Finite Group Databasebeta

← #10707708

Subgroups — #10707708

Order 768.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#80859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#71089C211yesmaximal, characteristic
3#69121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#68698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12172—31nomaximal, Sylow
9#5748C2211yescharacteristic
10#5603—21no—
11C3×#469C2211yescharacteristic
12#5153—21no—
13#5147—21no—
14#5137C2211yescharacteristic
15#5119C2211yescharacteristic
16#5041—21no—
17#5006—21no—
18#5002—21no—
19#4909—21no—
20#4854—21no—
21#4767—21no—
22#4761—21no—
23C3×#349C2211yescharacteristic
24C3×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
25#4553C2211yescharacteristic
26#4518—21no—
27#4488—21no—
28#3263—31no—
29#2191—31no—
30#2190—31no—
31#2053—31no—
32#1340—31no—
33#1339D311yescharacteristic, complemented
34#1328—31no—
35C2×#235—21no—
36C2×C3×D8D411yescharacteristic
37C2×C3×M16C2311yescharacteristic
38C3×#121—21no—
39C3×#117—21no—
40#936—21no—
41#936—41no—
42#935—41no—
43D4×Dic3—21no—
44C2×#214—21no—
45#926D411yescharacteristic
46#924—21no—
47C22×C3⋊C8D411yescharacteristic
48#909—41no—
49#908—41no—
50C2×Dic12D411yescharacteristic
51#904—21no—
52#904—21no—
53#888—21no—
54#887—21no—
55#879—41no—
56#878—41no—
57C3×M32—21no—
58C3×#106D411yescharacteristic
59C3×#102—21no—
60#832—21no—
61#827—41no—
62#826—41no—
63#817D411yescharacteristic
64#816—21no—
65Dic3⋊C8—21no—
66Dic3⋊C8—21no—
67#812—21no—
68#810—21no—
69#810—41no—
70#809—41no—
71#808—21no—
72#806—41no—
73#806—41no—
74Dic24—41no—
75#800—41no—
76#575—31no—
77#542—61no—
78#510—61no—
79#509—61no—
80#476—61no—
81#475—61no—
82#470—31no—
83#469C2×D311yescharacteristic
84#465—61no—
85#464—61no—
86#463—61no—
87#424—31no—
88#416—61no—
89#410—61no—
90#360—61no—
91#360—61no—
92#349—31no—
93#349C2×D311yescharacteristic
94H(3,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
95C2×C3×D4—21no—
96C2×C3×D4—41no—
97C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×#67—41no—
99C22×Dic3—41no—
100#235—41no—
101#235—41no—
102#235—41no—
103#235—41no—
104C2×D12—21no—
105C2×C4×D3—41no—
106C2×Dic6—21no—
107C2×Dic6—21no—
108C2×Dic6—41no—
109C3×D8—41no—
110C3×M16—41no—
111C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
113C3×C4⋊C4—21no—
114C3×C4⋊C4—41no—
115C3×C22⋊C4—41no—
116C3×C22⋊C4—41no—
117C3×C42—41no—
118#217—41no—
119#217—41no—
120#217—41no—
121#217—41no—
122#217D811yescharacteristic
123#217D811yescharacteristic
124#214—81no—
125C4⋊Dic3—21no—
126C4⋊Dic3—21no—
127Dic3⋊C4—41no—
128Dic3⋊C4—41no—
129Dic3⋊C4—41no—
130C4×Dic3—21no—
131C4×Dic3—41no—
132C2×C3⋊C8—21no—
133C2×C3⋊C8—41no—
134Dic12—21no—
135Dic12—21no—
136Dic12—41no—
137D24—21no—
138D24—21no—
139#204—41no—
140#204—41no—
141C3×C16—41no—
142C3⋊C16—41no—
143C2×#41—61no—
144#137—121no—
145AGL(1,ℤ/8)—121no—
146#135—61no—
147#135—61no—
148C2×Q16—31no—
149C2×SD16—61no—
150C2×D8D1211yescharacteristic
151C2×M16C22×D311yescharacteristic
152C22×C8—31no—
153C4⋊Q8—61no—
154#126—121no—
155#124—61no—
156#124—121no—
157#123—121no—
158C22⋊Q8—61no—
159C22⋊Q8—121no—
160#121—21no—
161C4×Q8—61no—
162C4×D4—61no—
163#117—21no—
164#117—31no—
165Q32—121no—
166SD32—121no—
167SD32—121no—
168D16—121no—
169M32—21no—
170M32—61no—
171#106—31no—
172#106—61no—
173#106D1211yescharacteristic
174C4⋊C8—61no—
175C4⋊C8—61no—
176#103—61no—
177#103—61no—
178#103—121no—
179#102—21no—
180#102—61no—
181#102—121no—
182#99—121no—
183#99—121no—
184C23×C3—41no—
185C23×C3C2×D811yescharacteristic
186C22×D3—41no—
187C3×D4—41no—
188C3×D4—41no—
189C3×D4—161no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—21no—
192C2×C3×C4—41no—
193C2×C3×C4—81no—
194C2×C3×C4#12011yescharacteristic
195C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196#67—81no—
197#67—81no—
198C2×Dic3—21no—
199C2×Dic3—21no—
200C2×Dic3—41no—
201C2×Dic3—41no—
202C2×Dic3—41no—
203C2×Dic3—161no—
204D12—41no—
205D12—41no—
206C4×D3—81no—
207C4×D3—81no—
208Dic6—41no—
209Dic6—41no—
210Dic6—41no—
211Dic6—41no—
212Dic6—161no—
213C3×C8—21no—
214C3×C8—21no—
215C3⋊C8—41no—
216#41—121no—
217#41—121no—
218#41—121no—
219#41—121no—
220C2×Q8—61no—
221C2×Q8—61no—
222C2×Q8—121no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—61no—
226C2×D4—121no—
227C22×C4—121no—
228C22×C4—121no—
229C22×C4D3×D411yescharacteristic
230Q16—61no—
231Q16—61no—
232Q16—121no—
233SD16—121no—
234SD16—121no—
235SD16—241no—
236D8—41no—
237D8—61no—
238D8—61no—
239M16—41no—
240C2×C8—61no—
241C2×C8—121no—
242C2×C8C2×D1211yescharacteristic
243C2×C8D3×D411yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—61no—
247C4⋊C4—61no—
248C4⋊C4—121no—
249C4⋊C4—121no—
250C4⋊C4—121no—
251C22⋊C4—31no—
252C22⋊C4—31no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—121no—
256C22⋊C4—121no—
257C22⋊C4—121no—
258C22⋊C4—121no—
259C42—41no—
260C42—61no—
261C42—121no—
262C16—41no—
263C16—121no—
264C22×C3—21no—
265C22×C3—41no—
266C22×C3—81no—
267C22×C3—81no—
268C22×C3—81no—
269C22×C3#44711yescharacteristic
270C2×D3—81no—
271C2×D3—161no—
272C3×C4—21no—
273C3×C4—81no—
274C3×C4—161no—
275C3×C4#45411yescharacteristic
276C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277Dic3—41no—
278Dic3—41no—
279Dic3—81no—
280Dic3—81no—
281Dic3—81no—
282C23—41no—
283C23—121no—
284C23D3×D811yescharacteristic
285Q8—121no—
286Q8—121no—
287Q8—121no—
288Q8—121no—
289Q8—481no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—121no—
293D4—121no—
294D4—161no—
295D4—241no—
296D4—241no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—61no—
301C2×C4—61no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—121no—
304C2×C4—121no—
305C2×C4—121no—
306C2×C4—241no—
307C2×C4—241no—
308C2×C4—481no—
309C2×C4#88211yescharacteristic
310C2×C4#91411yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—121no—
314C2×C3—21no—
315C2×C3—41no—
316C2×C3—161no—
317C2×C3#159811yescharacteristic
318D3—161no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—241no—
325C22—481no—
326C22#477311yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—81no—
329C4—121no—
330C4—121no—
331C4—161no—
332C4—241no—
333C4—241no—
334C4—241no—
335C4#474111yescharacteristic
336C4#482711yescharacteristic
337C3#1217211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—161no—
341C2—481no—
342C2#6829311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#68293
commutator, cosocleC2×C3×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D3
FittingC3×#1339C2
socleC2×C3#1598
prime radical#71089C2
hypercenter#1339D3
hypocenterC3#12172
LCSG ▷ C2×C3×M16 ▷ C2×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #80859C2semidirect
3. #69121C2semidirect
4. #68698C2semidirect
5. C3×#1339C2semidirect
6. #67533C2semidirect
7. #67482C2semidirect
33. #1339D3semidirect
337. C3#12172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#808592
#710892
#691212
#686982
C3×#13392
#675332
#674822
#121723