Group #10708591 — subgroups

Subgroups — #10708591

Order 768.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#81791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#71275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#69306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#67568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12312	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	#5757	—	2	2	no	—
8	C₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#5160	—	2	2	no	—
10	#5077	—	2	2	no	—
11	#5070	—	2	2	no	—
12	#4909	—	2	2	no	—
13	#4700	C₂²	1	2	yes	—
14	#4699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃×#364	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#4517	—	2	2	no	—
17	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#3292	—	3	1	no	—
19	#2214	—	3	2	no	—
20	#1709	—	3	1	no	—
21	#1357	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#1335	—	3	2	no	—
23	#1004	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
25	C₃×#127	D₄	1	2	yes	—
26	#932	—	2	4	no	—
27	#912	—	4	2	no	—
28	#911	—	4	4	no	—
29	D₃×D₈	—	4	2	no	—
30	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
31	#904	D₄	1	2	yes	—
32	#901	—	2	2	no	—
33	#869	—	2	1	no	—
34	C₃×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#833	—	2	2	no	—
37	#832	—	4	4	no	—
38	#819	D₄	1	2	yes	—
39	#805	—	2	2	no	—
40	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
41	Dic₂₄	—	4	2	no	—
42	#800	—	4	2	no	—
43	#576	—	6	2	no	—
44	#510	—	6	2	no	—
45	#494	—	3	1	no	—
46	#493	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	#486	—	6	2	no	—
48	#472	—	6	2	no	—
49	#453	—	6	2	no	—
50	#443	—	3	2	no	—
51	#364	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
52	#362	—	6	2	no	—
53	C₈²	—	3	1	no	—
54	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×#67	—	8	2	no	—
57	#237	—	4	4	no	—
58	D₃×D₄	—	4	4	no	—
59	#235	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
61	C₃×D₈	—	4	2	no	—
62	C₃×D₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	#214	—	4	4	no	—
66	#213	—	4	4	no	—
67	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
68	#208	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₁₂	—	4	2	no	—
71	Dic₁₂	—	4	2	no	—
72	Dic₁₂	D₈	1	2	yes	—
73	D₂₄	D₈	1	2	yes	—
74	#204	—	2	2	no	—
75	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
76	D₃×C₈	—	4	2	no	—
77	C₃×C₁₆	—	4	2	no	—
78	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
79	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
80	AGL(1,ℤ/8)	—	12	4	no	—
81	#135	—	3	2	no	—
82	#135	—	12	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
84	C₂×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈	—	12	2	no	—
86	#131	—	6	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
88	#127	D₁₂	1	2	yes	—
89	Q₃₂	—	12	2	no	—
90	SD₃₂	—	12	2	no	—
91	M₃₂	—	2	2	no	—
92	#108	—	3	2	no	—
93	#104	—	6	2	no	—
94	#102	—	12	4	no	—
95	#100	—	6	2	no	—
96	C₄×C₈	—	6	1	no	—
97	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
100	C₃×D₄	—	4	4	no	—
101	C₃×D₄	—	8	4	no	—
102	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
104	#67	—	4	2	no	—
105	#67	—	8	4	no	—
106	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
108	D₁₂	—	2	2	no	—
109	C₄×D₃	—	4	2	no	—
110	Dic₆	—	2	2	no	—
111	Dic₆	—	8	2	no	—
112	C₃×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₃×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
116	#41	—	6	2	no	—
117	#41	—	12	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄	—	12	4	no	—
122	C₂×D₄	—	24	2	no	—
123	Q₁₆	—	3	2	no	—
124	Q₁₆	—	12	2	no	—
125	Q₁₆	—	12	2	no	—
126	SD₁₆	—	6	2	no	—
127	SD₁₆	—	12	4	no	—
128	D₈	—	3	2	no	—
129	D₈	—	4	2	no	—
130	D₈	—	4	2	no	—
131	D₈	—	12	4	no	—
132	M₁₆	—	6	2	no	—
133	M₁₆	—	12	2	no	—
134	C₂×C₈	—	6	2	no	—
135	C₂×C₈	—	12	2	no	—
136	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
138	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
139	C₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
142	C₂²×C₃	#453	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃	—	32	2	no	—
145	C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
147	Dic₃	—	4	2	no	—
148	Dic₃	—	16	1	no	—
149	C₂³	—	4	2	no	—
150	C₂³	—	24	2	no	—
151	Q₈	—	6	2	no	—
152	Q₈	—	24	2	no	—
153	D₄	—	4	4	no	—
154	D₄	—	6	2	no	—
155	D₄	—	8	4	no	—
156	D₄	—	12	2	no	—
157	D₄	—	24	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	12	2	no	—
160	C₂×C₄	—	24	2	no	—
161	C₂×C₄	—	24	1	no	—
162	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
163	C₈	—	12	2	no	—
164	C₈	—	12	2	no	—
165	C₈	D₃×D₈	1	2	yes	—
166	C₈	#914	1	2	yes	—
167	C₂×C₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃	—	16	2	no	—
169	C₂×C₃	#1619	1	1	yes	characteristic
170	D₃	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	—	12	2	no	—
173	C₂²	—	16	2	no	—
174	C₂²	—	96	2	no	—
175	C₂²	#4747	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	12	2	no	—
178	C₄	—	48	1	no	—
179	C₄	#4773	1	2	yes	—
180	C₃	#12312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	16	2	no	—
183	C₂	—	24	2	no	—
184	C₂	#68390	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#81791

C₂

yes

maximal, characteristic

#71275

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#69306

C₂

yes

maximal, complemented

C₃×#1357

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#67568

C₂

yes

maximal, complemented

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#4699

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₃×#364

C₂²

yes

complemented

#4517

—

C₈×C₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic, complemented

—

—

—

D₃

yes

characteristic, complemented

#1335

—

#1004

—

C₂×C₃×D₈

—

C₃×#127

D₄

yes

—

#932

—

#912

—

#911

—

D₃×D₈

—

C₂×Dic₁₂

—

#904

D₄

yes

—

#901

—

#869

—

C₃×M₃₂

—

C₃×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#805

—

C₄×C₃⋊C₈

—

Dic₂₄

—

—

—

—

—

C₂×D₃

yes

—

—

—

—

C₂×D₃

yes

complemented

#362

—

C₈²

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×#67

—

#237

—

D₃×D₄

—

#235

—

C₂×Dic₆

—

C₃×D₈

—

C₃×D₈

—

C₂×C₃×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

#214

—

#213

—

C₄⋊Dic₃

—

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

Dic₁₂

—

Dic₁₂

—

Dic₁₂

D₈

yes

—

D₂₄

D₈

yes

—

#204

—

ΓL(1,𝔽₂₅)

—

D₃×C₈

—

C₃×C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#131

—

C₄⋊Q₈

—

#127

D₁₂

yes

—

Q₃₂

—

SD₃₂

—

M₃₂

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂³×C₃

—

C₂²×D₃

—

100

C₃×D₄

—

101

C₃×D₄

—

102

C₂×C₃×C₄

—

103

C₂×C₃×C₄

#120

yes

characteristic

104

#67

—

105

#67

—

106

C₂×Dic₃

—

107

C₂×Dic₃

—

108

D₁₂

—

109

C₄×D₃

—

110

Dic₆

—

111

Dic₆

—

112

C₃×C₈

C₂×D₈

yes

—

113

C₃×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

114

C₃⋊C₈

—

115

C₃⋊C₈

—

116

#41

—

117

#41

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

Q₁₆

—

124

Q₁₆

—

125

Q₁₆

—

126

SD₁₆

—

127

SD₁₆

—

128

D₈

—

129

D₈

—

130

D₈

—

131

D₈

—

132

M₁₆

—

133

M₁₆

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

D₃×D₄

yes

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄²

C₂×D₁₂

yes

characteristic

139

C₁₆

—

140

C₂²×C₃

—

141

C₂²×C₃

—

142

C₂²×C₃

#453

yes

characteristic

143

C₂×D₃

—

144

C₂×D₃

—

145

C₃×C₄

—

146

C₃×C₄

#447

yes

—

147

Dic₃

—

148

Dic₃

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

Q₈

—

152

Q₈

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

D₄

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

#882

yes

characteristic

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

D₃×D₈

yes

—

166

C₈

#914

yes

—

167

C₂×C₃

—

168

C₂×C₃

—

169

C₂×C₃

#1619

yes

characteristic

170

D₃

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

#4747

yes

characteristic

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

#4773

yes

—

180

C₃

#12312

yes

characteristic, complemented, Sylow

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

#68390

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#68390
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₈	C₂³
Frattini	C₄×C₈	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1357	C₂
socle	C₂×C₃	#1619
prime radical	#81791	C₂
hypercenter	#1357	D₃
hypocenter	C₃	#12312
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₈ ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1357

subgroup

G/H

center

C₂

#68390

commutator, cosocle

C₃×C₄×C₈

C₂³

Frattini

C₄×C₈

C₂²×D₃

C₂

C₂×C₃

C₂

D₃

C₃

G ▷ C₃×C₄×C₈ ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1357

N	H ≅ G/N	type
2. #71275	C₂	semidirect
3. #69306	C₂	semidirect
4. C₃×#1357	C₂	semidirect
5. #67568	C₂	semidirect
14. #4699	C₂²	semidirect
15. C₃×#364	C₂²	semidirect
17. C₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #1357	D₃	semidirect
51. #364	C₂×D₃	semidirect
180. C₃	#12312	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #71275

C₂

semidirect

3. #69306

C₂

semidirect

4. C₃×#1357

C₂

semidirect

5. #67568

C₂

semidirect

14. #4699

C₂²

semidirect

15. C₃×#364

C₂²

semidirect

17. C₈×C₃⋊C₈

C₂²

semidirect

21. #1357

D₃

semidirect

51. #364

C₂×D₃

semidirect

180. C₃

#12312

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#81791	2
#71275	2
#69306	2
C₃×#1357	2
#67568	2
#12312	3

subgroup

index

Subgroups — #10708591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups