Finite Group Databasebeta

← #10708331

Subgroups — #10708331

Order 768.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#76356C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#71904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#67640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#67494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12270—31nomaximal, Sylow
9C3×#544C2211yescharacteristic
10C2×#885—21no—
11C2×#884—21no—
12C3×#418—21no—
13C3×#390C2211yescharacteristic
14#5223—21no—
15#5050—21no—
16#5046—21no—
17#4991C2211yescharacteristic
18#4979C2211yescharacteristic
19#4956—21no—
20#4944—21no—
21C4×(C2×D3)⋊C4—21no—
22C3×#343C2211yescharacteristic
23C3×#339—21no—
24#4538—21no—
25#4538—21no—
26#4528C2211yescharacteristic
27#4528C2211yescharacteristic
28#2555—31no—
29#2027D311yescharacteristic, complemented
30#1605—31no—
31#1599—31no—
32#1354—31no—
33#1345—31no—
34#1318—31no—
35C22×C3×D4D411yescharacteristic
36C22×#67—21no—
37C22×#67—21no—
38C22×D12D411yescharacteristic
39C22×C4×D3—21no—
40C22×Dic6D411yescharacteristic
41C2×C3×M16—21no—
42C3×C4⋊Q8—41no—
43C3×#125—41no—
44C3×C22⋊Q8—21no—
45C3×C22⋊Q8—21no—
46C3×#117—21no—
47C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C3×C22⋊C4—21no—
49C2×C3×C22⋊C4—21no—
50C2×C3×C42D411yescharacteristic
51C2×#217—21no—
52C2×#217—21no—
53C2×#216—41no—
54C2×#215—41no—
55C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
58C2×Dic3⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic3—21no—
60#885—44no—
61#884—44no—
62C3×#102—41no—
63C3×#102—41no—
64C3⋊#95—21no—
65C3⋊#95—21no—
66C3⋊#95D411yescharacteristic
67C3⋊#95D411yescharacteristic
68#830—21no—
69#830—21no—
70#810—41no—
71#809—41no—
72#544C2×D311yescharacteristic
73C2×#124—61no—
74C2×#121—61no—
75#451—61no—
76#450—61no—
77#418—21no—
78#395—31no—
79#394—31no—
80#392—61no—
81#390C2×D311yescharacteristic
82#388—61no—
83#386—61no—
84C4×C22⋊C4—61no—
85#343C2×D311yescharacteristic
86#339—21no—
87#328—61no—
88#328—61no—
89#324—31no—
90#324—31no—
91C24×C3—21no—
92C23×D3—21no—
93C2×C3×Q8—21no—
94C2×C3×Q8—21no—
95C2×C3×D4—21no—
96C2×C3×D4—21no—
97C2×C3×D4—41no—
98C2×C3×D4—41no—
99C22×C3×C4—21no—
100C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
101C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
102C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×#67—42no—
104C2×#67—42no—
105C2×#67—42no—
106C2×#67—42no—
107C2×#67—81no—
108C2×#67—81no—
109C22×Dic3—21no—
110C22×Dic3—21no—
111C22×Dic3—21no—
112C2×D12—41no—
113C2×D12—42no—
114C2×C4×D3—42no—
115C2×C4×D3—42no—
116C2×C4×D3—81no—
117C2×Dic6—41no—
118C2×Dic6—42no—
119C3×M16—41no—
120C3×M16—41no—
121C2×C3×C8—41no—
122C3×C4⋊C4—21no—
123C3×C4⋊C4—21no—
124C3×C4⋊C4—21no—
125C3×C4⋊C4—21no—
126C3×C4⋊C4—41no—
127C3×C4⋊C4—41no—
128C3×C4⋊C4—41no—
129C3×C22⋊C4—42no—
130C3×C22⋊C4—42no—
131C3×C22⋊C4—41no—
132C3×C42—41no—
133C3×C42—41no—
134#217—42no—
135#217—42no—
136#216—82no—
137#215—82no—
138(C2×D3)⋊C4—24no—
139(C2×D3)⋊C4—42no—
140(C2×D3)⋊C4—41no—
141(C2×D3)⋊C4—41no—
142Dic3⋊C4—42no—
143C4×Dic3—42no—
144C2×C3⋊C8—41no—
145C2×C3⋊C8—41no—
146C22×Q8—31no—
147C22×D4—31no—
148C22×D4—61no—
149C22×D4—61no—
150C22×D4#6711yescharacteristic
151C23×C4—61no—
152C2×Q16—121no—
153C2×SD16—121no—
154C2×M16—21no—
155C4⋊Q8—41no—
156#125—41no—
157#124—124no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160#121—124no—
161#117—21no—
162C2×C4⋊C4—61no—
163C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—61no—
167C2×C22⋊C4—61no—
168C2×C22⋊C4—61no—
169C2×C22⋊C4—61no—
170C2×C22⋊C4—61no—
171C2×C42—61no—
172C2×C42#6711yescharacteristic
173#103—121no—
174#102—41no—
175#102—41no—
176#102—121no—
177C22⋊C8—61no—
178C22⋊C8—61no—
179#95—31no—
180#95—31no—
181#95—61no—
182#95—61no—
183C23×C3—41no—
184C23×C3—41no—
185C23×C3—41no—
186C23×C3—41no—
187C23×C3—41no—
188C23×C3—41no—
189C23×C3—41no—
190C23×C3#12011yescharacteristic
191C22×D3—22no—
192C22×D3—41no—
193C22×D3—41no—
194C22×D3—41no—
195C22×D3—41no—
196C22×D3—41no—
197C22×D3—41no—
198C3×Q8—81no—
199C3×Q8—81no—
200C3×D4—42no—
201C3×D4—81no—
202C2×C3×C4—21no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4—22no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—41no—
208C2×C3×C4—41no—
209C2×C3×C4—41no—
210C2×C3×C4—41no—
211C2×C3×C4—41no—
212C2×C3×C4—41no—
213C2×C3×C4#13511yescharacteristic
214C2×C3×C4#13711yescharacteristic
215#67—84no—
216#67—84no—
217C2×Dic3—22no—
218C2×Dic3—22no—
219C2×Dic3—41no—
220C2×Dic3—41no—
221C2×Dic3—41no—
222C2×Dic3—41no—
223C2×Dic3—41no—
224C2×Dic3—41no—
225C2×Dic3—41no—
226D12—42no—
227D12—81no—
228C4×D3—84no—
229Dic6—42no—
230Dic6—81no—
231C3×C8—81no—
232C3⋊C8—81no—
233C3⋊C8—81no—
234C24—21no—
235C24—61no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—121no—
239C2×Q8—122no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—121no—
245C2×D4—122no—
246C2×D4—122no—
247C2×D4—122no—
248C2×D4—122no—
249C2×D4—122no—
250C2×D4—241no—
251C2×D4—241no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—61no—
254C22×C4—61no—
255C22×C4—61no—
256C22×C4—122no—
257C22×C4—122no—
258C22×C4—241no—
259C22×C4D3×D411yescharacteristic
260C22×C4D3×D411yescharacteristic
261C22×C4C2×#6711yescharacteristic
262Q16—242no—
263SD16—242no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—121no—
268C2×C8—121no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—122no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—64no—
281C22⋊C4—122no—
282C22⋊C4—122no—
283C22⋊C4—122no—
284C22⋊C4—121no—
285C22⋊C4—121no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—122no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3—81no—
292C22×C3—81no—
293C22×C3—81no—
294C22×C3—81no—
295C22×C3—81no—
296C22×C3—81no—
297C22×C3—81no—
298C22×C3#45211yescharacteristic
299C22×C3#45511yescharacteristic
300C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×D3—42no—
302C2×D3—42no—
303C2×D3—42no—
304C2×D3—81no—
305C2×D3—81no—
306C2×D3—81no—
307C2×D3—81no—
308C3×C4—21no—
309C3×C4—21no—
310C3×C4—42no—
311C3×C4—41no—
312C3×C4—41no—
313C3×C4—81no—
314C3×C4—81no—
315Dic3—42no—
316Dic3—42no—
317Dic3—81no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—62no—
326C23—121no—
327C23—121no—
328C23—121no—
329C23—121no—
330C23—121no—
331C23—121no—
332C23#93711yescharacteristic
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—122no—
336Q8—241no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—122no—
340D4—241no—
341D4—244no—
342D4—244no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—62no—
355C2×C4—62no—
356C2×C4—121no—
357C2×C4—121no—
358C2×C4—121no—
359C2×C4—121no—
360C2×C4—121no—
361C2×C4—121no—
362C2×C4—121no—
363C2×C4—244no—
364C2×C4#94211yescharacteristic
365C2×C4#95011yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—241no—
368C8—241no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—161no—
372C2×C3#160611yescharacteristic
373C2×C3#219611yescharacteristic
374C2×C3#220411yescharacteristic
375D3—82no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—122no—
386C22—122no—
387C22—122no—
388C22—241no—
389C22—241no—
390C22—241no—
391C22—241no—
392C22#503211yescharacteristic
393C22#504711yescharacteristic
394C22#506111yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—122no—
403C4—122no—
404C4—241no—
405C3#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—161no—
409C2—242no—
410C2#6970011yescharacteristic
411C2#7098411yescharacteristic
412C2#7098811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5032
commutator, cosocleC2×C3×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D3
FittingC3×#2027C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#76356C2
hypercenter#2027D3
hypocenterC3#12270
LCSG ▷ C2×C3×C4⋊C4 ▷ C23×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2027C2semidirect
3. #71904C2semidirect
4. #71902C2semidirect
5. #67640C2semidirect
6. #67494C2semidirect
7. #67493C2semidirect
29. #2027D3semidirect
405. C3#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#763562
C3×#20272
#719042
#719022
#676402
#674942
#674932
#122703