Finite Group Databasebeta

← #10707620

Subgroups — #10707620

Order 768.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#74254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#69563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#68131C212yesmaximal, complemented
4C3×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#67456C212yesmaximal, complemented
6#12156—31nomaximal, Sylow
7#5510C2211yescharacteristic
8C2×#875—21no—
9C3×#382C2211yescharacteristic
10#4991—21no—
11#4991C2212yes—
12#4966—21no—
13C2×#805—21no—
14#4732—22no—
15#4673—22no—
16#4671—22no—
17C3×#324C2212yes—
18#4530C2211yescharacteristic
19#4470—22no—
20#2819—31no—
21#2040—31no—
22#1598—32no—
23#1345—32no—
24#1324D311yescharacteristic, complemented
25C2×#235—21no—
26C22×D12—21no—
27C22×D12—21no—
28C22×D12D412yes—
29C22×Dic6—21no—
30C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C3×C42D411yescharacteristic
33#930—22no—
34C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
38C2×#208—21no—
39C2×D24—42no—
40#897—41no—
41#895—41no—
42#875—42no—
43#875—42no—
44C3×C22⋊C8—22no—
45C3×#95—22no—
46C3⋊#95—21no—
47C3⋊#95D412yes—
48#821—42no—
49#810—41no—
50#809—41no—
51#805—42no—
52#537—31no—
53C2×#124—61no—
54#447—62no—
55C2×#104—61no—
56#417—61no—
57#394—32no—
58#394—61no—
59#393—62no—
60#392—62no—
61#382C2×D311yescharacteristic
62#343—31no—
63#327—62no—
64#324C2×D312yes—
65C23×D3—22no—
66C22×C3×C4—21no—
67C22×C3×C4—21no—
68C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
69C22×C3×C4C2×D412yes—
70C2×#67—41no—
71C22×Dic3—22no—
72#235—41no—
73#235—41no—
74#235—41no—
75#235—41no—
76C2×D12—21no—
77C2×D12—22no—
78C2×D12—42no—
79C2×D12—42no—
80C2×D12—82no—
81C2×D12—81no—
82C2×D12—81no—
83C2×D12—82no—
84C2×D12—81no—
85C2×C4×D3—41no—
86C2×Dic6—21no—
87C2×Dic6—42no—
88C2×Dic6—81no—
89C2×Dic6—81no—
90C2×C3×C8—42no—
91C3×C4⋊C4—41no—
92C3×C4⋊C4—41no—
93C3×C42—21no—
94C3×C42D812yescomplemented
95(C2×D3)⋊C4—44no—
96(C2×D3)⋊C4—42no—
97(C2×D3)⋊C4—42no—
98(C2×D3)⋊C4—42no—
99(C2×D3)⋊C4—82no—
100(C2×D3)⋊C4—82no—
101C4⋊Dic3—22no—
102#208—41no—
103#208—41no—
104C2×C3⋊C8—41no—
105D24—84no—
106C2×#41—61no—
107C22×Q8—61no—
108C22×D4—32no—
109C22×D4—61no—
110C22×D4—61no—
111C2×D8—122no—
112C2×M16—61no—
113#124—122no—
114#124—122no—
115C22⋊Q8—121no—
116#121—62no—
117#121—121no—
118C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—62no—
121C2×C22⋊C4—62no—
122C2×C22⋊C4—62no—
123C2×C22⋊C4—62no—
124C2×C42D1211yescharacteristic
125#104—122no—
126#103—121no—
127#102—121no—
128#102—122no—
129C22⋊C8—22no—
130#95—22no—
131#95—32no—
132#95—61no—
133C23×C3#12011yescharacteristic
134C22×D3—42no—
135C22×D3—42no—
136C22×D3—42no—
137C22×D3—42no—
138C22×D3—42no—
139C22×D3—42no—
140C22×D3—41no—
141C22×D3—42no—
142C2×C3×C4—21no—
143C2×C3×C4—21no—
144C2×C3×C4—22no—
145C2×C3×C4—22no—
146C2×C3×C4—41no—
147C2×C3×C4—41no—
148C2×C3×C4—42no—
149C2×C3×C4—42no—
150C2×C3×C4—41no—
151C2×C3×C4C2×D811yescharacteristic
152C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153#67—81no—
154#67—81no—
155C2×Dic3—42no—
156C2×Dic3—42no—
157C2×Dic3—42no—
158C2×Dic3—41no—
159D12—41no—
160D12—41no—
161D12—44no—
162D12—82no—
163D12—82no—
164D12—84no—
165D12—84no—
166C4×D3—81no—
167C4×D3—81no—
168Dic6—41no—
169Dic6—41no—
170Dic6—84no—
171C3×C8—82no—
172C3⋊C8—81no—
173C24—62no—
174#41—121no—
175#41—121no—
176#41—121no—
177#41—121no—
178C2×Q8—61no—
179C2×Q8—122no—
180C2×Q8—241no—
181C2×Q8—241no—
182C2×D4—61no—
183C2×D4—62no—
184C2×D4—122no—
185C2×D4—122no—
186C2×D4—121no—
187C2×D4—242no—
188C2×D4—241no—
189C2×D4—241no—
190C2×D4—242no—
191C2×D4—241no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—62no—
195C22×C4—121no—
196C22×C4C2×D1211yescharacteristic
197C22×C4D3×D412yes—
198D8—244no—
199M16—121no—
200M16—121no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—121no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—62no—
206C22⋊C4—124no—
207C22⋊C4—122no—
208C22⋊C4—122no—
209C22⋊C4—122no—
210C22⋊C4—242no—
211C22⋊C4—242no—
212C42—21no—
213C42D2412yescomplemented
214C22×C3—21no—
215C22×C3—21no—
216C22×C3#44711yescharacteristic
217C22×C3#45411yescharacteristic
218C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D3—82no—
220C2×D3—82no—
221C2×D3—82no—
222C2×D3—82no—
223C2×D3—81no—
224C2×D3—82no—
225C2×D3—82no—
226C2×D3—81no—
227C2×D3—82no—
228C2×D3—81no—
229C3×C4—21no—
230C3×C4—21no—
231C3×C4—42no—
232C3×C4—42no—
233C3×C4—81no—
234Dic3—82no—
235Dic3—81no—
236C23—122no—
237C23—122no—
238C23—122no—
239C23—122no—
240C23—122no—
241C23—121no—
242C23—122no—
243C23—122no—
244C23#88211yescharacteristic
245Q8—121no—
246Q8—121no—
247Q8—244no—
248D4—121no—
249D4—121no—
250D4—124no—
251D4—242no—
252D4—242no—
253D4—244no—
254D4—244no—
255D4—241no—
256D4—241no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—122no—
267C2×C4—122no—
268C2×C4—122no—
269C2×C4—121no—
270C2×C4—241no—
271C2×C4—241no—
272C2×C4C2×D2411yescharacteristic
273C2×C4#90811yescharacteristic
274C8—82no—
275C8—241no—
276C2×C3—21no—
277C2×C3—21no—
278C2×C3#159811yescharacteristic
279C2×C3#219911yescharacteristic
280C2×C3#220211yescharacteristic
281D3—161no—
282D3—162no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—242no—
286C22—242no—
287C22—242no—
288C22—242no—
289C22—242no—
290C22—241no—
291C22—241no—
292C22—242no—
293C22—242no—
294C22—241no—
295C22#473211yescharacteristic
296C22#474111yescharacteristic
297C22#475311yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—242no—
304C4—241no—
305C3#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—482no—
309C2—481no—
310C2#6813111yescharacteristic
311C2#6915411yescharacteristic
312C2#6916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC2×C3×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D3
FittingC3×#1324C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
hypercenter#1324D3
hypocenterC3#12156
LCSG ▷ C2×C3×C4⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #74254C2semidirect
2. #69563C2semidirect
3. #68131C2semidirect
4. C3×#1324C2semidirect
5. #67456C2semidirect
24. #1324D3semidirect
94. C3×C42D8semidirect
213. C42D24semidirect
305. C3#12156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#742542
#695632
#681312
C3×#13242
#674562
#121563