Finite Group Databasebeta

← #10708151

Subgroups — #10708151

Order 768.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#74630C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#71892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#67636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12242—31nomaximal, Sylow
9C3×#543C2211yescharacteristic
10C2×#930—21no—
11C2×#895—21no—
12C2×#884—21no—
13C3×#385—21no—
14C3×#385C2211yescharacteristic
15#5046—21no—
16#5046—21no—
17#4994—21no—
18#4960C2211yescharacteristic
19#4960C2211yescharacteristic
20#4671—21no—
21#4668—21no—
22C3×#342—21no—
23C3×#342C2211yescharacteristic
24#4538—21no—
25#4538—21no—
26#4525C2211yescharacteristic
27#4525C2211yescharacteristic
28#2675—31no—
29#2062D311yescharacteristic, complemented
30#1596—31no—
31#1596—31no—
32#1343—31no—
33#1343—31no—
34#1326—31no—
35C23×C3×C4D411yescharacteristic
36C22×#67—21no—
37C22×#67—21no—
38C22×D12—21no—
39C22×D12—21no—
40C22×D12D411yescharacteristic
41C22×D12D411yescharacteristic
42C22×C4×D3—21no—
43C3×C22⋊Q8—21no—
44C3×C22⋊Q8—21no—
45C3×C22⋊Q8—41no—
46C3×C22⋊Q8—41no—
47C2×C3×C4⋊C4—21no—
48C2×C3×C4⋊C4—41no—
49C2×C3×C22⋊C4—21no—
50C2×C3×C22⋊C4—21no—
51C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×#215—41no—
54C2×#215—41no—
55#930—44no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
61C2×C4⋊Dic3—21no—
62C2×Dic3⋊C4—21no—
63#895—44no—
64#884—42no—
65#884—42no—
66C3×#95—21no—
67C3×#95—41no—
68C3⋊#95D411yescharacteristic
69C3⋊#95D411yescharacteristic
70#830—21no—
71#830—21no—
72#809—41no—
73#809—41no—
74#543C2×D311yescharacteristic
75C2×#121—61no—
76C2×#121—61no—
77C2×#121—61no—
78#450—61no—
79#450—61no—
80#396—61no—
81#392—31no—
82#392—31no—
83#392—61no—
84#385—21no—
85#385—61no—
86#385C2×D311yescharacteristic
87#342—21no—
88#342C2×D311yescharacteristic
89#328—61no—
90#328—61no—
91#323—31no—
92#323—31no—
93C24×C3C2×D411yescharacteristic
94C23×D3—21no—
95C23×D3—21no—
96C2×C3×Q8—21no—
97C2×C3×Q8—21no—
98C22×C3×C4—21no—
99C22×C3×C4—21no—
100C22×C3×C4—21no—
101C22×C3×C4—21no—
102C22×C3×C4—42no—
103C22×C3×C4—41no—
104C22×C3×C4—41no—
105C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
106C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×#67—42no—
108C2×#67—42no—
109C2×#67—41no—
110C2×#67—41no—
111C2×#67—41no—
112C2×#67—41no—
113C2×#67—81no—
114C2×#67—81no—
115C22×Dic3—21no—
116C22×Dic3—21no—
117C2×D12—41no—
118C2×D12—41no—
119C2×D12—42no—
120C2×D12—42no—
121C2×D12—42no—
122C2×D12—42no—
123C2×D12—42no—
124C2×D12—81no—
125C2×D12—81no—
126C2×D12—81no—
127C2×C4×D3—42no—
128C2×C4×D3—42no—
129C2×C4×D3—81no—
130C3×C4⋊C4—21no—
131C3×C4⋊C4—21no—
132C3×C4⋊C4—42no—
133C3×C4⋊C4—41no—
134C3×C4⋊C4—41no—
135C3×C4⋊C4—82no—
136C3×C22⋊C4—21no—
137C3×C22⋊C4—22no—
138C3×C22⋊C4—41no—
139C3×C22⋊C4—41no—
140C3×C22⋊C4—41no—
141C3×C22⋊C4—41no—
142C3×C22⋊C4SD1612yescomplemented
143#215—82no—
144#215—82no—
145(C2×D3)⋊C4—24no—
146(C2×D3)⋊C4—42no—
147(C2×D3)⋊C4—42no—
148(C2×D3)⋊C4—42no—
149(C2×D3)⋊C4—81no—
150C4⋊Dic3—42no—
151Dic3⋊C4—42no—
152C2×C3⋊C8—41no—
153C2×C3⋊C8—41no—
154C22×D4—31no—
155C22×D4—31no—
156C22×D4—61no—
157C22×D4—61no—
158C22×D4—61no—
159C22×D4—61no—
160C23×C4—61no—
161C23×C4#6711yescharacteristic
162C2×SD16—121no—
163C2×SD16—121no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168#121—122no—
169#121—124no—
170#121—124no—
171#121—122no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—61no—
175C2×C4⋊C4—61no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—61no—
179C2×C22⋊C4—61no—
180C2×C22⋊C4—61no—
181C2×C22⋊C4—61no—
182C2×C22⋊C4—61no—
183C2×C22⋊C4#6711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
185#102—121no—
186#102—121no—
187C22⋊C8—61no—
188C22⋊C8—61no—
189#95—21no—
190#95—31no—
191#95—31no—
192#95—41no—
193C23×C3—21no—
194C23×C3—21no—
195C23×C3—41no—
196C23×C3—41no—
197C23×C3#12011yescharacteristic
198C23×C3C2×SD1611yescharacteristic
199C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22×D3—22no—
201C22×D3—41no—
202C22×D3—41no—
203C22×D3—41no—
204C22×D3—41no—
205C22×D3—41no—
206C22×D3—41no—
207C22×D3—41no—
208C22×D3—41no—
209C22×D3—41no—
210C22×D3—41no—
211C22×D3—41no—
212C22×D3—41no—
213C22×D3—41no—
214C3×Q8—81no—
215C3×Q8—81no—
216C2×C3×C4—22no—
217C2×C3×C4—22no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—41no—
221C2×C3×C4—41no—
222C2×C3×C4—41no—
223C2×C3×C4—41no—
224C2×C3×C4—41no—
225C2×C3×C4—41no—
226C2×C3×C4—42no—
227C2×C3×C4—42no—
228C2×C3×C4—41no—
229C2×C3×C4—41no—
230C2×C3×C4—81no—
231C2×C3×C4—81no—
232C2×C3×C4—81no—
233C2×C3×C4—81no—
234C2×C3×C4—81no—
235#67—82no—
236#67—82no—
237#67—82no—
238#67—82no—
239C2×Dic3—22no—
240C2×Dic3—41no—
241C2×Dic3—41no—
242C2×Dic3—41no—
243C2×Dic3—41no—
244C2×Dic3—41no—
245D12—42no—
246D12—42no—
247D12—81no—
248D12—84no—
249D12—84no—
250D12—81no—
251C4×D3—84no—
252C3⋊C8—81no—
253C3⋊C8—81no—
254C24—61no—
255C24—61no—
256C24C2×#6711yescharacteristic
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×D4—121no—
260C2×D4—121no—
261C2×D4—122no—
262C2×D4—122no—
263C2×D4—122no—
264C2×D4—122no—
265C2×D4—122no—
266C2×D4—122no—
267C2×D4—122no—
268C2×D4—121no—
269C2×D4—121no—
270C2×D4—121no—
271C2×D4—121no—
272C2×D4—241no—
273C2×D4—241no—
274C2×D4—241no—
275C2×D4—241no—
276C2×D4—241no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—61no—
285C22×C4—61no—
286C22×C4—122no—
287C22×C4—122no—
288C22×C4—241no—
289C22×C4D3×D411yescharacteristic
290C22×C4D3×D411yescharacteristic
291SD16—242no—
292SD16—242no—
293C2×C8—121no—
294C2×C8—121no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—122no—
302C4⋊C4—122no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—64no—
310C22⋊C4—122no—
311C22⋊C4—122no—
312C22⋊C4—122no—
313C22⋊C4—241no—
314C22⋊C4#21512yescomplemented
315C22×C3—21no—
316C22×C3—21no—
317C22×C3—21no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3—41no—
322C22×C3—41no—
323C22×C3—81no—
324C22×C3#45011yescharacteristic
325C22×C3#45611yescharacteristic
326C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×D3—42no—
328C2×D3—42no—
329C2×D3—42no—
330C2×D3—81no—
331C2×D3—81no—
332C2×D3—81no—
333C2×D3—81no—
334C2×D3—81no—
335C2×D3—81no—
336C2×D3—81no—
337C2×D3—81no—
338C2×D3—81no—
339C2×D3—81no—
340C2×D3—81no—
341C3×C4—42no—
342C3×C4—41no—
343C3×C4—42no—
344C3×C4—41no—
345C3×C4—82no—
346C3×C4—81no—
347C3×C4—81no—
348Dic3—42no—
349Dic3—81no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—62no—
355C23—121no—
356C23—121no—
357C23—121no—
358C23—121no—
359C23—121no—
360C23—121no—
361C23—121no—
362C23—121no—
363C23—121no—
364C23—121no—
365C23—121no—
366C23—121no—
367C23—121no—
368C23#93711yescharacteristic
369C23C2×#21511yescharacteristic
370C23#94911yescharacteristic
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373D4—122no—
374D4—122no—
375D4—241no—
376D4—244no—
377D4—244no—
378D4—241no—
379D4—242no—
380D4—242no—
381D4—242no—
382D4—242no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—62no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—121no—
404C2×C4—121no—
405C2×C4—121no—
406C2×C4—121no—
407C2×C4—121no—
408C2×C4—244no—
409C8—241no—
410C8—241no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—41no—
414C2×C3—41no—
415C2×C3#160411yescharacteristic
416C2×C3#219611yescharacteristic
417C2×C3#220011yescharacteristic
418D3—82no—
419D3—161no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—122no—
430C22—122no—
431C22—122no—
432C22—241no—
433C22—241no—
434C22—241no—
435C22—241no—
436C22—241no—
437C22—241no—
438C22—241no—
439C22—241no—
440C22—241no—
441C22—241no—
442C22—241no—
443C22#503211yescharacteristic
444C22#504611yescharacteristic
445C22#509511yescharacteristic
446C4—42no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—122no—
454C4—241no—
455C3#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—242no—
461C2—481no—
462C2#6970611yescharacteristic
463C2#7099611yescharacteristic
464C2#7100111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5032
commutator, cosocleC2×C3×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D3
FittingC3×#2062C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#74630C2
hypercenter#2062D3
hypocenterC3#12242
LCSG ▷ C2×C3×C22⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2062C2semidirect
3. #71892C2semidirect
4. #71892C2semidirect
5. #67636C2semidirect
6. #67489C2semidirect
7. #67489C2semidirect
29. #2062D3semidirect
142. C3×C22⋊C4SD16semidirect
314. C22⋊C4#215semidirect
455. C3#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#746302
C3×#20622
#718922
#676362
#674892
#122423