Finite Group Databasebeta

← #10708205

Subgroups — #10708205

Order 768.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#77087C211yesmaximal, characteristic
2#69704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#68979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#68138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12250—31nomaximal, Sylow
9#5500C2211yescharacteristic
10C2×#885—21no—
11C3×#394C2211yescharacteristic
12#5223—21no—
13#5218—21no—
14#5121—21no—
15#4991C2211yescharacteristic
16#4977C2211yescharacteristic
17#4961—21no—
18#4960—21no—
19#4947—21no—
20#4731—21no—
21#4673—21no—
22C3×#343C2211yescharacteristic
23C3×#324C2211yescharacteristic
24#4555—21no—
25#4528C2211yescharacteristic
26#4467—21no—
27#4452—21no—
28#2819—31no—
29#2061—31no—
30#1599—31no—
31#1599—31no—
32#1345—31no—
33#1345D311yescharacteristic, complemented
34#1324—31no—
35C22×C3×D4D411yescharacteristic
36C22×#67—21no—
37C22×#67—21no—
38C22×D12D411yescharacteristic
39C22×Dic6—21no—
40C2×C3×M16—21no—
41C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C3×C22⋊C4—21no—
43C2×C3×C22⋊C4—21no—
44C2×#217—21no—
45C2×#217—21no—
46C2×#214—41no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
51#926—21no—
52C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
53#924—21no—
54#924—21no—
55C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
56C2×#204—41no—
57#890—41no—
58#888—41no—
59#885—42no—
60#885—42no—
61C3×C22⋊C8—21no—
62C3×#95D411yescharacteristic
63#832—41no—
64C3⋊#95—21no—
65C3⋊#95—21no—
66C3⋊#95—21no—
67C3⋊#95D411yescharacteristic
68#830—21no—
69#821—41no—
70#818—41no—
71#817—41no—
72#544—31no—
73C2×#124—61no—
74#450—61no—
75#450—61no—
76#428—61no—
77#394—31no—
78#394—61no—
79#394C2×D311yescharacteristic
80#393—61no—
81#393—61no—
82#392—61no—
83#392—61no—
84#382—31no—
85#343C2×D311yescharacteristic
86#339—61no—
87#328—61no—
88#328—61no—
89#324—31no—
90#324C2×D311yescharacteristic
91C24×C3—21no—
92C23×D3—21no—
93C2×C3×D4—41no—
94C2×C3×D4—81no—
95C22×C3×C4—21no—
96C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
97C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
98C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×#67—42no—
100C2×#67—81no—
101C2×#67—81no—
102C2×#67—81no—
103C2×#67—81no—
104C2×#67—81no—
105C22×Dic3—21no—
106C22×Dic3—21no—
107C22×Dic3—21no—
108C2×D12—41no—
109C2×D12—81no—
110C2×Dic6—21no—
111C2×Dic6—21no—
112C2×Dic6—42no—
113C2×Dic6—81no—
114C2×Dic6—81no—
115C3×M16—22no—
116C3×M16—41no—
117C2×C3×C8—41no—
118C2×C3×C8—41no—
119C3×C4⋊C4—41no—
120C3×C22⋊C4—41no—
121C3×C22⋊C4—41no—
122C3×C22⋊C4—81no—
123#217—42no—
124#217—41no—
125#217—81no—
126#214—82no—
127(C2×D3)⋊C4—42no—
128(C2×D3)⋊C4—41no—
129(C2×D3)⋊C4—41no—
130(C2×D3)⋊C4—81no—
131(C2×D3)⋊C4—81no—
132C4⋊Dic3—21no—
133C4⋊Dic3—21no—
134C4⋊Dic3—21no—
135C4⋊Dic3—21no—
136C4⋊Dic3—41no—
137Dic3⋊C4—41no—
138Dic3⋊C4—41no—
139C4×Dic3—21no—
140C4×Dic3—41no—
141C4×Dic3SD1612yescomplemented
142C2×C3⋊C8—41no—
143#204—82no—
144C22×Q8—61no—
145C22×D4—31no—
146C22×D4—61no—
147C22×D4—61no—
148C22×D4D1211yescharacteristic
149C2×SD16—121no—
150C2×SD16—121no—
151C2×M16—21no—
152C4⋊Q8—121no—
153#125—121no—
154#124—122no—
155#124—122no—
156C22⋊Q8—61no—
157C22⋊Q8—61no—
158#117—61no—
159C2×C4⋊C4—31no—
160C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—61no—
164C2×C22⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—61no—
166C2×C22⋊C4—61no—
167C2×C22⋊C4—61no—
168C2×C22⋊C4—61no—
169C2×C42—31no—
170#107—121no—
171#106—121no—
172#102—121no—
173#102—121no—
174C22⋊C8—21no—
175C22⋊C8—61no—
176#95—31no—
177#95—61no—
178#95—61no—
179#95—61no—
180#95D1211yescharacteristic
181C23×C3—41no—
182C23×C3—41no—
183C23×C3—41no—
184C23×C3—41no—
185C23×C3—41no—
186C23×C3—41no—
187C23×C3—41no—
188C23×C3#12011yescharacteristic
189C22×D3—41no—
190C22×D3—41no—
191C22×D3—41no—
192C22×D3—41no—
193C22×D3—41no—
194C22×D3—41no—
195C22×D3—41no—
196C3×D4—42no—
197C3×D4—81no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—21no—
201C2×C3×C4—21no—
202C2×C3×C4—41no—
203C2×C3×C4—41no—
204C2×C3×C4—41no—
205C2×C3×C4—41no—
206C2×C3×C4—41no—
207C2×C3×C4C2×SD1611yescharacteristic
208C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209#67—84no—
210#67—84no—
211C2×Dic3—22no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—41no—
214C2×Dic3—41no—
215C2×Dic3—41no—
216C2×Dic3—41no—
217C2×Dic3—41no—
218C2×Dic3—41no—
219C2×Dic3—41no—
220C2×Dic3—41no—
221C2×Dic3—41no—
222D12—42no—
223D12—81no—
224Dic6—84no—
225Dic6—81no—
226Dic6—81no—
227C3×C8—42no—
228C3×C8—81no—
229C3⋊C8—81no—
230C24—21no—
231C24—61no—
232C2×Q8—61no—
233C2×Q8—61no—
234C2×Q8—122no—
235C2×Q8—241no—
236C2×Q8—241no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—121no—
240C2×D4—122no—
241C2×D4—241no—
242C2×D4—241no—
243C2×D4—241no—
244C2×D4—241no—
245C2×D4—241no—
246C2×D4—241no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—61no—
249C22×C4—61no—
250C22×C4—61no—
251C22×C4C2×D1211yescharacteristic
252C22×C4D3×D411yescharacteristic
253C22×C4D3×D411yescharacteristic
254SD16—242no—
255SD16—242no—
256M16—22no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—121no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—61no—
263C4⋊C4—61no—
264C4⋊C4—61no—
265C4⋊C4—61no—
266C4⋊C4—121no—
267C4⋊C4—121no—
268C4⋊C4—121no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—122no—
273C22⋊C4—122no—
274C22⋊C4—121no—
275C22⋊C4—121no—
276C22⋊C4—121no—
277C22⋊C4—241no—
278C22⋊C4—241no—
279C22⋊C4—241no—
280C42—32no—
281C42—61no—
282C42—121no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—81no—
286C22×C3—81no—
287C22×C3—81no—
288C22×C3—81no—
289C22×C3—81no—
290C22×C3—81no—
291C22×C3—81no—
292C22×C3#45011yescharacteristic
293C22×C3#45611yescharacteristic
294C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×D3—81no—
296C2×D3—81no—
297C2×D3—81no—
298C2×D3—81no—
299C2×D3—81no—
300C2×D3—81no—
301C2×D3—81no—
302C3×C4—21no—
303C3×C4—21no—
304C3×C4—41no—
305C3×C4—41no—
306C3×C4—81no—
307Dic3—42no—
308Dic3—81no—
309Dic3—81no—
310Dic3—81no—
311Dic3—81no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—121no—
320C23—121no—
321C23—121no—
322C23—121no—
323C23—121no—
324C23—121no—
325C23—121no—
326C23#88211yescharacteristic
327Q8—241no—
328Q8—241no—
329Q8—244no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—122no—
333D4—241no—
334D4—244no—
335D4—244no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—62no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—121no—
349C2×C4—121no—
350C2×C4—121no—
351C2×C4—121no—
352C2×C4—121no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—121no—
355C2×C4—121no—
356C2×C4#91111yescharacteristic
357C2×C4D3×SD1611yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—241no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—161no—
364C2×C3#160411yescharacteristic
365C2×C3#219911yescharacteristic
366C2×C3#220211yescharacteristic
367D3—161no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—241no—
378C22—241no—
379C22—241no—
380C22—241no—
381C22—241no—
382C22—241no—
383C22—241no—
384C22#474111yescharacteristic
385C22#477611yescharacteristic
386C22#482611yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—122no—
393C4—241no—
394C4—241no—
395C4—241no—
396C4—241no—
397C3#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—161no—
401C2—481no—
402C2#6829511yescharacteristic
403C2#6913111yescharacteristic
404C2#6916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC2×C3×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D3
FittingC3×#1345C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#77087C2
hypercenter#1345D3
hypocenterC3#12250
LCSG ▷ C2×C3×C4⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #69704C2semidirect
3. #68979C2semidirect
4. #68138C2semidirect
5. C3×#1345C2semidirect
6. #67493C2semidirect
7. #67452C2semidirect
33. #1345D3semidirect
141. C4×Dic3SD16semidirect
397. C3#12250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#770872
#697042
#689792
#681382
C3×#13452
#674932
#674522
#122503