Finite Group Databasebeta

← #10707815

Subgroups — #10707815

Order 768.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#77617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#69708C211yesmaximal, characteristic
3#68966C211yesmaximal, characteristic
4#68112C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12189—31nomaximal, Sylow
9#5493C2211yescharacteristic
10C2×#886—21no—
11C3×#397C2211yescharacteristic
12#4976—21no—
13#4967—21no—
14C2×#806—21no—
15#4951—21no—
16#4949C2211yescharacteristic
17#4946—21no—
18#4943C2211yescharacteristic
19#4735—21no—
20#4660—21no—
21#4660—21no—
22#4653—21no—
23C3×#342C2211yescharacteristic
24C3×#323C2211yescharacteristic
25#4525C2211yescharacteristic
26#4470—21no—
27#4451—21no—
28#2771—31no—
29#2022—31no—
30#1613—31no—
31#1607—31no—
32#1352—31no—
33#1344D311yescharacteristic, complemented
34#1317—31no—
35C22×#67—21no—
36C23×Dic3D411yescharacteristic
37C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C3×C22⋊C4—21no—
39C2×C3×C22⋊C4—21no—
40C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×#217—21no—
42C2×#217D411yescharacteristic
43#930—21no—
44#930—21no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
46C2×C4⋊Dic3—21no—
47C2×C4⋊Dic3—41no—
48C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
49C2×Dic3⋊C4—21no—
50C2×Dic3⋊C4—21no—
51C2×Dic3⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic3—21no—
53#886—41no—
54#886—42no—
55#886—42no—
56#882—41no—
57C3×C22⋊C8—21no—
58C3×#95—21no—
59C3×#95D411yescharacteristic
60C3⋊#95—21no—
61C3⋊#95—21no—
62C3⋊#95—21no—
63C3⋊#95—21no—
64C3⋊#95—21no—
65C3⋊#95—21no—
66C3⋊#95D411yescharacteristic
67#830—21no—
68#821—41no—
69#817—41no—
70#809—41no—
71#807—41no—
72#806—42no—
73#534—31no—
74C2×#123—61no—
75#481—61no—
76#480—61no—
77C2×#99—61no—
78#400—61no—
79#400—61no—
80#399—31no—
81#397C2×D311yescharacteristic
82#389—61no—
83#388—61no—
84#387—61no—
85#385—61no—
86#381—31no—
87#342C2×D311yescharacteristic
88#327—61no—
89#327—61no—
90#323—31no—
91#323C2×D311yescharacteristic
92C24×C3C2×D411yescharacteristic
93C23×D3—21no—
94C22×C3×C4—21no—
95C22×C3×C4—21no—
96C22×C3×C4—41no—
97C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
98C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×#67—41no—
100C2×#67—41no—
101C2×#67—41no—
102C2×#67—41no—
103C2×#67—41no—
104C2×#67—41no—
105C22×Dic3—21no—
106C22×Dic3—21no—
107C22×Dic3—21no—
108C22×Dic3—21no—
109C22×Dic3—21no—
110C22×Dic3—21no—
111C22×Dic3—21no—
112C22×Dic3—41no—
113C22×Dic3—41no—
114C2×D12—21no—
115C2×D12—21no—
116C2×C3×C8—41no—
117C3×C4⋊C4—41no—
118C3×C22⋊C4—22no—
119C3×C22⋊C4—41no—
120C3×C22⋊C4—41no—
121C3×C22⋊C4—41no—
122C3×C22⋊C4—41no—
123#217—42no—
124#217—41no—
125(C2×D3)⋊C4—41no—
126(C2×D3)⋊C4—41no—
127(C2×D3)⋊C4—44no—
128C4⋊Dic3—21no—
129C4⋊Dic3—21no—
130C4⋊Dic3—42no—
131C4⋊Dic3—44no—
132C4⋊Dic3—41no—
133Dic3⋊C4—42no—
134Dic3⋊C4—81no—
135Dic3⋊C4—81no—
136C4×Dic3—81no—
137C2×C3⋊C8—41no—
138C22×D4—61no—
139C23×C4—31no—
140#123—122no—
141#123—121no—
142#123—122no—
143#121—61no—
144#121—61no—
145#120—121no—
146C2×C4⋊C4—31no—
147C2×C4⋊C4—61no—
148C2×C4⋊C4—61no—
149C2×C4⋊C4—61no—
150C2×C4⋊C4—61no—
151C2×C4⋊C4—121no—
152C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—31no—
156C2×C22⋊C4—61no—
157C2×C22⋊C4—121no—
158C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
159C2×C42—61no—
160#107—121no—
161#106—121no—
162#102—121no—
163#102—121no—
164#99—122no—
165C22⋊C8—21no—
166C22⋊C8—61no—
167#95—21no—
168#95—31no—
169#95—61no—
170#95—61no—
171#95—61no—
172#95—61no—
173#95—61no—
174#95—61no—
175#95D1211yescharacteristic
176C23×C3—21no—
177C23×C3—21no—
178C23×C3—41no—
179C23×C3—41no—
180C23×C3#12011yescharacteristic
181C23×C3#13511yescharacteristic
182C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D3—41no—
184C22×D3—41no—
185C22×D3—41no—
186C22×D3—81no—
187C22×D3—81no—
188C2×C3×C4—21no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—41no—
191C2×C3×C4—41no—
192C2×C3×C4—42no—
193C2×C3×C4—41no—
194C2×C3×C4—41no—
195C2×C3×C4—41no—
196C2×C3×C4—41no—
197C2×C3×C4—41no—
198C2×C3×C4—41no—
199C2×C3×C4—81no—
200C2×C3×C4—81no—
201#67—81no—
202#67—81no—
203#67—81no—
204#67—81no—
205C2×Dic3—22no—
206C2×Dic3—41no—
207C2×Dic3—41no—
208C2×Dic3—41no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—42no—
211C2×Dic3—41no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—41no—
214C2×Dic3—41no—
215C2×Dic3—41no—
216C2×Dic3—41no—
217C2×Dic3—41no—
218C2×Dic3—41no—
219C2×Dic3—41no—
220C2×Dic3—41no—
221C2×Dic3—81no—
222D12—81no—
223D12—81no—
224C3×C8—81no—
225C3⋊C8—81no—
226C24—61no—
227C24D3×D411yescharacteristic
228C2×D4—61no—
229C2×D4—61no—
230C2×D4—121no—
231C2×D4—121no—
232C2×D4—121no—
233C2×D4—121no—
234C2×D4—121no—
235C2×D4—121no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—61no—
240C22×C4—61no—
241C22×C4—61no—
242C22×C4—61no—
243C22×C4—61no—
244C22×C4—61no—
245C22×C4—61no—
246C22×C4—121no—
247C22×C4—121no—
248C22×C4C2×D1211yescharacteristic
249C22×C4D3×D411yescharacteristic
250C2×C8—41no—
251C2×C8—121no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—61no—
254C4⋊C4—61no—
255C4⋊C4—121no—
256C4⋊C4—122no—
257C4⋊C4—122no—
258C4⋊C4—124no—
259C4⋊C4—241no—
260C4⋊C4—241no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—121no—
267C22⋊C4—121no—
268C22⋊C4—124no—
269C22⋊C4—122no—
270C22⋊C4—121no—
271C42—241no—
272C22×C3—21no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C22×C3—21no—
276C22×C3—41no—
277C22×C3—41no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3—41no—
280C22×C3—81no—
281C22×C3#44911yescharacteristic
282C22×C3#45311yescharacteristic
283C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×D3—82no—
285C2×D3—81no—
286C2×D3—81no—
287C2×D3—81no—
288C2×D3—161no—
289C3×C4—41no—
290C3×C4—41no—
291C3×C4—81no—
292C3×C4—82no—
293C3×C4—81no—
294Dic3—42no—
295Dic3—81no—
296Dic3—81no—
297Dic3—81no—
298Dic3—81no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—121no—
304C23—121no—
305C23—121no—
306C23—241no—
307C23—241no—
308C23#88211yescharacteristic
309C23#91111yescharacteristic
310C23#91611yescharacteristic
311D4—241no—
312D4—241no—
313D4—241no—
314D4—241no—
315D4—241no—
316D4—241no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—62no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—121no—
332C2×C4—121no—
333C2×C4—122no—
334C2×C4—121no—
335C2×C4—121no—
336C2×C4—121no—
337C2×C4—121no—
338C2×C4—121no—
339C2×C4—121no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—241no—
347C8—81no—
348C8—241no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—41no—
352C2×C3—41no—
353C2×C3#160011yescharacteristic
354C2×C3#219811yescharacteristic
355C2×C3#220111yescharacteristic
356D3—161no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—242no—
367C22—241no—
368C22—241no—
369C22—241no—
370C22—481no—
371C22#474111yescharacteristic
372C22#478111yescharacteristic
373C22#482211yescharacteristic
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—122no—
380C4—241no—
381C4—241no—
382C4—241no—
383C4—241no—
384C3#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—481no—
390C2#6828511yescharacteristic
391C2#6914011yescharacteristic
392C2#6915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC2×C3×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D3
FittingC3×#1344C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#5493C22
hypercenter#1344D3
hypocenterC3#12189
LCSG ▷ C2×C3×C22⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #77617C2semidirect
5. C3×#1344C2semidirect
6. #67492C2semidirect
7. #67445C2semidirect
33. #1344D3semidirect
384. C3#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#776172
#697082
#689662
#681122
C3×#13442
#674922
#674452
#121893