Finite Group Databasebeta

← #10707845

Subgroups — #10707845

Order 768.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#76845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#69699C211yesmaximal, characteristic
3#68966C211yesmaximal, characteristic
4#68110C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12193—31nomaximal, Sylow
9#5493C2211yescharacteristic
10C2×#886—21no—
11C3×#393C2211yescharacteristic
12#5229—21no—
13#5227—21no—
14C2×#806—21no—
15#4953C2211yescharacteristic
16#4950—21no—
17#4944—21no—
18#4943C2211yescharacteristic
19#4736—21no—
20#4661—21no—
21#4660—21no—
22#4651—21no—
23C3×#342C2211yescharacteristic
24C3×#323C2211yescharacteristic
25#4525C2211yescharacteristic
26#4470—21no—
27#4451—21no—
28#2764—31no—
29#2022—31no—
30#1607—31no—
31#1601—31no—
32#1351D311yescharacteristic, complemented
33#1344—31no—
34#1317—31no—
35C22×C3×Q8D411yescharacteristic
36C22×#67—21no—
37C23×Dic3D411yescharacteristic
38C2×C3×C22⋊C4—21no—
39C2×C3×C22⋊C4—21no—
40C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×#217—21no—
42C2×#217D411yescharacteristic
43C2×#215—41no—
44#930—21no—
45#930—21no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
47C2×C4⋊Dic3—21no—
48C2×C4⋊Dic3—21no—
49C2×C4⋊Dic3—41no—
50C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
51C2×Dic3⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic3—21no—
53#886—41no—
54#886—42no—
55#886—42no—
56#882—41no—
57C3×C22⋊C8—21no—
58C3×#95—21no—
59C3×#95D411yescharacteristic
60#835—41no—
61C3⋊#95—21no—
62C3⋊#95—21no—
63C3⋊#95—21no—
64C3⋊#95—21no—
65C3⋊#95—21no—
66C3⋊#95—21no—
67C3⋊#95—21no—
68C3⋊#95D411yescharacteristic
69#830—21no—
70#821—41no—
71#818—41no—
72#806—42no—
73#534—31no—
74C2×#123—61no—
75#480—61no—
76#448—61no—
77C2×#99—61no—
78#400—61no—
79#398—61no—
80#397—31no—
81#393C2×D311yescharacteristic
82#391—61no—
83#388—61no—
84#385—61no—
85#383—61no—
86#381—31no—
87#342C2×D311yescharacteristic
88#327—61no—
89#327—61no—
90#323—31no—
91#323C2×D311yescharacteristic
92C24×C3C2×D411yescharacteristic
93C23×D3—21no—
94C2×C3×Q8—42no—
95C2×C3×Q8—41no—
96C22×C3×C4—21no—
97C22×C3×C4—21no—
98C22×C3×C4—41no—
99C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
100C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×#67—41no—
102C2×#67—41no—
103C2×#67—41no—
104C2×#67—41no—
105C2×#67—41no—
106C2×#67—41no—
107C22×Dic3—21no—
108C22×Dic3—21no—
109C22×Dic3—21no—
110C22×Dic3—21no—
111C22×Dic3—21no—
112C22×Dic3—21no—
113C22×Dic3—21no—
114C22×Dic3—41no—
115C22×Dic3—41no—
116C2×D12—21no—
117C2×D12—21no—
118C2×C3×C8—41no—
119C3×C22⋊C4—22no—
120C3×C22⋊C4—41no—
121C3×C22⋊C4—42no—
122C3×C22⋊C4—41no—
123#217—41no—
124#217—41no—
125#217—41no—
126#215—82no—
127(C2×D3)⋊C4—41no—
128(C2×D3)⋊C4—41no—
129(C2×D3)⋊C4—44no—
130C4⋊Dic3—21no—
131C4⋊Dic3—21no—
132C4⋊Dic3—44no—
133C4⋊Dic3—41no—
134C4⋊Dic3—81no—
135C4⋊Dic3—81no—
136Dic3⋊C4—81no—
137C4×Dic3—42no—
138C2×C3⋊C8—41no—
139C22×Q8D1211yescharacteristic
140C22×D4—61no—
141C23×C4—31no—
142C2×SD16—121no—
143#123—122no—
144#123—121no—
145#123—122no—
146#121—61no—
147#121—61no—
148#120—121no—
149C2×C4⋊C4—31no—
150C2×C4⋊C4—61no—
151C2×C4⋊C4—61no—
152C2×C4⋊C4—61no—
153C2×C4⋊C4—121no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—31no—
157C2×C22⋊C4—61no—
158C2×C22⋊C4—121no—
159C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
160C2×C42—61no—
161#107—121no—
162#103—121no—
163#102—121no—
164#99—122no—
165C22⋊C8—21no—
166C22⋊C8—61no—
167#95—21no—
168#95—31no—
169#95—61no—
170#95—61no—
171#95—61no—
172#95—61no—
173#95—61no—
174#95—61no—
175#95—61no—
176#95D1211yescharacteristic
177C23×C3—21no—
178C23×C3—21no—
179C23×C3—41no—
180C23×C3—41no—
181C23×C3#12011yescharacteristic
182C23×C3#13511yescharacteristic
183C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D3—41no—
185C22×D3—41no—
186C22×D3—41no—
187C22×D3—81no—
188C22×D3—81no—
189C3×Q8—42no—
190C3×Q8—81no—
191C2×C3×C4—22no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—41no—
195C2×C3×C4—41no—
196C2×C3×C4—41no—
197C2×C3×C4—41no—
198C2×C3×C4—42no—
199C2×C3×C4—41no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4—41no—
202C2×C3×C4—81no—
203C2×C3×C4—81no—
204#67—81no—
205#67—81no—
206#67—81no—
207#67—81no—
208C2×Dic3—41no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—41no—
211C2×Dic3—42no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—41no—
214C2×Dic3—41no—
215C2×Dic3—41no—
216C2×Dic3—41no—
217C2×Dic3—41no—
218C2×Dic3—41no—
219C2×Dic3—41no—
220C2×Dic3—41no—
221C2×Dic3—41no—
222C2×Dic3—41no—
223C2×Dic3—41no—
224C2×Dic3—81no—
225D12—81no—
226D12—81no—
227C3×C8—81no—
228C3⋊C8—81no—
229C24—61no—
230C24D3×D411yescharacteristic
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×D4—61no—
234C2×D4—61no—
235C2×D4—121no—
236C2×D4—121no—
237C2×D4—121no—
238C2×D4—121no—
239C2×D4—121no—
240C2×D4—121no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—61no—
245C22×C4—61no—
246C22×C4—61no—
247C22×C4—61no—
248C22×C4—61no—
249C22×C4—61no—
250C22×C4—61no—
251C22×C4—121no—
252C22×C4—121no—
253C22×C4C2×D1211yescharacteristic
254C22×C4D3×D411yescharacteristic
255SD16—242no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—121no—
258C4⋊C4—61no—
259C4⋊C4—61no—
260C4⋊C4—121no—
261C4⋊C4—124no—
262C4⋊C4—241no—
263C4⋊C4—241no—
264C4⋊C4—241no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—121no—
270C22⋊C4—121no—
271C22⋊C4—124no—
272C22⋊C4—121no—
273C22⋊C4—121no—
274C22⋊C4—121no—
275C42—122no—
276C22×C3—21no—
277C22×C3—21no—
278C22×C3—21no—
279C22×C3—21no—
280C22×C3—41no—
281C22×C3—41no—
282C22×C3—41no—
283C22×C3—41no—
284C22×C3—81no—
285C22×C3#44911yescharacteristic
286C22×C3#45311yescharacteristic
287C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×D3—82no—
289C2×D3—81no—
290C2×D3—81no—
291C2×D3—81no—
292C2×D3—161no—
293C3×C4—41no—
294C3×C4—42no—
295C3×C4—41no—
296C3×C4—81no—
297C3×C4—82no—
298Dic3—81no—
299Dic3—81no—
300Dic3—81no—
301Dic3—81no—
302Dic3—81no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—121no—
308C23—121no—
309C23—121no—
310C23—241no—
311C23—241no—
312C23#88211yescharacteristic
313C23#91411yescharacteristic
314C23#91911yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317D4—241no—
318D4—241no—
319D4—241no—
320D4—241no—
321D4—241no—
322D4—241no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—121no—
337C2×C4—121no—
338C2×C4—122no—
339C2×C4—121no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—121no—
349C2×C4—121no—
350C2×C4—121no—
351C2×C4—121no—
352C2×C4—241no—
353C8—81no—
354C8—241no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—41no—
358C2×C3—41no—
359C2×C3#160011yescharacteristic
360C2×C3#219711yescharacteristic
361C2×C3#220111yescharacteristic
362D3—161no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—242no—
373C22—241no—
374C22—241no—
375C22—241no—
376C22—481no—
377C22#474111yescharacteristic
378C22#481011yescharacteristic
379C22#482211yescharacteristic
380C4—41no—
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—241no—
386C4—241no—
387C4—241no—
388C4—241no—
389C4—241no—
390C3#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—481no—
396C2#6831711yescharacteristic
397C2#6913211yescharacteristic
398C2#6915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC2×C3×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D3
FittingC3×#1351C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#5493C22
hypercenter#1351D3
hypocenterC3#12193
LCSG ▷ C2×C3×C22⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #76845C2semidirect
5. C3×#1351C2semidirect
6. #67491C2semidirect
7. #67445C2semidirect
32. #1351D3semidirect
390. C3#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#768452
#696992
#689662
#681102
C3×#13512
#674912
#674452
#121933