Finite Group Databasebeta

← #10710927

Subgroups — #10710927

Order 768.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5752C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12750—31nomaximal, Sylow
9C2×#1009—21no—
10C2×C3×#131C2211yescharacteristic
11#5752—22no—
12#5752—22no—
13#5752—22no—
14#5752C414yescomplemented
15C2×#908—21no—
16C2×#908—22no—
17C2×#904—21no—
18C2×#904C2211yescharacteristic
19C22×D24—21no—
20C22×D24C2211yescharacteristic
21C2×C3×M32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C3×M32C2211yescharacteristic, complemented
23#5236—21no—
24C2×#819C2211yescharacteristic, complemented
25#5106C2211yescharacteristic, complemented
26C3×#350—22no—
27#4559—21no—
28#4518—22no—
29#4517—21no—
30#4516—22no—
31#4516—21no—
32#4509—22no—
33C2×#576—31no—
34#2148—31no—
35C2×#361—31no—
36#2145—31no—
37#2140—31no—
38#2117D311yescharacteristic, complemented
39#1814—31no—
40C2×C3×#41D411yescharacteristic
41#1009—24no—
42#1009—24no—
43#1009—42no—
44#1009—42no—
45C2×#239—41no—
46C2×D3×D4—42no—
47C2×D3×D4—41no—
48C2×#235—22no—
49C2×#235—21no—
50C22×D12—22no—
51C22×D12—21no—
52C3×#131—21no—
53C3×#131—21no—
54C3×#131C2×C412yes—
55C3×#131D412yes—
56C2×C3×M16—21no—
57C2×C3×M16D411yescharacteristic
58C22×C3×C8—21no—
59C22×C3×C8C2311yescharacteristic
60#926—21no—
61C2×#208—21no—
62#908—24no—
63#908—28no—
64#908—24no—
65#908—28no—
66C2×Dic12D411yescharacteristic
67#904—24no—
68#904—21no—
69#904—21no—
70#904—24no—
71#904C2×C412yes—
72#904D412yes—
73C2×D24—22no—
74C2×D24—24no—
75C2×D24—21no—
76C2×D24—21no—
77C2×D24—21no—
78C2×D24—24no—
79C2×D24C2×C412yes—
80C2×D24D411yescharacteristic
81C2×D24D412yes—
82C2×D24D412yes—
83C2×#204—22no—
84C2×#204—21no—
85C3×M32—21no—
86C3×M32—21no—
87C3×M32—21no—
88C3×M32—21no—
89C2×C3×C16—21no—
90C2×C3×C16—21no—
91#837—42no—
92#819—21no—
93#819—21no—
94#818—21no—
95#817—21no—
96C2×H(5,𝔽2)—61no—
97#576—34no—
98#576—62no—
99#576—62no—
100#576—62no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—62no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
103C2×#135—31no—
104C2×#135—61no—
105C22×D8—31no—
106C22×D8—61no—
107C2×#131C2×D311yescharacteristic
108C2×M32C2×D311yescharacteristic, complemented
109C2×M32C2×D311yescharacteristic, complemented
110C2×#108—31no—
111#427—31no—
112#421—61no—
113#362—61no—
114#361—62no—
115#361—61no—
116#360—62no—
117#357—62no—
118#350—22no—
119#344—61no—
120C23×D3—42no—
121C23×D3—41no—
122C3×#41—21no—
123C3×#41—21no—
124C3×#41C22⋊C412yes—
125C3×#41D812yes—
126C2×C3×Q8SD1611yescharacteristic
127C2×C3×D4—21no—
128C2×C3×D4SD1611yescharacteristic
129C22×C3×C4—21no—
130C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×#67—42no—
132C2×#67—41no—
133#239—44no—
134#239—44no—
135D3×D4—48no—
136D3×D4—48no—
137D3×D4—44no—
138D3×D4—44no—
139#235—28no—
140#235—22no—
141#235—22no—
142#235—44no—
143#235—41no—
144#235—41no—
145C2×D12—28no—
146C2×D12—22no—
147C2×D12—22no—
148C2×D12—21no—
149C2×D12—22no—
150C2×D12—42no—
151C2×D12—44no—
152C2×D12—41no—
153C2×D12—41no—
154C2×D12—41no—
155C2×C4×D3—42no—
156C2×C4×D3—41no—
157C2×Dic6—21no—
158C3×M16—21no—
159C3×M16—22no—
160C3×M16—22no—
161C3×M16C22⋊C412yes—
162C2×C3×C8—21no—
163C2×C3×C8—22no—
164C2×C3×C8—22no—
165C2×C3×C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
171#217—41no—
172C4⋊Dic3—41no—
173C4×Dic3—41no—
174#208—41no—
175#208—41no—
176C2×C3⋊C8—41no—
177Dic12—21no—
178Dic12C22⋊C412yes—
179D24—28no—
180D24—22no—
181D24—21no—
182D24—22no—
183D24—22no—
184D24C22⋊C412yes—
185D24C22⋊C414yes—
186#204—28no—
187#204—22no—
188#204—22no—
189C3×C16—41no—
190C3×C16—41no—
191H(5,𝔽2)—64no—
192H(5,𝔽2)—64no—
193H(5,𝔽2)—122no—
194H(5,𝔽2)—122no—
195C2×#41—62no—
196C2×#41—61no—
197C2×#41—121no—
198C2×#41D1211yescharacteristic
199C22×D4—62no—
200C22×D4—61no—
201C22×D4—122no—
202C22×D4—121no—
203AGL(1,ℤ/8)—68no—
204AGL(1,ℤ/8)—64no—
205AGL(1,ℤ/8)—68no—
206AGL(1,ℤ/8)—64no—
207#135—32no—
208#135—32no—
209#135—64no—
210#135—64no—
211#135—61no—
212#135—61no—
213C2×Q16—31no—
214C2×SD16—62no—
215C2×SD16—61no—
216C2×D8—32no—
217C2×D8—32no—
218C2×D8—32no—
219C2×D8—31no—
220C2×D8—64no—
221C2×D8—62no—
222C2×D8—64no—
223C2×D8—61no—
224C2×D8—61no—
225C2×D8—61no—
226#131—21no—
227#131—21no—
228#131C4×D312yes—
229#131#6712yes—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—61no—
232C2×M16D1211yescharacteristic
233C22×C8—21no—
234C22×C8C22×D311yescharacteristic
235#117—61no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—21no—
239M32—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242#108—61no—
243#108—61no—
244#107—61no—
245#106—61no—
246#104—122no—
247C23×C3—21no—
248C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×D3—42no—
250C22×D3—41no—
251C22×D3—48no—
252C22×D3—42no—
253C22×D3—42no—
254C22×D3—162no—
255C22×D3—164no—
256C3×Q8—21no—
257C3×Q8#10212yes—
258C3×D4—22no—
259C3×D4—22no—
260C3×D4—21no—
261C3×D4#10212yes—
262C2×C3×C4—21no—
263C2×C3×C4—22no—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C3×C4#12011yescharacteristic
267C2×C3×C4#12011yescharacteristic
268C2×C3×C4C2×D811yescharacteristic
269C2×C3×C4C2×SD1611yescharacteristic
270C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271#67—48no—
272#67—42no—
273#67—42no—
274C2×Dic3—41no—
275C2×Dic3—81no—
276D12—24no—
277D12—22no—
278D12—48no—
279D12—42no—
280D12—41no—
281D12—42no—
282D12—42no—
283C4×D3—48no—
284C4×D3—42no—
285C4×D3—42no—
286Dic6—22no—
287Dic6—41no—
288C3×C8—22no—
289C3×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C3×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C3×C8#12011yescharacteristic
292C3×C8#12011yescharacteristic
293C3⋊C8—81no—
294C24—122no—
295C24—121no—
296#41—21no—
297#41—21no—
298#41—68no—
299#41—62no—
300#41—62no—
301#41—124no—
302#41—124no—
303#41—124no—
304#41—121no—
305#41—121no—
306#41D2412yes—
307#41(C2×D3)⋊C412yes—
308C2×Q8—61no—
309C2×Q8#20411yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4—68no—
312C2×D4—62no—
313C2×D4—61no—
314C2×D4—62no—
315C2×D4—62no—
316C2×D4—122no—
317C2×D4—124no—
318C2×D4—128no—
319C2×D4—128no—
320C2×D4—124no—
321C2×D4—122no—
322C2×D4—121no—
323C2×D4—124no—
324C2×D4—121no—
325C2×D4—121no—
326C2×D4—121no—
327C2×D4#20411yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—122no—
330C22×C4—121no—
331C22×C4C2×D1211yescharacteristic
332Q16—32no—
333Q16—61no—
334SD16—68no—
335SD16—62no—
336SD16—62no—
337D8—34no—
338D8—32no—
339D8—68no—
340D8—62no—
341D8—62no—
342D8—61no—
343D8—62no—
344M16—21no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—121no—
348M16—121no—
349M16(C2×D3)⋊C412yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—121no—
354C2×C8C2×C4×D311yescharacteristic
355C2×C8D3×D411yescharacteristic
356C2×C8D3×D411yescharacteristic
357C2×C8D3×D411yescharacteristic
358C2×C8D3×D411yescharacteristic
359C2×C8C2×#6711yescharacteristic
360C4⋊C4—121no—
361C22⋊C4—121no—
362C42—121no—
363C16—41no—
364C16—41no—
365C22×C3—22no—
366C22×C3—41no—
367C22×C3—42no—
368C22×C3#41811yescharacteristic
369C22×C3#44711yescharacteristic
370C22×C3#45011yescharacteristic
371C2×D3—44no—
372C2×D3—42no—
373C2×D3—84no—
374C2×D3—82no—
375C2×D3—162no—
376C2×D3—162no—
377C2×D3—168no—
378C3×C4—22no—
379C3×C4#37911yescharacteristic
380C3×C4C2×#10211yescharacteristic
381C3×C4#44711yescharacteristic
382C3×C4#45011yescharacteristic
383Dic3—42no—
384Dic3—161no—
385C23—21no—
386C23—128no—
387C23—122no—
388C23—121no—
389C23—122no—
390C23—122no—
391C23—482no—
392C23—484no—
393C23#90811yescharacteristic
394Q8—21no—
395Q8—62no—
396Q8—121no—
397Q8#82112yes—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—21no—
401D4—64no—
402D4—62no—
403D4—128no—
404D4—128no—
405D4—122no—
406D4—122no—
407D4—122no—
408D4—121no—
409D4—122no—
410D4—122no—
411D4#82112yes—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—128no—
416C2×C4—121no—
417C2×C4—122no—
418C2×C4—122no—
419C2×C4—241no—
420C2×C4#88211yescharacteristic
421C2×C4#88211yescharacteristic
422C2×C4C2×#20411yescharacteristic
423C2×C4C2×D2411yescharacteristic
424C2×C4#90811yescharacteristic
425C2×C4C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
426C8—22no—
427C8—241no—
428C8D3×C22⋊C411yescharacteristic
429C8D3×C22⋊C411yescharacteristic
430C8#93711yescharacteristic
431C8#93711yescharacteristic
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—42no—
436C2×C3#178611yescharacteristic
437D3—84no—
438D3—82no—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—124no—
443C22—122no—
444C22—244no—
445C22—242no—
446C22—482no—
447C22—482no—
448C22—488no—
449C22#473111yescharacteristic
450C22#473211yescharacteristic
451C22#513111yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—122no—
454C4—481no—
455C4#473111yescharacteristic
456C4#473211yescharacteristic
457C4#495511yescharacteristic
458C4C2×#82111yescharacteristic
459C3#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—244no—
465C2—242no—
466C2#6995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#69959
commutatorC2×C3×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D3
FittingC3×#2117C2
socleC2×C3#1786
prime radicalC2×#5752C2
cosocleC22×C3×C8C23
hypercenter#2117D3
hypocenterC3#12750
LCSG ▷ C2×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2117C2semidirect
3. #72013C2semidirect
4. #71450C2semidirect
5. #71442C2semidirect
6. C2×#4516C2semidirect
7. #71440C2semidirect
14. #5752C4semidirect
21. C2×C3×M32C22semidirect
22. C2×C3×M32C22semidirect
24. C2×#819C22semidirect
25. #5106C22semidirect
38. #2117D3semidirect
108. C2×M32C2×D3semidirect
109. C2×M32C2×D3semidirect
459. C3#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#57522
C3×#21172
#720132
#714502
#714422
C2×#45162
#714402
#127503