Finite Group Databasebeta

← #10707887

Subgroups — #10707887

Order 768.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#77242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#69706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#69009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#68131C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12199—31nomaximal, Sylow
9C2×#909—21no—
10#5510C2211yescharacteristic
11C3×#395C2211yescharacteristic
12#5231—21no—
13#5227—21no—
14C2×#825—21no—
15#4991—21no—
16#4991C2211yescharacteristic
17#4985—21no—
18#4973C2211yescharacteristic
19#4732—21no—
20#4675—21no—
21#4673—21no—
22#4669—21no—
23C3×#343C2211yescharacteristic
24C3×#324C2211yescharacteristic
25#4528C2211yescharacteristic
26#4470—21no—
27#4451—21no—
28#2832—31no—
29#2007—31no—
30#1604—31no—
31#1598—31no—
32#1354D311yescharacteristic, complemented
33#1345—31no—
34#1319—31no—
35C22×C3×Q8D411yescharacteristic
36C2×#235—21no—
37C22×D12D411yescharacteristic
38C22×Dic6D411yescharacteristic
39C2×C3×M16—21no—
40C2×C3×C4⋊C4—21no—
41C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×#215—41no—
43#930—21no—
44#930—21no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
51C2×Dic3⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
53#909—42no—
54#909—42no—
55C2×Dic12—41no—
56C2×D24—41no—
57C2×#204—41no—
58#897—41no—
59#895—41no—
60C3×C22⋊C8—21no—
61C3×#95—21no—
62C3×#95D411yescharacteristic
63#835—41no—
64C3⋊#95—21no—
65C3⋊#95—21no—
66C3⋊#95—21no—
67C3⋊#95—21no—
68C3⋊#95—21no—
69C3⋊#95D411yescharacteristic
70#830—21no—
71#825—42no—
72#821—41no—
73C2×#137—61no—
74#537—31no—
75#448—61no—
76#447—61no—
77C2×#104—61no—
78#400—61no—
79#397—61no—
80#395C2×D311yescharacteristic
81#394—31no—
82#394—61no—
83#393—61no—
84#393—61no—
85#391—31no—
86#388—61no—
87#343C2×D311yescharacteristic
88#327—61no—
89#327—61no—
90#324—31no—
91#324C2×D311yescharacteristic
92C23×D3—21no—
93C2×C3×Q8—41no—
94C2×C3×Q8—81no—
95C22×C3×C4—21no—
96C22×C3×C4—21no—
97C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
98C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
99C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×#67—41no—
101C22×Dic3—21no—
102C22×Dic3—21no—
103C22×Dic3—21no—
104#235—41no—
105#235—41no—
106#235—41no—
107#235—41no—
108C2×D12—21no—
109C2×D12—21no—
110C2×D12—21no—
111C2×D12—41no—
112C2×D12—81no—
113C2×C4×D3—41no—
114C2×Dic6—21no—
115C2×Dic6—21no—
116C2×Dic6—21no—
117C2×Dic6—41no—
118C2×Dic6—41no—
119C3×M16—22no—
120C3×M16—41no—
121C2×C3×C8—41no—
122C2×C3×C8—41no—
123C3×C4⋊C4—41no—
124C3×C4⋊C4—81no—
125#215—82no—
126(C2×D3)⋊C4—41no—
127(C2×D3)⋊C4—41no—
128(C2×D3)⋊C4—41no—
129(C2×D3)⋊C4—41no—
130(C2×D3)⋊C4—81no—
131(C2×D3)⋊C4—81no—
132(C2×D3)⋊C4—81no—
133(C2×D3)⋊C4—81no—
134(C2×D3)⋊C4—81no—
135C4⋊Dic3—21no—
136C4⋊Dic3—21no—
137Dic3⋊C4—81no—
138C4×Dic3—41no—
139C2×C3⋊C8—41no—
140Dic12—44no—
141D24—82no—
142#204—44no—
143C2×#41—61no—
144C22×Q8—31no—
145C22×Q8D1211yescharacteristic
146C22×D4—31no—
147#137—122no—
148#137—122no—
149C2×Q16—121no—
150C2×SD16—121no—
151C2×SD16—121no—
152C2×D8—121no—
153C2×M16—21no—
154C22⋊Q8—121no—
155#121—61no—
156#121—61no—
157#121—121no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—61no—
160C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—61no—
162C2×C22⋊C4—61no—
163C2×C22⋊C4—61no—
164C2×C22⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—61no—
166C2×C22⋊C4—61no—
167C2×C42—31no—
168#104—122no—
169#103—121no—
170#102—121no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—61no—
173#95—21no—
174#95—31no—
175#95—61no—
176#95—61no—
177#95—61no—
178#95—61no—
179#95—61no—
180#95D1211yescharacteristic
181C23×C3#12011yescharacteristic
182C22×D3—41no—
183C22×D3—41no—
184C22×D3—41no—
185C22×D3—41no—
186C22×D3—41no—
187C22×D3—41no—
188C22×D3—41no—
189C22×D3—41no—
190C3×Q8—42no—
191C3×Q8—81no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—21no—
195C2×C3×C4—21no—
196C2×C3×C4—41no—
197C2×C3×C4—41no—
198C2×C3×C4—41no—
199C2×C3×C4—41no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4—41no—
202C2×C3×C4—41no—
203C2×C3×C4—41no—
204C2×C3×C4#13511yescharacteristic
205C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206#67—81no—
207#67—81no—
208C2×Dic3—41no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—41no—
211C2×Dic3—41no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—41no—
214C2×Dic3—41no—
215C2×Dic3—41no—
216C2×Dic3—41no—
217C2×Dic3—41no—
218D12—41no—
219D12—41no—
220D12—42no—
221D12—81no—
222D12—81no—
223D12—81no—
224C4×D3—81no—
225C4×D3—81no—
226Dic6—42no—
227Dic6—41no—
228Dic6—41no—
229Dic6—81no—
230C3×C8—42no—
231C3×C8—81no—
232C3⋊C8—81no—
233C24—61no—
234#41—121no—
235#41—121no—
236#41—121no—
237#41—121no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—61no—
240C2×Q8—61no—
241C2×Q8—61no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—121no—
244C2×Q8—121no—
245C2×D4—61no—
246C2×D4—61no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—121no—
249C2×D4—121no—
250C2×D4—241no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—61no—
254C22×C4—61no—
255C22×C4—61no—
256C22×C4—121no—
257C22×C4C2×D1211yescharacteristic
258C22×C4D3×D411yescharacteristic
259C22×C4D3×D411yescharacteristic
260Q16—124no—
261SD16—124no—
262SD16—242no—
263D8—242no—
264M16—22no—
265M16—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—121no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—61no—
271C4⋊C4—61no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—241no—
274C22⋊C4—121no—
275C22⋊C4—121no—
276C22⋊C4—121no—
277C22⋊C4—121no—
278C22⋊C4—241no—
279C22⋊C4—241no—
280C22⋊C4—241no—
281C22⋊C4—241no—
282C22⋊C4—241no—
283C42—121no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—21no—
286C22×C3#44911yescharacteristic
287C22×C3#45311yescharacteristic
288C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×D3—81no—
290C2×D3—81no—
291C2×D3—81no—
292C2×D3—81no—
293C2×D3—81no—
294C2×D3—81no—
295C2×D3—81no—
296C2×D3—81no—
297C2×D3—81no—
298C2×D3—81no—
299C3×C4—21no—
300C3×C4—21no—
301C3×C4—41no—
302C3×C4—41no—
303C3×C4—81no—
304C3×C4—81no—
305Dic3—81no—
306Dic3—81no—
307Dic3—81no—
308Dic3—81no—
309C23—121no—
310C23—121no—
311C23—121no—
312C23—121no—
313C23—121no—
314C23—121no—
315C23—121no—
316C23—121no—
317C23#88211yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—81no—
320Q8—122no—
321Q8—121no—
322Q8—121no—
323Q8—241no—
324D4—121no—
325D4—121no—
326D4—122no—
327D4—241no—
328D4—241no—
329D4—241no—
330D4—241no—
331D4—241no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—121no—
349C2×C4—121no—
350C2×C4—121no—
351C2×C4—121no—
352C2×C4—121no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—241no—
355C2×C4—241no—
356C2×C4#91411yescharacteristic
357C2×C4#91911yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—241no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3#160011yescharacteristic
364C2×C3#219911yescharacteristic
365C2×C3#220311yescharacteristic
366D3—161no—
367D3—161no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—241no—
371C22—241no—
372C22—241no—
373C22—241no—
374C22—241no—
375C22—241no—
376C22—241no—
377C22—241no—
378C22—241no—
379C22—241no—
380C22#474111yescharacteristic
381C22#481011yescharacteristic
382C22#482211yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—241no—
390C4—241no—
391C4—241no—
392C4—241no—
393C3#1219911yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—481no—
397C2—481no—
398C2#6831711yescharacteristic
399C2#6913111yescharacteristic
400C2#6916711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC2×C3×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D3
FittingC3×#1354C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#68131C2
hypercenter#1354D3
hypocenterC3#12199
LCSG ▷ C2×C3×C4⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #77242C2semidirect
2. #69706C2semidirect
3. #69009C2semidirect
5. C3×#1354C2semidirect
6. #67493C2semidirect
7. #67455C2semidirect
32. #1354D3semidirect
393. C3#12199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#772422
#697062
#690092
#681312
C3×#13542
#674932
#674552
#121993