Finite Group Databasebeta

← #10707892

Subgroups — #10707892

Order 768.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#78012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#69712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#69008C211yesmaximal, characteristic
4#68133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12200—31nomaximal, Sylow
9C2×#908—21no—
10#5510C2211yescharacteristic
11C3×#398C2211yescharacteristic
12C2×#825—21no—
13#4994—21no—
14#4991—21no—
15#4988C2211yescharacteristic
16#4980—21no—
17#4979C2211yescharacteristic
18#4967—21no—
19#4738—21no—
20#4675—21no—
21#4674—21no—
22#4673—21no—
23C3×#343C2211yescharacteristic
24C3×#324C2211yescharacteristic
25#4528C2211yescharacteristic
26#4470—21no—
27#4451—21no—
28#2830—31no—
29#2006—31no—
30#1610—31no—
31#1604—31no—
32#1354—31no—
33#1346D311yescharacteristic, complemented
34#1318—31no—
35C2×#235—21no—
36C22×D12D411yescharacteristic
37C22×Dic6D411yescharacteristic
38C2×C3×M16—21no—
39C2×C3×C4⋊C4—21no—
40C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42#930—21no—
43#930—21no—
44C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C2×C4⋊Dic3—21no—
51C2×Dic3⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
53#908—42no—
54#908—42no—
55C2×D24—41no—
56C2×#204—41no—
57C2×#204—41no—
58#897—41no—
59#895—41no—
60C3×C22⋊C8—21no—
61C3×#95—21no—
62C3×#95D411yescharacteristic
63C3⋊#95—21no—
64C3⋊#95—21no—
65C3⋊#95—21no—
66C3⋊#95—21no—
67C3⋊#95D411yescharacteristic
68#830—21no—
69#825—42no—
70#816—41no—
71#809—41no—
72#807—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
74#537—31no—
75#480—61no—
76#448—61no—
77C2×#104—61no—
78#398C2×D311yescharacteristic
79#397—61no—
80#397—61no—
81#396—61no—
82#395—31no—
83#394—61no—
84#393—61no—
85#390—31no—
86#387—61no—
87#343C2×D311yescharacteristic
88#327—61no—
89#327—61no—
90#324—31no—
91#324C2×D311yescharacteristic
92C23×D3—21no—
93C22×C3×C4—21no—
94C22×C3×C4—21no—
95C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
96C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
97C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×#67—41no—
99C22×Dic3—21no—
100C22×Dic3—21no—
101C22×Dic3—21no—
102#235—41no—
103#235—41no—
104#235—41no—
105#235—41no—
106C2×D12—21no—
107C2×D12—21no—
108C2×D12—21no—
109C2×D12—21no—
110C2×D12—21no—
111C2×D12—41no—
112C2×D12—41no—
113C2×C4×D3—41no—
114C2×Dic6—21no—
115C2×Dic6—41no—
116C2×Dic6—81no—
117C3×M16—22no—
118C3×M16—41no—
119C2×C3×C8—41no—
120C2×C3×C8—41no—
121C3×C4⋊C4—41no—
122C3×C4⋊C4—41no—
123C3×C4⋊C4—41no—
124C3×C4⋊C4—41no—
125(C2×D3)⋊C4—41no—
126(C2×D3)⋊C4—41no—
127(C2×D3)⋊C4—81no—
128(C2×D3)⋊C4—81no—
129(C2×D3)⋊C4—81no—
130(C2×D3)⋊C4—81no—
131(C2×D3)⋊C4—81no—
132(C2×D3)⋊C4—81no—
133C4⋊Dic3—21no—
134C4⋊Dic3—21no—
135C4⋊Dic3—81no—
136Dic3⋊C4—81no—
137C4×Dic3—41no—
138C2×C3⋊C8—41no—
139D24—44no—
140#204—44no—
141#204—82no—
142C2×#41—61no—
143C22×Q8—31no—
144C22×D4—31no—
145AGL(1,ℤ/8)—122no—
146AGL(1,ℤ/8)—122no—
147C2×SD16—121no—
148C2×SD16—121no—
149C2×D8—121no—
150C2×M16—21no—
151C22⋊Q8—121no—
152#121—61no—
153#121—61no—
154#121—121no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—61no—
157C2×C4⋊C4—61no—
158C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—61no—
161C2×C22⋊C4—61no—
162C2×C22⋊C4—61no—
163C2×C22⋊C4—61no—
164C2×C22⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—61no—
166C2×C42—31no—
167#107—121no—
168#104—122no—
169#103—121no—
170#102—121no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—61no—
173#95—21no—
174#95—31no—
175#95—61no—
176#95—61no—
177#95—61no—
178#95—61no—
179#95D1211yescharacteristic
180C23×C3#12011yescharacteristic
181C22×D3—41no—
182C22×D3—41no—
183C22×D3—41no—
184C22×D3—41no—
185C22×D3—41no—
186C22×D3—41no—
187C22×D3—41no—
188C22×D3—41no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—21no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—41no—
194C2×C3×C4—41no—
195C2×C3×C4—41no—
196C2×C3×C4—41no—
197C2×C3×C4—41no—
198C2×C3×C4—41no—
199C2×C3×C4—41no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4#13511yescharacteristic
202C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203#67—81no—
204#67—81no—
205C2×Dic3—41no—
206C2×Dic3—41no—
207C2×Dic3—41no—
208C2×Dic3—41no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—41no—
211C2×Dic3—41no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—41no—
214C2×Dic3—41no—
215D12—42no—
216D12—41no—
217D12—41no—
218D12—81no—
219D12—81no—
220D12—81no—
221C4×D3—81no—
222C4×D3—81no—
223Dic6—41no—
224Dic6—41no—
225Dic6—42no—
226Dic6—81no—
227C3×C8—42no—
228C3×C8—81no—
229C3⋊C8—81no—
230C24—61no—
231#41—121no—
232#41—121no—
233#41—121no—
234#41—121no—
235C2×Q8—61no—
236C2×Q8—121no—
237C2×Q8—241no—
238C2×D4—61no—
239C2×D4—61no—
240C2×D4—61no—
241C2×D4—61no—
242C2×D4—61no—
243C2×D4—121no—
244C2×D4—121no—
245C2×D4—121no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—61no—
249C22×C4—61no—
250C22×C4—61no—
251C22×C4—121no—
252C22×C4C2×D1211yescharacteristic
253C22×C4D3×D411yescharacteristic
254C22×C4D3×D411yescharacteristic
255SD16—124no—
256SD16—242no—
257D8—124no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—121no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—61no—
268C4⋊C4—61no—
269C4⋊C4—241no—
270C4⋊C4—241no—
271C22⋊C4—121no—
272C22⋊C4—121no—
273C22⋊C4—241no—
274C22⋊C4—241no—
275C22⋊C4—241no—
276C22⋊C4—241no—
277C22⋊C4—241no—
278C22⋊C4—241no—
279C42—121no—
280C22×C3—21no—
281C22×C3—21no—
282C22×C3#44911yescharacteristic
283C22×C3#45311yescharacteristic
284C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×D3—81no—
286C2×D3—81no—
287C2×D3—81no—
288C2×D3—81no—
289C2×D3—81no—
290C2×D3—81no—
291C2×D3—81no—
292C2×D3—81no—
293C2×D3—81no—
294C2×D3—81no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—41no—
298C3×C4—41no—
299C3×C4—81no—
300C3×C4—81no—
301Dic3—81no—
302Dic3—81no—
303Dic3—81no—
304Dic3—81no—
305C23—121no—
306C23—121no—
307C23—121no—
308C23—121no—
309C23—121no—
310C23—121no—
311C23—121no—
312C23—121no—
313C23#88211yescharacteristic
314Q8—121no—
315Q8—121no—
316Q8—122no—
317Q8—241no—
318D4—121no—
319D4—122no—
320D4—121no—
321D4—241no—
322D4—241no—
323D4—241no—
324D4—241no—
325D4—241no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—121no—
339C2×C4—121no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—241no—
349C2×C4—241no—
350C2×C4#91111yescharacteristic
351C2×C4#91611yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—241no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3#160011yescharacteristic
358C2×C3#220011yescharacteristic
359C2×C3#220311yescharacteristic
360D3—161no—
361D3—161no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—241no—
365C22—241no—
366C22—241no—
367C22—241no—
368C22—241no—
369C22—241no—
370C22—241no—
371C22—241no—
372C22—241no—
373C22—241no—
374C22#474111yescharacteristic
375C22#478111yescharacteristic
376C22#482211yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—241no—
384C4—241no—
385C4—241no—
386C4—241no—
387C3#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—481no—
391C2—481no—
392C2#6828511yescharacteristic
393C2#6913911yescharacteristic
394C2#6916711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC2×C3×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D3
FittingC3×#1346C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#69008C2
hypercenter#1346D3
hypocenterC3#12200
LCSG ▷ C2×C3×C4⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #78012C2semidirect
2. #69712C2semidirect
4. #68133C2semidirect
5. C3×#1346C2semidirect
6. #67494C2semidirect
7. #67454C2semidirect
33. #1346D3semidirect
387. C3#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#780122
#697122
#690082
#681332
C3×#13462
#674942
#674542
#122003