Finite Group Databasebeta

← #10707741

Subgroups — #10707741

Order 768.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#76844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#69699C211yesmaximal, characteristic
3#68957C211yesmaximal, characteristic
4#68108C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12177—31nomaximal, Sylow
9#5493C2211yescharacteristic
10C3×#393C2211yescharacteristic
11#5230—21no—
12#5227—21no—
13#4958—21no—
14C2×#806—21no—
15#4947C2211yescharacteristic
16#4946—21no—
17#4946C2211yescharacteristic
18#4945—21no—
19#4738—21no—
20#4658—21no—
21#4650—21no—
22#4646—21no—
23C3×#342C2211yescharacteristic
24C3×#323C2211yescharacteristic
25#4525C2211yescharacteristic
26#4470—21no—
27#4451—21no—
28#2763—31no—
29#2044—31no—
30#1601—31no—
31#1601—31no—
32#1351—31no—
33#1351D311yescharacteristic, complemented
34#1326—31no—
35C22×C3×Q8D411yescharacteristic
36C22×#67—21no—
37C23×Dic3D411yescharacteristic
38C22×Dic6D411yescharacteristic
39C2×C3×C22⋊C4—21no—
40C2×C3×C22⋊C4—21no—
41C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×#217—21no—
43C2×#217D411yescharacteristic
44C2×#215—41no—
45#930—21no—
46#930—21no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
48C2×Dic3⋊C4—21no—
49C2×Dic3⋊C4—21no—
50C2×Dic3⋊C4—21no—
51C2×Dic3⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic3—21no—
53C2×#204—41no—
54#886—41no—
55#882—41no—
56C3×C22⋊C8—21no—
57C3×#95—21no—
58C3×#95D411yescharacteristic
59#835—41no—
60C3⋊#95—21no—
61C3⋊#95—21no—
62C3⋊#95—21no—
63C3⋊#95—21no—
64C3⋊#95—21no—
65C3⋊#95—21no—
66C3⋊#95—41no—
67C3⋊#95D411yescharacteristic
68#830—21no—
69#816—41no—
70#806—42no—
71#534—31no—
72#448—61no—
73#448—61no—
74C2×#99—61no—
75#400—61no—
76#395—61no—
77#393—31no—
78#393C2×D311yescharacteristic
79#391—61no—
80#388—61no—
81#386—61no—
82#385—31no—
83#385—61no—
84#382—61no—
85#342C2×D311yescharacteristic
86#327—61no—
87#327—61no—
88#323—31no—
89#323C2×D311yescharacteristic
90C24×C3C2×D411yescharacteristic
91C23×D3—21no—
92C2×C3×Q8—41no—
93C2×C3×Q8—81no—
94C22×C3×C4—21no—
95C22×C3×C4—21no—
96C22×C3×C4—41no—
97C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
98C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×#67—41no—
100C2×#67—41no—
101C2×#67—41no—
102C2×#67—41no—
103C2×#67—41no—
104C2×#67—41no—
105C22×Dic3—21no—
106C22×Dic3—21no—
107C22×Dic3—21no—
108C22×Dic3—21no—
109C22×Dic3—21no—
110C22×Dic3—41no—
111C22×Dic3—81no—
112C2×D12—21no—
113C2×D12—21no—
114C2×Dic6—41no—
115C2×Dic6—42no—
116C2×C3×C8—41no—
117C3×C22⋊C4—41no—
118C3×C22⋊C4—41no—
119C3×C22⋊C4—41no—
120C3×C22⋊C4—81no—
121#217—21no—
122#217—42no—
123#217SD1612yescomplemented
124#215—82no—
125(C2×D3)⋊C4—41no—
126(C2×D3)⋊C4—41no—
127(C2×D3)⋊C4—82no—
128C4⋊Dic3—21no—
129C4⋊Dic3—21no—
130Dic3⋊C4—81no—
131Dic3⋊C4—81no—
132Dic3⋊C4—81no—
133Dic3⋊C4—81no—
134C4×Dic3—42no—
135C2×C3⋊C8—41no—
136#204—82no—
137C22×Q8—31no—
138C22×Q8D1211yescharacteristic
139C22×D4—61no—
140C23×C4—31no—
141C2×SD16—121no—
142C2×SD16—121no—
143#123—121no—
144#121—61no—
145#121—61no—
146#120—121no—
147C2×C4⋊C4—61no—
148C2×C4⋊C4—61no—
149C2×C4⋊C4—61no—
150C2×C4⋊C4—61no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—31no—
154C2×C22⋊C4—61no—
155C2×C22⋊C4—121no—
156C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
157C2×C42—61no—
158#103—121no—
159#103—121no—
160#99—122no—
161C22⋊C8—21no—
162C22⋊C8—61no—
163#95—21no—
164#95—31no—
165#95—61no—
166#95—61no—
167#95—61no—
168#95—61no—
169#95—61no—
170#95—61no—
171#95—121no—
172#95D1211yescharacteristic
173C23×C3—21no—
174C23×C3—21no—
175C23×C3—41no—
176C23×C3—41no—
177C23×C3#12011yescharacteristic
178C23×C3C2×SD1611yescharacteristic
179C23×C3#13711yescharacteristic
180C22×D3—41no—
181C22×D3—41no—
182C22×D3—41no—
183C22×D3—81no—
184C22×D3—81no—
185C3×Q8—42no—
186C3×Q8—81no—
187C2×C3×C4—21no—
188C2×C3×C4—21no—
189C2×C3×C4—41no—
190C2×C3×C4—41no—
191C2×C3×C4—41no—
192C2×C3×C4—41no—
193C2×C3×C4—41no—
194C2×C3×C4—41no—
195C2×C3×C4—41no—
196C2×C3×C4—41no—
197C2×C3×C4—81no—
198C2×C3×C4—81no—
199C2×C3×C4—81no—
200#67—81no—
201#67—81no—
202#67—81no—
203#67—81no—
204C2×Dic3—22no—
205C2×Dic3—22no—
206C2×Dic3—41no—
207C2×Dic3—41no—
208C2×Dic3—41no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—41no—
211C2×Dic3—41no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—41no—
214C2×Dic3—41no—
215C2×Dic3—41no—
216C2×Dic3—42no—
217C2×Dic3—41no—
218C2×Dic3—41no—
219C2×Dic3—41no—
220C2×Dic3—81no—
221D12—81no—
222D12—81no—
223Dic6—42no—
224Dic6—81no—
225C3×C8—81no—
226C3⋊C8—81no—
227C24—61no—
228C24D3×D411yescharacteristic
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—121no—
232C2×Q8—122no—
233C2×D4—61no—
234C2×D4—61no—
235C2×D4—121no—
236C2×D4—121no—
237C2×D4—121no—
238C2×D4—121no—
239C2×D4—121no—
240C2×D4—121no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—61no—
245C22×C4—61no—
246C22×C4—61no—
247C22×C4—61no—
248C22×C4—61no—
249C22×C4—121no—
250C22×C4—241no—
251C22×C4C2×D1211yescharacteristic
252C22×C4D3×D411yescharacteristic
253SD16—242no—
254SD16—242no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—121no—
257C4⋊C4—61no—
258C4⋊C4—61no—
259C4⋊C4—241no—
260C4⋊C4—241no—
261C4⋊C4—241no—
262C4⋊C4—241no—
263C22⋊C4—32no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—61no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—121no—
270C22⋊C4—121no—
271C22⋊C4—122no—
272C22⋊C4—242no—
273C42—122no—
274C22×C3—21no—
275C22×C3—21no—
276C22×C3—21no—
277C22×C3—21no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3—41no—
280C22×C3—41no—
281C22×C3—41no—
282C22×C3—81no—
283C22×C3#44811yescharacteristic
284C22×C3#45411yescharacteristic
285C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×D3—82no—
287C2×D3—81no—
288C2×D3—81no—
289C2×D3—81no—
290C2×D3—161no—
291C3×C4—41no—
292C3×C4—41no—
293C3×C4—81no—
294C3×C4—81no—
295C3×C4—161no—
296Dic3—42no—
297Dic3—42no—
298Dic3—81no—
299Dic3—81no—
300Dic3—81no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—121no—
306C23—121no—
307C23—121no—
308C23—241no—
309C23—241no—
310C23#88211yescharacteristic
311C23D3×SD1611yescharacteristic
312C23#91811yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—122no—
316Q8—241no—
317D4—241no—
318D4—241no—
319D4—241no—
320D4—241no—
321D4—241no—
322D4—241no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—62no—
334C2×C4—62no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—121no—
339C2×C4—121no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—122no—
349C2×C4—121no—
350C2×C4—121no—
351C2×C4—121no—
352C2×C4—241no—
353C8—81no—
354C8—241no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—41no—
358C2×C3—41no—
359C2×C3#159911yescharacteristic
360C2×C3#219711yescharacteristic
361C2×C3#219911yescharacteristic
362D3—161no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—242no—
373C22—241no—
374C22—241no—
375C22—241no—
376C22—481no—
377C22#474111yescharacteristic
378C22#480611yescharacteristic
379C22#482711yescharacteristic
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—122no—
385C4—122no—
386C4—161no—
387C4—241no—
388C4—241no—
389C4—241no—
390C3#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—481no—
396C2#6832511yescharacteristic
397C2#6913111yescharacteristic
398C2#6915311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC2×C3×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D3
FittingC3×#1351C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#5493C22
hypercenter#1351D3
hypocenterC3#12177
LCSG ▷ C2×C3×C22⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #76844C2semidirect
5. C3×#1351C2semidirect
6. #67490C2semidirect
7. #67447C2semidirect
33. #1351D3semidirect
123. #217SD16semidirect
390. C3#12177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#768442
#696992
#689572
#681082
C3×#13512
#674902
#674472
#121773