Finite Group Databasebeta

← #10708320

Subgroups — #10708320

Order 768.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#77705C211yesmaximal, characteristic
2#69710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#68971C211yesmaximal, characteristic
4#68117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67444C211yesmaximal, characteristic
8#12268—31nomaximal, Sylow
9#5483C2211yescharacteristic
10C3×#397C2211yescharacteristic
11#4994—21no—
12#4971—21no—
13#4955—21no—
14#4955—21no—
15#4955C2211yescharacteristic
16#4951—21no—
17#4949C2211yescharacteristic
18#4722—21no—
19#4674—21no—
20#4670—21no—
21#4669—21no—
22C3×#342C2211yescharacteristic
23C3×#323C2211yescharacteristic
24#4527—21no—
25#4525C2211yescharacteristic
26#4467—21no—
27#4452—21no—
28#2735—31no—
29#2029—31no—
30#1614—31no—
31#1608—31no—
32#1352—31no—
33#1344D311yescharacteristic, complemented
34#1316—31no—
35C24×D3D411yescharacteristic
36C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C3×C22⋊C4—21no—
38C2×C3×C22⋊C4—21no—
39C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×#217—21no—
41C2×#217—21no—
42C2×#217D411yescharacteristic
43C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
51C2×C4⋊Dic3—21no—
52C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
53#924—21no—
54#924—21no—
55C2×Dic3⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic3—21no—
57#878—41no—
58#878—41no—
59C3×C22⋊C8—21no—
60C3×#95—21no—
61C3×#95D411yescharacteristic
62C3⋊#95—21no—
63C3⋊#95—21no—
64C3⋊#95D411yescharacteristic
65#830—21no—
66#818—41no—
67#816—41no—
68#810—41no—
69#808—41no—
70#543—31no—
71#484—61no—
72#483—61no—
73#399—31no—
74#397—61no—
75#397C2×D311yescharacteristic
76#396—61no—
77#388—61no—
78#388—61no—
79#388—61no—
80#379—31no—
81#379—61no—
82#379—61no—
83#342—61no—
84#342C2×D311yescharacteristic
85#328—61no—
86#328—61no—
87#323—31no—
88#323C2×D311yescharacteristic
89C24×C3C2×D411yescharacteristic
90C23×D3—21no—
91C23×D3—21no—
92C23×D3—21no—
93C23×D3—42no—
94C23×D3—41no—
95C23×D3—41no—
96C23×D3—81no—
97C22×C3×C4—21no—
98C22×C3×C4—21no—
99C22×C3×C4—41no—
100C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
101C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic3—21no—
103C22×Dic3—21no—
104C22×Dic3—21no—
105C22×Dic3—21no—
106C22×Dic3—21no—
107C2×Dic6—21no—
108C2×Dic6—21no—
109C2×C3×C8—41no—
110C3×C4⋊C4—41no—
111C3×C22⋊C4—41no—
112C3×C22⋊C4—41no—
113C3×C22⋊C4—41no—
114C3×C22⋊C4—41no—
115C3×C22⋊C4—41no—
116#217—41no—
117#217—41no—
118#217—41no—
119#217—81no—
120(C2×D3)⋊C4—42no—
121(C2×D3)⋊C4—42no—
122(C2×D3)⋊C4—81no—
123(C2×D3)⋊C4—81no—
124(C2×D3)⋊C4—81no—
125(C2×D3)⋊C4—81no—
126(C2×D3)⋊C4—82no—
127(C2×D3)⋊C4—82no—
128C4⋊Dic3—21no—
129C4⋊Dic3—21no—
130C4⋊Dic3—41no—
131C4⋊Dic3—81no—
132Dic3⋊C4—41no—
133Dic3⋊C4—41no—
134Dic3⋊C4—81no—
135C4×Dic3—81no—
136C2×C3⋊C8—41no—
137C25—31no—
138C22⋊Q8—61no—
139C22⋊Q8—61no—
140C22⋊Q8—121no—
141C22⋊Q8—121no—
142C2×C4⋊C4—31no—
143C2×C4⋊C4—61no—
144C2×C4⋊C4—61no—
145C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—31no—
149C2×C22⋊C4—61no—
150C2×C22⋊C4—61no—
151C2×C22⋊C4—61no—
152C2×C22⋊C4—61no—
153C2×C22⋊C4—61no—
154C2×C22⋊C4—61no—
155C2×C22⋊C4—61no—
156C2×C22⋊C4—61no—
157C2×C22⋊C4—121no—
158C2×C22⋊C4—121no—
159C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
160C2×C42—61no—
161#107—121no—
162#106—121no—
163#103—121no—
164#103—121no—
165C22⋊C8—21no—
166C22⋊C8—61no—
167#95—21no—
168#95—31no—
169#95—61no—
170#95—61no—
171#95D1211yescharacteristic
172C23×C3—21no—
173C23×C3—21no—
174C23×C3—41no—
175C23×C3—41no—
176C23×C3#12011yescharacteristic
177C23×C3#13511yescharacteristic
178C23×C3#13711yescharacteristic
179C22×D3—22no—
180C22×D3—42no—
181C22×D3—41no—
182C22×D3—41no—
183C22×D3—42no—
184C22×D3—41no—
185C22×D3—42no—
186C22×D3—41no—
187C22×D3—41no—
188C22×D3—41no—
189C22×D3—82no—
190C22×D3—81no—
191C22×D3—84no—
192C22×D3—82no—
193C22×D3—81no—
194C22×D3—81no—
195C2×C3×C4—21no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—41no—
198C2×C3×C4—41no—
199C2×C3×C4—41no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4—41no—
202C2×C3×C4—41no—
203C2×C3×C4—41no—
204C2×C3×C4—41no—
205C2×C3×C4—81no—
206C2×C3×C4—81no—
207C2×C3×C4—81no—
208C2×Dic3—41no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—41no—
211C2×Dic3—41no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—41no—
214C2×Dic3—41no—
215C2×Dic3—41no—
216C2×Dic3—41no—
217C2×Dic3—41no—
218C2×Dic3—41no—
219C2×Dic3—81no—
220C2×Dic3—81no—
221Dic6—81no—
222Dic6—81no—
223C3×C8—81no—
224C3⋊C8—81no—
225C24—61no—
226C24—61no—
227C24—61no—
228C24—121no—
229C24—121no—
230C24—122no—
231C24—241no—
232C24D3×D411yescharacteristic
233C2×Q8—61no—
234C2×Q8—61no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—61no—
239C22×C4—61no—
240C22×C4—61no—
241C22×C4—61no—
242C22×C4—61no—
243C22×C4C2×D1211yescharacteristic
244C22×C4D3×D411yescharacteristic
245C2×C8—41no—
246C2×C8—121no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—61no—
249C4⋊C4—61no—
250C4⋊C4—121no—
251C4⋊C4—121no—
252C4⋊C4—121no—
253C4⋊C4—241no—
254C4⋊C4—241no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—122no—
261C22⋊C4—122no—
262C22⋊C4—121no—
263C22⋊C4—121no—
264C22⋊C4—121no—
265C22⋊C4—241no—
266C22⋊C4—241no—
267C22⋊C4—241no—
268C22⋊C4—241no—
269C22⋊C4—242no—
270C22⋊C4—242no—
271C22⋊C4—241no—
272C42—241no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C22×C3—21no—
276C22×C3—21no—
277C22×C3—41no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3—41no—
280C22×C3—41no—
281C22×C3—81no—
282C22×C3#45211yescharacteristic
283C22×C3#45511yescharacteristic
284C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×D3—42no—
286C2×D3—42no—
287C2×D3—44no—
288C2×D3—42no—
289C2×D3—81no—
290C2×D3—81no—
291C2×D3—82no—
292C2×D3—82no—
293C2×D3—81no—
294C2×D3—81no—
295C2×D3—82no—
296C3×C4—41no—
297C3×C4—41no—
298C3×C4—81no—
299C3×C4—81no—
300C3×C4—161no—
301Dic3—81no—
302Dic3—81no—
303Dic3—81no—
304Dic3—81no—
305Dic3—81no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—62no—
311C23—121no—
312C23—121no—
313C23—121no—
314C23—122no—
315C23—122no—
316C23—122no—
317C23—121no—
318C23—121no—
319C23—121no—
320C23—241no—
321C23—242no—
322C23—241no—
323C23—242no—
324C23—241no—
325C23—244no—
326C23#88211yescharacteristic
327C23#91211yescharacteristic
328C23#91511yescharacteristic
329Q8—241no—
330Q8—241no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—121no—
349C2×C4—121no—
350C2×C4—121no—
351C2×C4—121no—
352C2×C4—121no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—121no—
355C2×C4—241no—
356C2×C4—241no—
357C8—81no—
358C8—241no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—41no—
362C2×C3—41no—
363C2×C3#160611yescharacteristic
364C2×C3#219711yescharacteristic
365C2×C3#220011yescharacteristic
366D3—82no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—81no—
376C22—122no—
377C22—122no—
378C22—124no—
379C22—122no—
380C22—241no—
381C22—241no—
382C22—242no—
383C22—242no—
384C22—242no—
385C22—241no—
386C22—241no—
387C22#474111yescharacteristic
388C22#478311yescharacteristic
389C22#482511yescharacteristic
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—241no—
396C4—241no—
397C4—241no—
398C4—241no—
399C4—241no—
400C3#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—242no—
406C2#6828711yescharacteristic
407C2#6913911yescharacteristic
408C2#6915311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC2×C3×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D3
FittingC3×#1344C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D3D4
hypercenter#1344D3
hypocenterC3#12268
LCSG ▷ C2×C3×C22⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #69710C2semidirect
4. #68117C2semidirect
5. C3×#1344C2semidirect
6. #67492C2semidirect
33. #1344D3semidirect
400. C3#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#777052
#697102
#689712
#681172
C3×#13442
#674922
#674442
#122683