Finite Group Databasebeta

← #10708031

Subgroups — #10708031

Order 768.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#77240C211yesmaximal, characteristic
2#69707C211yesmaximal, characteristic
3#68998C211yesmaximal, characteristic
4#68139C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1354C211yesmaximal, characteristic
6#67494C211yesmaximal, characteristic
7#67455C211yesmaximal, characteristic
8#12224—31nomaximal, Sylow
9#5500C2211yescharacteristic
10C3×#395C2211yescharacteristic
11#5230—21no—
12#5228—21no—
13#5120—21no—
14#4979—21no—
15#4979C2211yescharacteristic
16#4973—21no—
17#4973C2211yescharacteristic
18#4739—21no—
19#4646—21no—
20#4646—21no—
21#4646—21no—
22C3×#343C2211yescharacteristic
23C3×#324C2211yescharacteristic
24#4555—21no—
25#4528C2211yescharacteristic
26#4467—21no—
27#4452—21no—
28#2811—31no—
29#2028—31no—
30#1605—31no—
31#1605—31no—
32#1354—31no—
33#1354D311yescharacteristic
34#1319—31no—
35C22×C3×Q8D411yescharacteristic
36C22×Dic6—21no—
37C22×Dic6D411yescharacteristic
38C22×Dic6D411yescharacteristic
39C2×C3×M16—21no—
40C2×C3×C4⋊C4—21no—
41C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×#216—41no—
43#926—21no—
44#924—21no—
45#924—21no—
46C2×Dic3⋊C4—21no—
47C2×Dic3⋊C4—21no—
48C2×Dic3⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic3—21no—
50C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
51C2×Dic12—41no—
52#890—41no—
53#888—41no—
54C3×C22⋊C8—21no—
55C3×#95—21no—
56C3×#95D411yescharacteristic
57#835—41no—
58C3⋊#95—21no—
59C3⋊#95—21no—
60C3⋊#95—21no—
61C3⋊#95—21no—
62C3⋊#95—21no—
63C3⋊#95—21no—
64C3⋊#95—21no—
65C3⋊#95D411yescharacteristic
66#830—21no—
67#816—41no—
68#816—41no—
69#816—41no—
70#544—31no—
71#451—61no—
72#451—61no—
73#419—61no—
74#395—31no—
75#395—61no—
76#395—61no—
77#395C2×D311yescharacteristic
78#391—31no—
79#391—61no—
80#391—61no—
81#391—61no—
82#391—61no—
83#343C2×D311yescharacteristic
84#339—61no—
85#328—61no—
86#328—61no—
87#324—31no—
88#324C2×D311yescharacteristic
89C2×C3×Q8—41no—
90C2×C3×Q8—81no—
91C22×C3×C4—21no—
92C22×C3×C4—21no—
93C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
95C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic3—21no—
97C22×Dic3—21no—
98C22×Dic3—21no—
99C22×Dic3—21no—
100C2×Dic6—24no—
101C2×Dic6—21no—
102C2×Dic6—21no—
103C2×Dic6—21no—
104C2×Dic6—41no—
105C2×Dic6—41no—
106C2×Dic6—41no—
107C2×Dic6—81no—
108C2×Dic6—81no—
109C2×Dic6—81no—
110C2×Dic6Q1612yescomplemented
111C3×M16—41no—
112C3×M16—41no—
113C2×C3×C8—41no—
114C2×C3×C8—41no—
115C3×C4⋊C4—41no—
116C3×C4⋊C4—81no—
117#217—41no—
118#216—82no—
119C4⋊Dic3—21no—
120C4⋊Dic3—21no—
121C4⋊Dic3—21no—
122C4⋊Dic3—21no—
123Dic3⋊C4—41no—
124Dic3⋊C4—41no—
125Dic3⋊C4—81no—
126Dic3⋊C4—81no—
127Dic3⋊C4—81no—
128C4×Dic3—41no—
129C4×Dic3—41no—
130C4×Dic3—81no—
131C2×C3⋊C8—41no—
132Dic12—82no—
133C22×Q8—31no—
134C22×Q8—31no—
135C22×Q8—61no—
136C22×Q8D1211yescharacteristic
137C2×Q16—121no—
138C2×Q16—121no—
139C2×M16—21no—
140C4⋊Q8—121no—
141#125—121no—
142C22⋊Q8—61no—
143C22⋊Q8—61no—
144#117—61no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—61no—
147C2×C4⋊C4—61no—
148C2×C4⋊C4—61no—
149C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
150C2×C42—31no—
151C2×C42—61no—
152#103—121no—
153#103—121no—
154#103—121no—
155#103—121no—
156C22⋊C8—21no—
157C22⋊C8—61no—
158#95—21no—
159#95—31no—
160#95—61no—
161#95—61no—
162#95—61no—
163#95—61no—
164#95—61no—
165#95—61no—
166#95—61no—
167#95D1211yescharacteristic
168C23×C3#12011yescharacteristic
169C3×Q8—42no—
170C3×Q8—81no—
171C2×C3×C4—21no—
172C2×C3×C4—21no—
173C2×C3×C4—22no—
174C2×C3×C4—21no—
175C2×C3×C4—21no—
176C2×C3×C4—41no—
177C2×C3×C4—41no—
178C2×C3×C4—41no—
179C2×C3×C4—41no—
180C2×C3×C4—41no—
181C2×C3×C4—41no—
182C2×C3×C4—41no—
183C2×C3×C4C2×Q1611yescharacteristic
184C2×C3×C4#13711yescharacteristic
185C2×Dic3—22no—
186C2×Dic3—22no—
187C2×Dic3—22no—
188C2×Dic3—41no—
189C2×Dic3—41no—
190C2×Dic3—41no—
191C2×Dic3—41no—
192C2×Dic3—41no—
193C2×Dic3—41no—
194C2×Dic3—41no—
195C2×Dic3—41no—
196C2×Dic3—41no—
197C2×Dic3—41no—
198C2×Dic3—41no—
199Dic6—42no—
200Dic6—42no—
201Dic6—81no—
202Dic6—84no—
203Dic6—81no—
204Dic6—81no—
205Dic6—81no—
206C3×C8—81no—
207C3×C8—81no—
208C3⋊C8—81no—
209C2×Q8—32no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—64no—
212C2×Q8—61no—
213C2×Q8—61no—
214C2×Q8—61no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—121no—
217C2×Q8—121no—
218C2×Q8—121no—
219C2×Q8—241no—
220C2×Q8—241no—
221C2×Q8—241no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—61no—
225C22×C4—61no—
226C22×C4—61no—
227C22×C4—61no—
228C22×C4C2×D1211yescharacteristic
229C22×C4D3×D411yescharacteristic
230C22×C4D3×D411yescharacteristic
231Q16—242no—
232Q16—242no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—121no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—61no—
240C4⋊C4—61no—
241C4⋊C4—61no—
242C4⋊C4—61no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—121no—
245C4⋊C4—121no—
246C4⋊C4—241no—
247C4⋊C4—241no—
248C4⋊C4—241no—
249C22⋊C4—121no—
250C42—121no—
251C42—121no—
252C42—241no—
253C22×C3—21no—
254C22×C3—21no—
255C22×C3#45111yescharacteristic
256C22×C3#45511yescharacteristic
257C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C3×C4—21no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—42no—
261C3×C4—41no—
262C3×C4—41no—
263C3×C4—81no—
264Dic3—42no—
265Dic3—42no—
266Dic3—42no—
267Dic3—81no—
268Dic3—81no—
269Dic3—81no—
270C23#88211yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—81no—
273Q8—122no—
274Q8—122no—
275Q8—241no—
276Q8—244no—
277Q8—241no—
278Q8—241no—
279Q8—241no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—62no—
293C2×C4—62no—
294C2×C4—62no—
295C2×C4—121no—
296C2×C4—121no—
297C2×C4—121no—
298C2×C4—121no—
299C2×C4—121no—
300C2×C4—121no—
301C2×C4—121no—
302C2×C4—121no—
303C2×C4—121no—
304C2×C4—121no—
305C2×C4—121no—
306C2×C4#91511yescharacteristic
307C2×C4D3×Q1611yescharacteristic
308C8—81no—
309C8—81no—
310C8—241no—
311C2×C3—21no—
312C2×C3—21no—
313C2×C3#160211yescharacteristic
314C2×C3#219911yescharacteristic
315C2×C3#220511yescharacteristic
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#474111yescharacteristic
319C22#480911yescharacteristic
320C22#482511yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—122no—
328C4—122no—
329C4—122no—
330C4—241no—
331C4—241no—
332C4—241no—
333C3#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#6831811yescharacteristic
337C2#6913111yescharacteristic
338C2#6916911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC2×C3×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D3
FittingC3×#1354C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C3#120
hypercenter#1354D3
hypocenterC3#12224
LCSG ▷ C2×C3×C4⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
110. C2×Dic6Q16semidirect
333. C3#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#772402
#697072
#689982
#681392
C3×#13542
#674942
#674552
#122243