Finite Group Databasebeta

← #10707691

Subgroups — #10707691

Order 768.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#80707C211yesmaximal, characteristic
2#71077C211yesmaximal, characteristic
3#69113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#68934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1349C211yesmaximal, characteristic
6#67525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12169—31nomaximal, Sylow
9C22×Dic12C2211yescharacteristic
10#5603—21no—
11C3×#466C2211yescharacteristic
12#5153—21no—
13C2×#827—21no—
14C2×#824—21no—
15#5120—21no—
16#5116C2211yescharacteristic
17#5102C2211yescharacteristic
18#5042—21no—
19C2×Dic24—21no—
20#4875—21no—
21#4767—21no—
22#4759—21no—
23C3×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24C3×#341C2211yescharacteristic
25#4549C2211yescharacteristic
26#4503—21no—
27#4492—21no—
28#3262—31no—
29#2188—31no—
30#2185—31no—
31#2047—31no—
32#1350—31no—
33#1349D311yescharacteristic
34#1323—31no—
35C22×Dic6—21no—
36C2×C3×D8D411yescharacteristic
37C2×C3×M16—21no—
38C22×C3×C8C2311yescharacteristic
39C3×#121—21no—
40#936—21no—
41#936—41no—
42#935—41no—
43D4×Dic3—21no—
44C2×#214—21no—
45#926D411yescharacteristic
46#924—21no—
47C2×#208D411yescharacteristic
48C2×Dic12—21no—
49C2×Dic12—21no—
50C2×Dic12—42no—
51C2×Dic12D411yescharacteristic
52#888—21no—
53#887—21no—
54#879—41no—
55#878—41no—
56C2×C3×C16—21no—
57C3×#107D411yescharacteristic
58C3×#102—21no—
59#832—21no—
60#827—42no—
61#824—42no—
62#818D411yescharacteristic
63#816—21no—
64#816—41no—
65#816—41no—
66Dic3⋊C8—21no—
67Dic3⋊C8—21no—
68C2×C3⋊C16—21no—
69#810—21no—
70#807—21no—
71Dic24—42no—
72C22×Q16—31no—
73#542—61no—
74C2×Q32—61no—
75C2×SD32—61no—
76#477—61no—
77#474—61no—
78#468—61no—
79#467—31no—
80#466C2×D311yescharacteristic
81#464—61no—
82#463—61no—
83#424—31no—
84#419—61no—
85C2×#101—61no—
86#358—61no—
87#358—61no—
88C22⋊C16—31no—
89C22⋊C16C2×D311yescharacteristic
90#341C2×D311yescharacteristic
91C2×C3×D4—21no—
92C2×C3×D4—41no—
93C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic3—41no—
95C22×Dic3—41no—
96C2×Dic6—22no—
97C2×Dic6—21no—
98C2×Dic6—41no—
99C2×Dic6—41no—
100C2×Dic6—41no—
101C2×Dic6—41no—
102C2×Dic6—41no—
103C2×Dic6—41no—
104C3×D8—41no—
105C3×M16—41no—
106C3×M16—41no—
107C2×C3×C8—41no—
108C2×C3×C8—41no—
109C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
110C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
111C3×C4⋊C4—21no—
112C3×C22⋊C4—41no—
113#217—21no—
114#217—41no—
115#217—41no—
116#217—41no—
117#217—41no—
118#214—81no—
119C4⋊Dic3—21no—
120C4⋊Dic3D811yescharacteristic
121C4⋊Dic3D811yescharacteristic
122Dic3⋊C4—41no—
123Dic3⋊C4—41no—
124Dic3⋊C4—41no—
125C4×Dic3—21no—
126C4×Dic3—41no—
127#208—41no—
128C2×C3⋊C8—21no—
129Dic12—22no—
130Dic12—22no—
131Dic12—41no—
132Dic12—41no—
133Dic12—41no—
134C3×C16—41no—
135C3⋊C16—41no—
136C22×Q8—61no—
137C2×Q16—31no—
138C2×Q16—61no—
139C2×Q16—61no—
140C2×Q16—122no—
141C2×SD16—61no—
142C2×D8D1211yescharacteristic
143C2×M16—21no—
144C2×M16—31no—
145C22×C8C22×D311yescharacteristic
146C4⋊Q8—61no—
147#126—121no—
148#124—61no—
149#124—121no—
150#123—121no—
151C22⋊Q8—61no—
152C22⋊Q8—121no—
153#121—21no—
154C4×Q8—61no—
155C4×D4—61no—
156#117—31no—
157Q32—122no—
158SD32—122no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—61no—
161#107—31no—
162#107—61no—
163#107D1211yescharacteristic
164C4⋊C8—61no—
165C4⋊C8—61no—
166#103—61no—
167#103—61no—
168#103—121no—
169#103—121no—
170#102—21no—
171#102—61no—
172#101—122no—
173C23×C3—41no—
174C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C3×D4—41no—
176C3×D4—41no—
177C3×D4—161no—
178C2×C3×C4—21no—
179C2×C3×C4—21no—
180C2×C3×C4—41no—
181C2×C3×C4#12011yescharacteristic
182C2×C3×C4C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic3—21no—
184C2×Dic3—21no—
185C2×Dic3—42no—
186C2×Dic3—41no—
187C2×Dic3—41no—
188C2×Dic3—81no—
189C2×Dic3—81no—
190C2×Dic3—161no—
191Dic6—42no—
192Dic6—41no—
193Dic6—42no—
194Dic6—41no—
195Dic6—81no—
196Dic6—81no—
197Dic6—161no—
198C3×C8—21no—
199C3×C8—21no—
200C3×C8—81no—
201C3⋊C8—41no—
202C2×Q8—62no—
203C2×Q8—61no—
204C2×Q8—121no—
205C2×Q8—121no—
206C2×Q8—121no—
207C2×Q8—121no—
208C2×Q8—121no—
209C2×Q8—121no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C22×C4—121no—
213C22×C4—121no—
214C22×C4D3×D411yescharacteristic
215Q16—62no—
216Q16—62no—
217Q16—121no—
218Q16—121no—
219Q16—121no—
220SD16—241no—
221D8—41no—
222M16—41no—
223M16—41no—
224M16—121no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—61no—
228C2×C8C2×D1211yescharacteristic
229C2×C8D3×D411yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—31no—
232C4⋊C4—31no—
233C4⋊C4—61no—
234C4⋊C4—121no—
235C4⋊C4—121no—
236C4⋊C4—121no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—61no—
239C22⋊C4—121no—
240C22⋊C4—121no—
241C22⋊C4—121no—
242C22⋊C4—121no—
243C42—61no—
244C42—121no—
245C16—41no—
246C16—121no—
247C22×C3—21no—
248C22×C3—21no—
249C22×C3—21no—
250C22×C3—81no—
251C22×C3—81no—
252C22×C3—81no—
253C22×C3#44711yescharacteristic
254C3×C4—21no—
255C3×C4—81no—
256C3×C4#45411yescharacteristic
257C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258Dic3—41no—
259Dic3—41no—
260Dic3—82no—
261Dic3—81no—
262Dic3—81no—
263C23—41no—
264C23#91411yescharacteristic
265Q8—122no—
266Q8—121no—
267Q8—122no—
268Q8—121no—
269Q8—241no—
270Q8—241no—
271Q8—481no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—161no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—61no—
279C2×C4—61no—
280C2×C4—122no—
281C2×C4—121no—
282C2×C4—121no—
283C2×C4—241no—
284C2×C4—241no—
285C2×C4—481no—
286C2×C4#88211yescharacteristic
287C2×C4D3×D811yescharacteristic
288C8—21no—
289C8—21no—
290C8—81no—
291C8—121no—
292C2×C3—41no—
293C2×C3—161no—
294C2×C3#159811yescharacteristic
295C2×C3#219411yescharacteristic
296C2×C3#219511yescharacteristic
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22#477311yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—81no—
306C4—121no—
307C4—121no—
308C4—241no—
309C4—242no—
310C4—241no—
311C4#474111yescharacteristic
312C4#482711yescharacteristic
313C3#1216911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2—41no—
315C2—161no—
316C2#6829311yescharacteristic
317C2#6924511yescharacteristic
318C2#6925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4773
commutator, cosocleC22×C3×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D3
FittingC3×#1349C2
socleC22×C3#447
prime radicalC3×#466C22
hypercenter#1349D3
hypocenterC3#12169
LCSG ▷ C22×C3×C8 ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #69113C2semidirect
4. #68934C2semidirect
6. #67525C2semidirect
7. #67488C2semidirect
313. C3#12169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#807072
#710772
#691132
#689342
C3×#13492
#675252
#674882
#121693