C4⋊C4—61no—
265C4⋊C4—121no—
266C4⋊C4—122no—
267C4⋊C4—122no—
268C22⋊C4—122no—
269C22⋊C4—121no—
270C22⋊C4—121no—
271C22⋊C4—122no—
272C22⋊C4—122no—
273C22⋊C4—121no—
274C22⋊C4—121no—
275C22⋊C4—241no—
276C42—32no—
277C42—61no—
278C42—122no—
279C22×C3—21no—
280C22×C3—21no—
281C22×C3#44711yescharacteristic
282C22×C3#45411yescharacteristic
283C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×D3—42no—
285C2×D3—42no—
286C2×D3—42no—
287C2×D3—81no—
288C2×D3—81no—
289C2×D3—81no—
290C2×D3—81no—
291C2×D3—81no—
292C2×D3—81no—
293C2×D3—81no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—42no—
297C3×C4—41no—
298C3×C4—41no—
299C3×C4—81no—
300Dic3—42no—
301Dic3—81no—
302Dic3—81no—
303Dic3—81no—
304C23—62no—
305C23—121no—
306C23—121no—
307C23—121no—
308C23—121no—
309C23—121no—
310C23—121no—
311C23—121no—
312C23#88211yescharacteristic
313Q8—121no—
314Q8—121no—
315D4—121no—
316D4—121no—
317D4—122no—
318D4—241no—
319D4—241no—
320D4—241no—
321D4—241no—
322D4—241no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—62no—
336C2×C4—128no—
337C2×C4—121no—
338C2×C4—121no—
339C2×C4—121no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—241no—
347C2×C4—241no—
348C2×C4D3×D811yescharacteristic
349C2×C4#91411yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—241no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3#159811yescharacteristic
356C2×C3#219711yescharacteristic
357C2×C3#220411yescharacteristic
358D3—82no—
359D3—161no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—122no—
363C22—122no—
364C22—122no—
365C22—241no—
366C22—241no—
367C22—241no—
368C22—241no—
369C22—241no—
370C22—241no—
371C22—241no—
372C22#474111yescharacteristic
373C22#477311yescharacteristic
374C22#482711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—122no—
382C4—241no—
383C4—241no—
384C4—241no—
385C3#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—242no—
389C2—481no—
390C2#6829311yescharacteristic
391C2#6913811yescharacteristic
392C2#6916811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC2×C3×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D3
FittingC3×#1346C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#68131C2
hypercenter#1346D3
hypocenterC3#12154
LCSG ▷ C2×C3×C4⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #77815C2semidirect
2. #69712C2semidirect
3. #68977C2semidirect
5. C3×#1346C2semidirect
6. #67493C2semidirect
7. #67452C2semidirect
32. #1346D3semidirect
139. C4×Dic3D8semidirect
385. C3#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#778152
#697122
#689772
#681312
C3×#13462
#674932
#674522
#121543