Finite Group Databasebeta

← #10707799

Subgroups — #10707799

Order 768.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#76842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#71849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71845C211yesmaximal, characteristic
5#67646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12187—31nomaximal, Sylow
9C3×#534C2211yescharacteristic
10C2×#935—21no—
11C3×#448—21no—
12C3×#393C2211yescharacteristic
13#5231—21no—
14C2×#834—21no—
15#5036—21no—
16#4960C2211yescharacteristic
17#4958—21no—
18#4956—21no—
19#4943C2211yescharacteristic
20#4665—21no—
21#4664—21no—
22C3⋊#401—21no—
23C3×#327—21no—
24C3×#323C2211yescharacteristic
25#4537—21no—
26#4526C2211yescharacteristic
27#4525C2211yescharacteristic
28#2760—31no—
29#2022—31no—
30#1601D311yescharacteristic, complemented
31#1595—31no—
32#1351—31no—
33#1343—31no—
34#1317—31no—
35C22×C3×Q8D411yescharacteristic
36C22×C3×D4—21no—
37C22×#67—21no—
38C23×Dic3D411yescharacteristic
39C22×D12D411yescharacteristic
40C22×C4×D3—21no—
41C2×C3×SD16—41no—
42C3×#123—41no—
43C3×#121—21no—
44C3×#121—21no—
45C3×#120—41no—
46C2×C3×C22⋊C4—21no—
47C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×#217—21no—
49C2×#217—41no—
50C2×#217D411yescharacteristic
51#935—42no—
52#935—42no—
53C2×#213—41no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
58C2×Dic3⋊C4—41no—
59C3×#103—41no—
60C3×C22⋊C8—21no—
61C3×#95—21no—
62C3×#95D411yescharacteristic
63#834—42no—
64C3⋊#95—21no—
65C3⋊#95—21no—
66C3⋊#95—21no—
67C3⋊#95—21no—
68C3⋊#95—21no—
69C3⋊#95—21no—
70C3⋊#95D411yescharacteristic
71#830—21no—
72#809—41no—
73#534C2×D311yescharacteristic
74C2×#123—61no—
75#448—21no—
76#447—61no—
77C2×#99—61no—
78#401—61no—
79#393—61no—
80#393C2×D311yescharacteristic
81#392—31no—
82#386—61no—
83#386—61no—
84#386—61no—
85#381—31no—
86#381—61no—
87#342—31no—
88#327—21no—
89#327—61no—
90#323—31no—
91#323C2×D311yescharacteristic
92C24×C3—21no—
93C24×C3C2×D411yescharacteristic
94C23×D3—21no—
95C2×C3×Q8—41no—
96C2×C3×Q8—81no—
97C2×C3×D4—21no—
98C2×C3×D4—21no—
99C2×C3×D4—41no—
100C2×C3×D4—41no—
101C2×C3×D4—41no—
102C2×C3×D4—41no—
103C2×C3×D4—41no—
104C2×C3×D4—41no—
105C22×C3×C4—21no—
106C22×C3×C4—21no—
107C22×C3×C4—21no—
108C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×#67—42no—
111C2×#67—41no—
112C2×#67—41no—
113C2×#67—81no—
114C22×Dic3—21no—
115C22×Dic3—21no—
116C22×Dic3—21no—
117C22×Dic3—21no—
118C22×Dic3—21no—
119C22×Dic3—41no—
120C22×Dic3—41no—
121C22×Dic3—41no—
122C2×D12—41no—
123C2×D12—42no—
124C2×C4×D3—42no—
125C2×C4×D3—81no—
126C2×C4×D3—81no—
127C3×SD16—82no—
128C2×C3×C8—41no—
129C3×C4⋊C4—21no—
130C3×C4⋊C4—21no—
131C3×C22⋊C4—41no—
132C3×C22⋊C4—41no—
133C3×C22⋊C4—41no—
134C3×C22⋊C4—81no—
135#217—22no—
136#217—44no—
137#217—41no—
138#217—41no—
139#213—82no—
140(C2×D3)⋊C4—81no—
141(C2×D3)⋊C4—81no—
142(C2×D3)⋊C4—81no—
143(C2×D3)⋊C4—81no—
144Dic3⋊C4—44no—
145C2×C3⋊C8—41no—
146C22×Q8#6711yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—31no—
149C22×D4—61no—
150C23×C4—31no—
151C23×C4—61no—
152C2×SD16—41no—
153C2×D8—121no—
154#123—41no—
155#123—122no—
156#123—122no—
157#121—21no—
158#121—21no—
159#120—41no—
160C2×C4⋊C4—121no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—31no—
163C2×C22⋊C4—61no—
164C2×C22⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—61no—
166C2×C22⋊C4—61no—
167C2×C22⋊C4—61no—
168C2×C22⋊C4—121no—
169C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
170#103—41no—
171#102—121no—
172#99—122no—
173C22⋊C8—21no—
174C22⋊C8—61no—
175#95—21no—
176#95—31no—
177#95—61no—
178#95—61no—
179#95—61no—
180#95—61no—
181#95—61no—
182#95—61no—
183#95#6711yescharacteristic
184C23×C3—21no—
185C23×C3—21no—
186C23×C3—41no—
187C23×C3—41no—
188C23×C3—41no—
189C23×C3—41no—
190C23×C3—41no—
191C23×C3—81no—
192C23×C3—81no—
193C23×C3#12011yescharacteristic
194C23×C3#13511yescharacteristic
195C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C22×D3—22no—
197C22×D3—41no—
198C22×D3—41no—
199C22×D3—41no—
200C22×D3—41no—
201C22×D3—41no—
202C22×D3—41no—
203C3×Q8—42no—
204C3×Q8—81no—
205C3×D4—81no—
206C3×D4—81no—
207C3×D4—81no—
208C3×D4—81no—
209C3×D4—81no—
210C3×D4—81no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—21no—
213C2×C3×C4—41no—
214C2×C3×C4—41no—
215C2×C3×C4—41no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4—41no—
218C2×C3×C4—41no—
219C2×C3×C4—41no—
220C2×C3×C4—41no—
221C2×C3×C4—41no—
222C2×C3×C4—41no—
223C2×C3×C4—41no—
224#67—82no—
225#67—82no—
226C2×Dic3—42no—
227C2×Dic3—42no—
228C2×Dic3—41no—
229C2×Dic3—41no—
230C2×Dic3—41no—
231C2×Dic3—41no—
232C2×Dic3—41no—
233C2×Dic3—41no—
234C2×Dic3—41no—
235C2×Dic3—41no—
236C2×Dic3—41no—
237C2×Dic3—81no—
238C2×Dic3—81no—
239C2×Dic3—81no—
240D12—42no—
241D12—81no—
242C4×D3—84no—
243C3×C8—81no—
244C3⋊C8—81no—
245C24—21no—
246C24—61no—
247C24D3×D411yescharacteristic
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—121no—
259C2×D4—122no—
260C2×D4—122no—
261C2×D4—121no—
262C2×D4—121no—
263C2×D4—241no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—61no—
268C22×C4—61no—
269C22×C4—61no—
270C22×C4—61no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—122no—
273C22×C4—121no—
274C22×C4—121no—
275C22×C4—121no—
276C22×C4—241no—
277C22×C4—241no—
278C22×C4D3×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×#6711yescharacteristic
280SD16—82no—
281D8—242no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—121no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—124no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—62no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—124no—
293C22⋊C4—121no—
294C22⋊C4—121no—
295C22⋊C4—241no—
296C22⋊C4—241no—
297C22⋊C4—241no—
298C22⋊C4—241no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—21no—
302C22×C3—21no—
303C22×C3—41no—
304C22×C3—41no—
305C22×C3—41no—
306C22×C3—41no—
307C22×C3—81no—
308C22×C3—82no—
309C22×C3—81no—
310C22×C3—81no—
311C22×C3—81no—
312C22×C3—161no—
313C22×C3#44911yescharacteristic
314C22×C3#45311yescharacteristic
315C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×D3—42no—
317C2×D3—42no—
318C2×D3—42no—
319C2×D3—81no—
320C2×D3—81no—
321C2×D3—81no—
322C2×D3—81no—
323C3×C4—41no—
324C3×C4—41no—
325C3×C4—81no—
326C3×C4—81no—
327C3×C4—81no—
328Dic3—81no—
329Dic3—81no—
330Dic3—82no—
331Dic3—81no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—62no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—121no—
343C23—121no—
344C23—121no—
345C23—121no—
346C23—121no—
347C23—121no—
348C23#91411yescharacteristic
349C23#91611yescharacteristic
350C23#93711yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—122no—
360D4—241no—
361D4—242no—
362D4—242no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—122no—
377C2×C4—122no—
378C2×C4—121no—
379C2×C4—121no—
380C2×C4—121no—
381C2×C4—121no—
382C2×C4—121no—
383C2×C4—121no—
384C2×C4—121no—
385C2×C4—121no—
386C2×C4—121no—
387C2×C4—244no—
388C2×C4—241no—
389C2×C4—241no—
390C2×C4—241no—
391C8—81no—
392C8—241no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—161no—
398C2×C3#160011yescharacteristic
399C2×C3#219711yescharacteristic
400C2×C3#220011yescharacteristic
401D3—82no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—122no—
416C22—122no—
417C22—122no—
418C22—161no—
419C22—241no—
420C22—241no—
421C22—241no—
422C22—241no—
423C22#503211yescharacteristic
424C22#517211yescharacteristic
425C22#519811yescharacteristic
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—241no—
432C4—241no—
433C4—242no—
434C4—241no—
435C3#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—242no—
442C2#7097711yescharacteristic
443C2#7099011yescharacteristic
444C2#7099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5032
commutator, cosocleC2×C3×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D3
FittingC3×#1601C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#71845C2
hypercenter#1601D3
hypocenterC3#12187
LCSG ▷ C2×C3×C22⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #76842C2semidirect
2. C3×#1601C2semidirect
3. #71849C2semidirect
5. #67646C2semidirect
6. #67448C2semidirect
7. #67445C2semidirect
30. #1601D3semidirect
435. C3#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#768422
C3×#16012
#718492
#718452
#676462
#674482
#674452
#121873