Finite Group Databasebeta

← #10710811

Subgroups — #10710811

Order 768.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86190C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#70020C212yesmaximal, complemented
5#70019C212yesmaximal, complemented
6#12727—31nomaximal, Sylow
7C2×C3×#127C2211yescharacteristic
8#5806—22no—
9#5806—22no—
10#5805C411yescharacteristic, complemented
11#5805C2211yescharacteristic
12#5798C411yescharacteristic, complemented
13#5798C2211yescharacteristic
14#5719—21no—
15#5719—21no—
16#5718—22no—
17#5716—21no—
18#5716—21no—
19#5713—22no—
20C4×#235C411yescharacteristic, complemented
21#5470C411yescharacteristic, complemented
22C2×C3×#99C2212yes—
23C2×#834C2212yes—
24C3×#353—21no—
25C3×#353—21no—
26#4545—21no—
27#4545—21no—
28#4527—22no—
29#4526—22no—
30#4474—22no—
31#4473—22no—
32#3508—31no—
33#2127—32no—
34C2×#353—31no—
35C2×#353D311yescharacteristic, complemented
36#1828—32no—
37C22×C3×D4—22no—
38C22×C3×D4C2×C411yescharacteristic
39C22×C3×D4C2311yescharacteristic
40C2×#237—22no—
41C2×#237—22no—
42C2×#235C2×C411yescharacteristic
43C3×#127—22no—
44C3×#127D411yescharacteristic
45C3×#127D411yescharacteristic
46C3×#127D411yescharacteristic
47C3×#127D411yescharacteristic
48C2×C3×C22⋊C4—22no—
49C2×C3×C42C2×C411yescharacteristic
50#953—22no—
51#953—22no—
52C2×#217—21no—
53C2×#217—21no—
54C2×#217—22no—
55C2×#217D412yes—
56C2×#217D412yes—
57#940—21no—
58#940D412yes—
59#939—22no—
60#939—22no—
61#939—22no—
62#939—22no—
63#938—22no—
64#938—22no—
65#938—21no—
66#938—21no—
67#938—21no—
68#938—21no—
69#936—22no—
70#936—22no—
71#936—21no—
72#936D412yes—
73#935—22no—
74#935—22no—
75#935—22no—
76#935—22no—
77D4×Dic3—22no—
78D4×Dic3—22no—
79D4×Dic3—21no—
80D4×Dic3—21no—
81D4×Dic3—22no—
82D4×Dic3—21no—
83D4×Dic3—21no—
84D4×Dic3—22no—
85C4×#67—21no—
86C4×#67—21no—
87#926C2×C411yescharacteristic
88#926C2×C411yescharacteristic
89#926C2×C411yescharacteristic
90#924—22no—
91C4×D12—21no—
92#872—21no—
93C42×D3—21no—
94#870—21no—
95#869—21no—
96C4×Dic6—21no—
97C4×Dic6—22no—
98C3×#99—22no—
99C3×#99—22no—
100#834—22no—
101#834—22no—
102#559—62no—
103#550—62no—
104#546—62no—
105#546—62no—
106#540—61no—
107#540—61no—
108#535—31no—
109#535—31no—
110#533—31no—
111#532—61no—
112#532—61no—
113C2×#127C2×D311yescharacteristic
114#518—31no—
115#518—31no—
116C4×#41—31no—
117C2×#99—32no—
118C2×#99C2×D312yes—
119#354—62no—
120#353—21no—
121#353—21no—
122#353—62no—
123#353—61no—
124#353—61no—
125#342—62no—
126#342—62no—
127C24×C3—21no—
128C24×C3C2×D412yes—
129C2×C3×D4—22no—
130C2×C3×D4—22no—
131C2×C3×D4—22no—
132C2×C3×D4—22no—
133C2×C3×D4—21no—
134C2×C3×D4—41no—
135C2×C3×D4—41no—
136C2×C3×D4—41no—
137C2×C3×D4—41no—
138C2×C3×D4—84no—
139C2×C3×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C3×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
142C2×C3×D4C2×D412yes—
143C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×C3×C4—21no—
145C22×C3×C4—42no—
146C22×C3×C4C22×C411yescharacteristic
147C2×#67—21no—
148C2×#67—22no—
149C2×#67—22no—
150C2×#67—22no—
151C2×#67—22no—
152C22×Dic3—22no—
153C22×Dic3—22no—
154C22×Dic3—22no—
155C22×Dic3—22no—
156C22×Dic3—42no—
157#237—84no—
158#237—84no—
159#235—41no—
160#235—41no—
161C2×D12C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D3—21no—
163C2×C4×D3—21no—
164C2×C4×D3—21no—
165C2×Dic6—22no—
166C2×Dic6C22⋊C411yescharacteristic
167C3×C22⋊C4—42no—
168C3×C22⋊C4—42no—
169C3×C42—21no—
170C3×C42C22⋊C411yescharacteristic
171C3×C42C22⋊C411yescharacteristic
172#217—22no—
173#217—22no—
174#217—22no—
175#217—22no—
176#217—21no—
177#217—22no—
178#217—22no—
179#217—22no—
180#217—22no—
181#217—42no—
182#217—42no—
183#217C22⋊C412yes—
184#217C22⋊C411yescharacteristic
185#217C22⋊C411yescharacteristic
186(C2×D3)⋊C4—21no—
187(C2×D3)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic3—22no—
189C4⋊Dic3—21no—
190C4⋊Dic3—21no—
191C4⋊Dic3—21no—
192Dic3⋊C4—22no—
193Dic3⋊C4—22no—
194Dic3⋊C4—21no—
195Dic3⋊C4—21no—
196C4×Dic3—21no—
197C4×Dic3—21no—
198C4×Dic3—21no—
199C4×Dic3—21no—
200C4×Dic3C22⋊C412yes—
201C2×#41—31no—
202C2×#41—62no—
203C2×#41—62no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C4×D311yescharacteristic
206C22×D4C22×D311yescharacteristic
207C4⋊Q8—61no—
208#127—22no—
209#127—32no—
210#127—61no—
211#127D1211yescharacteristic
212#127D1211yescharacteristic
213#127#6711yescharacteristic
214#127#6711yescharacteristic
215#125—61no—
216#124—32no—
217#124—61no—
218#124—62no—
219#124—62no—
220#123—62no—
221#123—62no—
222#123—62no—
223#123—62no—
224C22⋊Q8—62no—
225#121—62no—
226#121—62no—
227#121—62no—
228#121—62no—
229#121—62no—
230#121—62no—
231#121—61no—
232#121—61no—
233#121—61no—
234#121—61no—
235#120—62no—
236#120—62no—
237C4×Q8—62no—
238C4×Q8—61no—
239C4×D4—61no—
240C4×D4—62no—
241C4×D4—61no—
242C4×D4—61no—
243C4×D4—62no—
244C4×D4—62no—
245C4×D4—61no—
246C4×D4—61no—
247C4×D4—61no—
248C4×D4—62no—
249C4×D4—61no—
250#117—31no—
251#117—31no—
252#117—31no—
253#117—61no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—32no—
256C2×C22⋊C4—32no—
257C2×C22⋊C4—61no—
258C2×C22⋊C4—61no—
259C2×C22⋊C4—62no—
260C2×C42—61no—
261C2×C42C4×D311yescharacteristic
262#99—22no—
263#99—22no—
264#99—62no—
265#99—62no—
266C23×C3—22no—
267C23×C3—22no—
268C23×C3—21no—
269C23×C3—21no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—41no—
272C23×C3—82no—
273C23×C3—82no—
274C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C23×C3#12012yes—
276C23×C3#12012yes—
277C22×D3—21no—
278C3×D4—41no—
279C3×D4—42no—
280C3×D4—41no—
281C3×D4—41no—
282C3×D4—41no—
283C3×D4—44no—
284C3×D4—44no—
285C3×D4—42no—
286C3×D4—82no—
287C3×D4—82no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—21no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—21no—
292C2×C3×C4—42no—
293C2×C3×C4—82no—
294C2×C3×C4—162no—
295C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297#67—41no—
298#67—41no—
299#67—82no—
300#67—82no—
301#67—82no—
302#67—82no—
303C2×Dic3—21no—
304C2×Dic3—21no—
305C2×Dic3—21no—
306C2×Dic3—22no—
307C2×Dic3—22no—
308C2×Dic3—82no—
309C2×Dic3—82no—
310C2×Dic3—82no—
311C2×Dic3—82no—
312C2×Dic3—82no—
313C2×Dic3—162no—
314D12—41no—
315C4×D3—42no—
316C4×D3—42no—
317C4×D3—42no—
318Dic6—44no—
319Dic6—41no—
320C24—21no—
321C24D3×D412yes—
322#41—121no—
323#41—121no—
324#41—244no—
325#41—244no—
326C2×Q8—31no—
327C2×Q8—62no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—31no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—61no—
339C2×D4—62no—
340C2×D4—62no—
341C2×D4—62no—
342C2×D4—62no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
345C2×D4(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
346C2×D4C2×D1211yescharacteristic
347C2×D4D3×D412yes—
348C2×D4C2×#6711yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—61no—
352C22×C4—61no—
353C22×C4—62no—
354C22×C4—62no—
355C22×C4—62no—
356C22×C4—62no—
357C22×C4—61no—
358C22×C4—122no—
359C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
360C4⋊C4—61no—
361C4⋊C4—61no—
362C4⋊C4—62no—
363C4⋊C4—62no—
364C4⋊C4—62no—
365C4⋊C4—61no—
366C4⋊C4—61no—
367C4⋊C4—61no—
368C22⋊C4—31no—
369C22⋊C4—31no—
370C22⋊C4—32no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—61no—
374C22⋊C4—61no—
375C22⋊C4—62no—
376C22⋊C4—62no—
377C22⋊C4—62no—
378C22⋊C4—62no—
379C22⋊C4—61no—
380C22⋊C4—62no—
381C22⋊C4—62no—
382C22⋊C4—62no—
383C22⋊C4—62no—
384C22⋊C4—122no—
385C22⋊C4—122no—
386C42—21no—
387C42—32no—
388C42—61no—
389C42—61no—
390C42—61no—
391C42—61no—
392C42(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
393C42(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
394C22×C3—22no—
395C22×C3—22no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—42no—
398C22×C3—42no—
399C22×C3—42no—
400C22×C3—42no—
401C22×C3—41no—
402C22×C3—41no—
403C22×C3—82no—
404C22×C3—82no—
405C22×C3—161no—
406C22×C3—161no—
407C22×C3#37911yescharacteristic
408C22×C3#41011yescharacteristic
409C22×C3#41011yescharacteristic
410C2×D3—41no—
411C2×D3—41no—
412C2×D3—41no—
413C3×C4—22no—
414C3×C4—21no—
415C3×C4—21no—
416C3×C4—41no—
417C3×C4—162no—
418Dic3—42no—
419Dic3—42no—
420Dic3—41no—
421Dic3—41no—
422Dic3—41no—
423Dic3—162no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—61no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23D3×C22⋊C411yescharacteristic
434C23#88212yes—
435C23#93712yes—
436Q8—121no—
437Q8—124no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—121no—
449D4—121no—
450D4—121no—
451D4—242no—
452D4—242no—
453D4—242no—
454D4—242no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—62no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—122no—
467C2×C4—122no—
468C2×C4—122no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—242no—
471C2×C4—242no—
472C2×C4—242no—
473C2×C4—242no—
474C2×C4—242no—
475C2×C4—482no—
476C2×C4D3×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C4C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
478C2×C3—21no—
479C2×C3—21no—
480C2×C3—21no—
481C2×C3—42no—
482C2×C3—42no—
483C2×C3—81no—
484C2×C3—81no—
485C2×C3#178211yescharacteristic
486D3—81no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—121no—
499C22—121no—
500C22—121no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22#474011yescharacteristic
504C22#474011yescharacteristic
505C22#495511yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—41no—
510C4—121no—
511C4—121no—
512C4—122no—
513C4—122no—
514C4—121no—
515C4—162no—
516C4—482no—
517C3#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—241no—
526C2#7002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#70027
commutatorC22×C3×C4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D3
FittingC2×C3×#353C2
socleC2×C3#1782
prime radical#86190C2
cosocleC22×C3×D4C23
hypercenterC2×#353D3
hypocenterC3#12727
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#353C2semidirect
3. C2×#4545C2semidirect
4. #70020C2semidirect
5. #70019C2semidirect
10. #5805C4semidirect
12. #5798C4semidirect
20. C4×#235C4semidirect
21. #5470C4semidirect
35. C2×#353D3semidirect
517. C3#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861902
C2×C3×#3532
C2×#45452
#700202
#700192
#127273