Finite Group Databasebeta

← #10710682

Subgroups — #10710682

Order 768.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5805C211yesmaximal, characteristic
2C3×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4474C212yesmaximal, complemented
5C2×#4473C212yesmaximal, complemented
6#12696—31nomaximal, Sylow
7C23×C3×D4C2211yescharacteristic
8C22×#235C411yescharacteristic, complemented
9C2×#953—21no—
10C2×#953—21no—
11#5805—24no—
12#5805—24no—
13C2×#940C411yescharacteristic, complemented
14C2×#940C2211yescharacteristic
15C2×#938—21no—
16C2×#938—21no—
17C2×#936C411yescharacteristic, complemented
18C2×#936C2211yescharacteristic
19C2×#926C411yescharacteristic, complemented
20C2×C3×#99—21no—
21C2×C3×#99C2212yes—
22C3×#379—21no—
23#5247—21no—
24C2×#834—21no—
25C2×#834C2212yes—
26#4474—24no—
27#4473—24no—
28C2×#535—31no—
29C2×#354—32no—
30C2×#353—32no—
31#1781—31no—
32#1781D311yescharacteristic, complemented
33C25×C3D411yescharacteristic
34C25×C3D411yescharacteristic
35C22×C3×D4—22no—
36C22×C3×D4—22no—
37C22×C3×D4—42no—
38C22×C3×D4—42no—
39C22×C3×D4C2×C411yescharacteristic
40C22×C3×D4D411yescharacteristic
41C22×C3×D4D411yescharacteristic
42C22×C3×D4C2311yescharacteristic
43C23×C3×C4C2×C411yescharacteristic
44C22×#67—21no—
45C22×#67—21no—
46C22×#67—21no—
47C22×#67—21no—
48C22×#67—21no—
49C2×#235—22no—
50C2×#235—22no—
51C2×#235—42no—
52C2×#235—42no—
53C22×D12C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D3—21no—
55C22×Dic6C2×C411yescharacteristic
56C2×C3×C22⋊C4—22no—
57C2×C3×C22⋊C4—42no—
58#953—28no—
59#953—28no—
60C2×#217—21no—
61C2×#217—21no—
62C2×#217—21no—
63C2×#217—21no—
64C2×#217—21no—
65C2×#217—22no—
66C2×#217—42no—
67#940—22no—
68#940—22no—
69#940—22no—
70#940D414yes—
71#938—28no—
72#938—28no—
73#936—22no—
74#936—22no—
75#936—22no—
76#936D414yes—
77#926—22no—
78#926—22no—
79C2×C4⋊Dic3—21no—
80C2×C4×Dic3C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic3C2×C411yescharacteristic
82C3×#99—22no—
83C3×#99—22no—
84C3×#99—42no—
85#834—22no—
86#834—22no—
87#834—42no—
88C22×#41—31no—
89C23×D4C2×D311yescharacteristic
90#535—64no—
91#535—64no—
92C2×#127—31no—
93C2×#127—31no—
94C2×#124—31no—
95C2×#124—31no—
96C2×#121—61no—
97C2×#121—61no—
98C2×#120—61no—
99C2×#120—61no—
100C2×#117—31no—
101C2×#99—21no—
102C2×#99—32no—
103C2×#99—61no—
104C2×#99C2×D312yes—
105#379—21no—
106#379—61no—
107#354—64no—
108#353—64no—
109C24×C3—22no—
110C24×C3—22no—
111C24×C3—22no—
112C24×C3—22no—
113C24×C3—41no—
114C24×C3—41no—
115C24×C3—82no—
116C24×C3—82no—
117C24×C3C22⋊C411yescharacteristic
118C24×C3C22⋊C411yescharacteristic
119C24×C3C22⋊C411yescharacteristic
120C24×C3C2×D411yescharacteristic
121C24×C3C2×D411yescharacteristic
122C23×D3—21no—
123C2×C3×D4—22no—
124C2×C3×D4—22no—
125C2×C3×D4—22no—
126C2×C3×D4—22no—
127C2×C3×D4—21no—
128C2×C3×D4—21no—
129C2×C3×D4—41no—
130C2×C3×D4—41no—
131C2×C3×D4—41no—
132C2×C3×D4—41no—
133C2×C3×D4—41no—
134C2×C3×D4—41no—
135C2×C3×D4—48no—
136C2×C3×D4—48no—
137C2×C3×D4C2×D412yes—
138C2×C3×D4C2×D412yes—
139C22×C3×C4—22no—
140C22×C3×C4—22no—
141C22×C3×C4—21no—
142C22×C3×C4—21no—
143C22×C3×C4—42no—
144C22×C3×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C3×C4C22×C411yescharacteristic
146C2×#67—24no—
147C2×#67—24no—
148C2×#67—24no—
149C2×#67—24no—
150C2×#67—24no—
151C2×#67—42no—
152C2×#67—42no—
153C2×#67—82no—
154C2×#67—82no—
155C2×#67—82no—
156C2×#67—82no—
157C22×Dic3—21no—
158C22×Dic3—21no—
159C22×Dic3—21no—
160C22×Dic3—42no—
161#235—48no—
162#235—48no—
163C2×D12—21no—
164C2×D12—41no—
165C2×D12—41no—
166C2×D12C22⋊C412yescomplemented
167C2×C4×D3—24no—
168C2×C4×D3—42no—
169C2×C4×D3—42no—
170C2×Dic6—21no—
171C2×Dic6—41no—
172C2×Dic6—41no—
173C2×Dic6C22⋊C412yescomplemented
174C3×C22⋊C4—42no—
175C3×C22⋊C4—42no—
176C3×C22⋊C4—84no—
177#217—24no—
178#217—24no—
179#217—24no—
180#217—24no—
181#217—24no—
182#217—42no—
183#217—42no—
184#217—84no—
185C4⋊Dic3—24no—
186C4×Dic3—21no—
187C4×Dic3—21no—
188C4×Dic3C22⋊C412yescomplemented
189C4×Dic3C22⋊C412yescomplemented
190C25D1211yescharacteristic
191C25#6711yescharacteristic
192C2×#41—62no—
193C2×#41—62no—
194C2×#41—122no—
195C2×#41—122no—
196C22×Q8—31no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—31no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—61no—
203C22×D4—61no—
204C22×D4—61no—
205C22×D4—61no—
206C22×D4—61no—
207C22×D4C4×D311yescharacteristic
208C22×D4D1211yescharacteristic
209C22×D4#6711yescharacteristic
210C22×D4C22×D311yescharacteristic
211C23×C4—61no—
212C23×C4C4×D311yescharacteristic
213#127—34no—
214#127—62no—
215#127—62no—
216#127—62no—
217#124—34no—
218#124—62no—
219#124—62no—
220#124—62no—
221#121—68no—
222#121—68no—
223#120—68no—
224#120—68no—
225#117—62no—
226#117—62no—
227C2×C4⋊C4—61no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—61no—
231C2×C22⋊C4—61no—
232C2×C22⋊C4—61no—
233C2×C22⋊C4—61no—
234C2×C22⋊C4—61no—
235C2×C22⋊C4—62no—
236C2×C22⋊C4—122no—
237C2×C42—31no—
238C2×C42—31no—
239#99—22no—
240#99—22no—
241#99—42no—
242#99—62no—
243#99—62no—
244#99—122no—
245C23×C3—21no—
246C23×C3—21no—
247C23×C3—21no—
248C23×C3—21no—
249C23×C3—21no—
250C23×C3—21no—
251C23×C3—21no—
252C23×C3—21no—
253C23×C3—21no—
254C23×C3—21no—
255C23×C3—21no—
256C23×C3—21no—
257C23×C3—42no—
258C23×C3—44no—
259C23×C3—44no—
260C23×C3—42no—
261C23×C3—42no—
262C23×C3—42no—
263C23×C3—42no—
264C23×C3—44no—
265C23×C3—44no—
266C23×C3—82no—
267C23×C3—82no—
268C23×C3—84no—
269C23×C3—84no—
270C23×C3—84no—
271C23×C3—84no—
272C23×C3#9912yes—
273C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C23×C3#12012yes—
275C23×C3#12012yes—
276C22×D3—22no—
277C22×D3—42no—
278C22×D3—42no—
279C22×D3—41no—
280C22×D3—41no—
281C3×D4—42no—
282C3×D4—42no—
283C3×D4—44no—
284C3×D4—44no—
285C3×D4—42no—
286C3×D4—42no—
287C2×C3×C4—24no—
288C2×C3×C4—24no—
289C2×C3×C4—21no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—21no—
292C2×C3×C4—21no—
293C2×C3×C4—82no—
294C2×C3×C4—84no—
295C2×C3×C4#9912yes—
296C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298#67—48no—
299#67—84no—
300#67—84no—
301#67—84no—
302#67—84no—
303C2×Dic3—22no—
304C2×Dic3—22no—
305C2×Dic3—22no—
306C2×Dic3—42no—
307C2×Dic3—42no—
308C2×Dic3—41no—
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3—82no—
311C2×Dic3—84no—
312D12—42no—
313D12—42no—
314C4×D3—48no—
315Dic6—42no—
316Dic6—42no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—61no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
327C24(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
328C24(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
329C24C2×D1211yescharacteristic
330C24C2×#6711yescharacteristic
331#41—128no—
332#41—128no—
333C2×Q8—32no—
334C2×Q8—61no—
335C2×Q8—121no—
336C2×Q8—121no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—32no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—64no—
353C2×D4—64no—
354C2×D4—64no—
355C2×D4—64no—
356C2×D4—64no—
357C2×D4—61no—
358C2×D4—121no—
359C2×D4—121no—
360C2×D4—122no—
361C2×D4—122no—
362C2×D4—242no—
363C2×D4—242no—
364C2×D4—242no—
365C2×D4—242no—
366C2×D4D3×D412yes—
367C2×D4D3×D412yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—64no—
374C22×C4—61no—
375C22×C4—61no—
376C22×C4—61no—
377C22×C4—122no—
378C22×C4—122no—
379C22×C4—122no—
380C22×C4(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
382C4⋊C4—64no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—64no—
386C22⋊C4—64no—
387C22⋊C4—64no—
388C22⋊C4—64no—
389C22⋊C4—64no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—122no—
392C22⋊C4—122no—
393C22⋊C4—244no—
394C42—32no—
395C42—32no—
396C42—61no—
397C42—61no—
398C22×C3—22no—
399C22×C3—22no—
400C22×C3—22no—
401C22×C3—22no—
402C22×C3—22no—
403C22×C3—22no—
404C22×C3—42no—
405C22×C3—42no—
406C22×C3—42no—
407C22×C3—42no—
408C22×C3—42no—
409C22×C3—42no—
410C22×C3—42no—
411C22×C3—42no—
412C22×C3—42no—
413C22×C3—42no—
414C22×C3—41no—
415C22×C3—41no—
416C22×C3—81no—
417C22×C3—81no—
418C22×C3—81no—
419C22×C3—81no—
420C22×C3—88no—
421C22×C3—88no—
422C22×C3#37911yescharacteristic
423C22×C3C2×#9911yescharacteristic
424C22×C3C2×#9911yescharacteristic
425C2×D3—42no—
426C2×D3—42no—
427C2×D3—42no—
428C2×D3—82no—
429C2×D3—82no—
430C3×C4—21no—
431C3×C4—21no—
432C3×C4—22no—
433C3×C4—162no—
434Dic3—42no—
435Dic3—42no—
436Dic3—42no—
437Dic3—162no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—62no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—122no—
467C23—122no—
468C23—121no—
469C23—121no—
470C23#80612yes—
471C23#88212yes—
472C23C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
473C23#93712yes—
474Q8—122no—
475Q8—122no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—122no—
483D4—122no—
484D4—128no—
485D4—244no—
486D4—244no—
487D4—244no—
488D4—244no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—128no—
501C2×C4—122no—
502C2×C4—122no—
503C2×C4—121no—
504C2×C4—121no—
505C2×C4—242no—
506C2×C4—244no—
507C2×C4#80612yes—
508C2×C4D3×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C4D3×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×C3—21no—
511C2×C3—21no—
512C2×C3—42no—
513C2×C3—42no—
514C2×C3—42no—
515C2×C3—81no—
516C2×C3—81no—
517C2×C3#178111yescharacteristic
518C2×C3#212712yes—
519D3—82no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—88no—
543C22—88no—
544C22—122no—
545C22—122no—
546C22—122no—
547C22—242no—
548C22—242no—
549C22C2×#80611yescharacteristic
550C22C2×#80611yescharacteristic
551C22#495511yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—122no—
556C4—122no—
557C4—122no—
558C4—162no—
559C4—482no—
560C3#1269611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2—242no—
569C2#6949811yescharacteristic
570C2#7001912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#806
commutatorC22×C3×C4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D3
FittingC3×#1781C2
socleC22×C3C2×#99
prime radicalC2×#5805C2
cosocleC22×C3×D4C23
hypercenter#1781D3
hypocenterC3#12696
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#1781C2semidirect
3. #72130C2semidirect
4. C2×#4474C2semidirect
5. C2×#4473C2semidirect
8. C22×#235C4semidirect
13. C2×#940C4semidirect
17. C2×#936C4semidirect
19. C2×#926C4semidirect
32. #1781D3semidirect
166. C2×D12C22⋊C4semidirect
173. C2×Dic6C22⋊C4semidirect
188. C4×Dic3C22⋊C4semidirect
189. C4×Dic3C22⋊C4semidirect
560. C3#12696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#58052
C3×#17812
#721302
C2×#44742
C2×#44732
#126963