Finite Group Databasebeta

← #10707809

Subgroups — #10707809

Order 768.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#73843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#69500C211yesmaximal, characteristic
3#68110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#68108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12188—31nomaximal, Sylow
9C2×#953—21no—
10#5493C2211yescharacteristic
11C3×#379C2211yescharacteristic
12#5247—21no—
13C2×#806—21no—
14#4953C2211yescharacteristic
15#4952—21no—
16#4951—21no—
17#4947—21no—
18#4947C2211yescharacteristic
19#4945—21no—
20#4944—21no—
21#4738—21no—
22#4736—21no—
23C3×#323C2211yescharacteristic
24C3×#323C2211yescharacteristic
25#4526C2211yescharacteristic
26#4470—21no—
27#4470—21no—
28#2736—31no—
29#2021—31no—
30#1607—31no—
31#1601—31no—
32#1351—31no—
33#1344—31no—
34#1316D311yescharacteristic, complemented
35C25×C3D411yescharacteristic
36C22×#67—21no—
37C22×#67—41no—
38C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
39C2×C3×C22⋊C4—21no—
40C2×C3×C22⋊C4—21no—
41C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43#953—42no—
44#953—42no—
45C2×#217—21no—
46C2×#217—21no—
47C2×#217—21no—
48C2×#217—21no—
49C2×#217—21no—
50C2×#217—21no—
51C2×#217—21no—
52C2×#217—41no—
53#930—21no—
54#930—21no—
55C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
56C2×Dic3⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic3—21no—
58C2×#204—41no—
59#886—41no—
60#882—41no—
61C3×C22⋊C8—21no—
62C3×C22⋊C8—21no—
63C3⋊#95—21no—
64C3⋊#95—21no—
65C3⋊#95—21no—
66C3⋊#95—21no—
67C3⋊#95D411yescharacteristic, complemented
68C3⋊#95D411yescharacteristic, complemented
69#821—41no—
70#818—41no—
71#816—41no—
72#806—42no—
73#534—31no—
74C2×#120—61no—
75#480—61no—
76#448—61no—
77C2×#99—61no—
78#397—31no—
79#397—61no—
80#393—31no—
81#393—61no—
82#388—61no—
83#388—61no—
84#388—61no—
85#379—61no—
86#379C2×D311yescharacteristic
87#342—31no—
88#327—61no—
89#327—61no—
90#323C2×D311yescharacteristic
91#323C2×D311yescharacteristic
92C24×C3—21no—
93C24×C3—21no—
94C24×C3—21no—
95C24×C3—41no—
96C24×C3—42no—
97C24×C3—41no—
98C24×C3—81no—
99C24×C3C2×D411yescharacteristic
100C23×D3—21no—
101C22×C3×C4—21no—
102C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×#67—41no—
105C2×#67—41no—
106C2×#67—41no—
107C2×#67—44no—
108C2×#67—41no—
109C2×#67—41no—
110C2×#67—41no—
111C2×#67—82no—
112C2×#67—82no—
113C22×Dic3—21no—
114C22×Dic3—21no—
115C22×Dic3—21no—
116C22×Dic3—21no—
117C22×Dic3—21no—
118C22×Dic3—41no—
119C2×D12—21no—
120C2×D12—21no—
121C2×Dic6—41no—
122C2×Dic6—81no—
123C2×C3×C8—41no—
124C2×C3×C8—41no—
125C3×C22⋊C4—41no—
126C3×C22⋊C4—42no—
127C3×C22⋊C4—41no—
128C3×C22⋊C4—81no—
129#217—22no—
130#217—42no—
131#217—44no—
132#217—41no—
133#217—41no—
134#217—41no—
135#217—81no—
136#217—81no—
137#217—81no—
138#217—81no—
139(C2×D3)⋊C4—41no—
140(C2×D3)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic3—21no—
142C4⋊Dic3—21no—
143C4⋊Dic3—41no—
144Dic3⋊C4—81no—
145C4×Dic3—81no—
146#204—82no—
147C25D1211yescharacteristic
148C22×Q8—31no—
149C22×D4—61no—
150C22×D4—121no—
151C2×SD16—121no—
152#123—121no—
153#121—61no—
154#121—61no—
155#120—121no—
156#120—122no—
157#120—122no—
158C2×C4⋊C4—31no—
159C2×C4⋊C4—61no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—61no—
163C2×C22⋊C4—61no—
164C2×C22⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—61no—
166C2×C22⋊C4—61no—
167C2×C22⋊C4—61no—
168C2×C22⋊C4—61no—
169C2×C22⋊C4—121no—
170C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
171C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
172C2×C42—61no—
173#107—121no—
174#103—121no—
175#102—121no—
176#99—122no—
177C22⋊C8—21no—
178C22⋊C8—21no—
179#95—31no—
180#95—31no—
181#95—61no—
182#95—61no—
183#95—61no—
184#95—61no—
185C23×C3—21no—
186C23×C3—21no—
187C23×C3—22no—
188C23×C3—41no—
189C23×C3—41no—
190C23×C3—42no—
191C23×C3—41no—
192C23×C3—41no—
193C23×C3—41no—
194C23×C3—42no—
195C23×C3—42no—
196C23×C3—41no—
197C23×C3—41no—
198C23×C3—41no—
199C23×C3—81no—
200C23×C3—82no—
201C23×C3—81no—
202C23×C3—82no—
203C23×C3—84no—
204C23×C3—81no—
205C23×C3#12011yescharacteristic
206C23×C3#13511yescharacteristic
207C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22×D3—41no—
209C22×D3—41no—
210C22×D3—41no—
211C22×D3—81no—
212C22×D3—81no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—41no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4—41no—
218C2×C3×C4—41no—
219C2×C3×C4—41no—
220#67—81no—
221#67—81no—
222#67—88no—
223#67—81no—
224#67—81no—
225C2×Dic3—41no—
226C2×Dic3—41no—
227C2×Dic3—42no—
228C2×Dic3—41no—
229C2×Dic3—41no—
230C2×Dic3—41no—
231C2×Dic3—41no—
232C2×Dic3—41no—
233C2×Dic3—41no—
234C2×Dic3—41no—
235C2×Dic3—41no—
236C2×Dic3—41no—
237C2×Dic3—41no—
238C2×Dic3—41no—
239C2×Dic3—41no—
240C2×Dic3—41no—
241C2×Dic3—81no—
242C2×Dic3—81no—
243D12—81no—
244D12—81no—
245Dic6—42no—
246Dic6—81no—
247C3×C8—81no—
248C3×C8—81no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—61no—
256C24—81no—
257C24C2×D1211yescharacteristic
258C2×Q8—121no—
259C2×Q8—241no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—61no—
262C2×D4—121no—
263C2×D4—121no—
264C2×D4—121no—
265C2×D4—124no—
266C2×D4—121no—
267C2×D4—121no—
268C2×D4—121no—
269C2×D4—242no—
270C2×D4—242no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—61no—
275C22×C4—61no—
276C22×C4—61no—
277C22×C4—121no—
278C22×C4D3×D411yescharacteristic
279C22×C4D3×D411yescharacteristic
280SD16—242no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C4⋊C4—61no—
284C4⋊C4—61no—
285C4⋊C4—121no—
286C4⋊C4—241no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—62no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—121no—
293C22⋊C4—121no—
294C22⋊C4—122no—
295C22⋊C4—124no—
296C22⋊C4—121no—
297C22⋊C4—121no—
298C22⋊C4—121no—
299C22⋊C4—241no—
300C22⋊C4—241no—
301C22⋊C4—241no—
302C22⋊C4—241no—
303C42—241no—
304C22×C3—21no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—21no—
307C22×C3—21no—
308C22×C3—41no—
309C22×C3—41no—
310C22×C3—42no—
311C22×C3—42no—
312C22×C3—41no—
313C22×C3—41no—
314C22×C3—44no—
315C22×C3—42no—
316C22×C3—81no—
317C22×C3—81no—
318C22×C3—81no—
319C22×C3—82no—
320C22×C3—82no—
321C22×C3—82no—
322C22×C3—81no—
323C22×C3—81no—
324C22×C3#44911yescharacteristic
325C22×C3#45311yescharacteristic
326C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×D3—82no—
328C2×D3—81no—
329C2×D3—81no—
330C2×D3—81no—
331C2×D3—161no—
332C3×C4—41no—
333C3×C4—41no—
334C3×C4—81no—
335Dic3—81no—
336Dic3—81no—
337Dic3—82no—
338Dic3—81no—
339Dic3—81no—
340Dic3—81no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—82no—
357C23—81no—
358C23—82no—
359C23—84no—
360C23—81no—
361C23—121no—
362C23—121no—
363C23—121no—
364C23—241no—
365C23—241no—
366C23#88211yescharacteristic
367C23#90411yescharacteristic
368C23#90811yescharacteristic
369Q8—122no—
370Q8—241no—
371D4—241no—
372D4—241no—
373D4—241no—
374D4—241no—
375D4—248no—
376D4—241no—
377D4—241no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—122no—
386C2×C4—121no—
387C2×C4—121no—
388C2×C4—121no—
389C2×C4—121no—
390C2×C4—121no—
391C2×C4—121no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—121no—
395C2×C4—121no—
396C2×C4—121no—
397C2×C4—121no—
398C2×C4—121no—
399C2×C4—121no—
400C2×C4—121no—
401C2×C4—241no—
402C2×C4—241no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—82no—
410C2×C3#160011yescharacteristic
411C2×C3#219711yescharacteristic
412C2×C3#219911yescharacteristic
413D3—161no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—242no—
435C22—241no—
436C22—241no—
437C22—241no—
438C22—481no—
439C22#473411yescharacteristic
440C22#474111yescharacteristic
441C22#474711yescharacteristic
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—81no—
445C4—241no—
446C4—241no—
447C4—242no—
448C4—241no—
449C4—241no—
450C4—241no—
451C3#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—481no—
458C2#6810711yescharacteristic
459C2#6913111yescharacteristic
460C2#6913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC2×C3×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D3
FittingC3×#1316C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#69500C2
hypercenter#1316D3
hypocenterC3#12188
LCSG ▷ C2×C3×C22⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #73843C2semidirect
3. #68110C2semidirect
4. #68108C2semidirect
5. C3×#1316C2semidirect
6. #67450C2semidirect
7. #67449C2semidirect
34. #1316D3semidirect
38. C22×Dic6D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
67. C3⋊#95D4semidirect
68. C3⋊#95D4semidirect
451. C3#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#738432
#695002
#681102
#681082
C3×#13162
#674502
#674492
#121883