Finite Group Databasebeta

← #10710929

Subgroups — #10710929

Order 768.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5771C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12751—31nomaximal, Sylow
9C2×#1010—21no—
10C2×C3×#135C2211yescharacteristic
11C2×#951—21no—
12#5771—22no—
13#5771—22no—
14#5771—22no—
15#5771C414yescomplemented
16C2×D3×Q16—21no—
17C2×#915—22no—
18C2×#912—21no—
19C22×Dic12C2211yescharacteristic
20C2×#901C2211yescharacteristic
21C2×C3×M32C2211yescharacteristic
22C3×#427C2211yescharacteristic
23C2×#819C2211yescharacteristic
24C2×#812C2211yescharacteristic
25#5005—21no—
26C3×#360—22no—
27#4565—21no—
28#4563—21no—
29#4533—21no—
30#4517—22no—
31#4508—22no—
32#4492—22no—
33C2×#578—31no—
34#2148—31no—
35C2×#362—31no—
36#2145D311yescharacteristic, complemented
37#2141—31no—
38#2117—31no—
39#1814—31no—
40C2×C3×#41—21no—
41#1010—24no—
42#1010—24no—
43#1010—42no—
44#1010—42no—
45C2×D3×Q8—22no—
46C2×#237—22no—
47C2×#237—42no—
48C2×#235—41no—
49C2×#235D411yescharacteristic
50C22×Dic6—21no—
51C22×Dic6—41no—
52C3×#135—21no—
53C3×#135—21no—
54C3×#135C2×C412yes—
55C3×#135D412yes—
56C2×C3×Q16D411yescharacteristic
57C2×C3×SD16—21no—
58C2×C3×D8D411yescharacteristic
59C22×C3×C8C2311yescharacteristic
60C3×#117—21no—
61#951—24no—
62#951—24no—
63C2×#216—22no—
64C2×#214—22no—
65C2×#208—21no—
66C2×#208D411yescharacteristic
67D3×Q16—24no—
68D3×Q16—24no—
69#915—28no—
70#915—28no—
71#912—24no—
72#912—24no—
73C2×Dic12—21no—
74C2×Dic12—21no—
75C2×Dic12—21no—
76C2×Dic12C2×C412yes—
77C2×Dic12D412yes—
78C2×Dic12D412yes—
79#901—21no—
80#901—21no—
81#901C2×C412yes—
82#901D412yes—
83C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
84C2×D3×C8—21no—
85C3×M32—21no—
86C3×M32—21no—
87C2×C3×C16—21no—
88C3×#107—21no—
89C3×#106—21no—
90#819—21no—
91#819—21no—
92#812—21no—
93#812—21no—
94C2×C3⋊C16—21no—
95#805—42no—
96C2×2−1+4—61no—
97#578—34no—
98#578—62no—
99#578—62no—
100#578—62no—
101C2×#137—61no—
102C2×#137—62no—
103C2×#135—61no—
104C2×#135C2×D311yescharacteristic
105C22×Q16—31no—
106C22×Q16—61no—
107C2×#131—31no—
108C2×M32—31no—
109C2×M32C2×D311yescharacteristic
110C2×#108—31no—
111#427C2×D311yescharacteristic
112#421—61no—
113#362—62no—
114#362—61no—
115#361—61no—
116#360—22no—
117#358—62no—
118#350—62no—
119#344—61no—
120C3×#41—22no—
121C3×#41—22no—
122C3×#41—41no—
123C3×#41—41no—
124C2×C3×Q8—21no—
125C2×C3×D4—21no—
126C2×C3×D4—41no—
127C22×C3×C4—41no—
128C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×#67—21no—
130C2×#67—42no—
131C22×Dic3—42no—
132C22×Dic3—41no—
133D3×Q8—28no—
134D3×Q8—44no—
135#237—28no—
136#237—44no—
137#237—48no—
138#237—48no—
139#235—21no—
140#235—21no—
141#235—44no—
142#235—44no—
143#235C22⋊C412yes—
144#235D812yes—
145C2×D12SD1611yescharacteristic
146C2×C4×D3—21no—
147C2×C4×D3—42no—
148C2×Dic6—22no—
149C2×Dic6—22no—
150C2×Dic6—22no—
151C2×Dic6—44no—
152C2×Dic6—42no—
153C2×Dic6—41no—
154C2×Dic6—41no—
155C2×Dic6—41no—
156C2×Dic6—44no—
157C2×Dic6SD1611yescharacteristic
158C3×Q16—21no—
159C3×Q16C22⋊C412yes—
160C3×SD16—22no—
161C3×SD16—22no—
162C3×D8—21no—
163C3×D8C22⋊C412yes—
164C2×C3×C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
170C3×C4⋊C4—41no—
171C3×C22⋊C4—41no—
172C3×C42—41no—
173#216—28no—
174#214—28no—
175#208—21no—
176#208—41no—
177#208—41no—
178#208C22⋊C412yes—
179C2×C3⋊C8—21no—
180C2×C3⋊C8—41no—
181Dic12—22no—
182Dic12—22no—
183Dic12—22no—
184Dic12C22⋊C414yes—
185ΓL(1,𝔽25)—22no—
186ΓL(1,𝔽25)—22no—
187D3×C8—22no—
188D3×C8—22no—
189C3×C16—41no—
190C3⋊C16—41no—
1912−1+4—64no—
1922−1+4—64no—
1932−1+4—122no—
1942−1+4—122no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—31no—
197C2×#41—62no—
198C2×#41—121no—
199C2×#41—122no—
200C22×Q8—62no—
201C22×Q8—61no—
202C22×Q8—121no—
203#137—64no—
204#137—68no—
205#137—68no—
206#137—64no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135—64no—
210#135—64no—
211#135C4×D312yes—
212#135#6712yes—
213C2×Q16—32no—
214C2×Q16—32no—
215C2×Q16—32no—
216C2×Q16—64no—
217C2×Q16—62no—
218C2×Q16—64no—
219C2×Q16—61no—
220C2×Q16—61no—
221C2×Q16—61no—
222C2×Q16D1211yescharacteristic
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—62no—
225C2×D8D1211yescharacteristic
226#131—32no—
227#131—32no—
228#131—61no—
229#131—61no—
230C2×M16—31no—
231C2×M16—61no—
232C2×M16—61no—
233C22×C8—61no—
234C22×C8C22×D311yescharacteristic
235#117—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—61no—
239M32—61no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—61no—
242#108—61no—
243#108—61no—
244#107—21no—
245#106—21no—
246#104—122no—
247C23×C3—41no—
248C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×D3—21no—
250C3×Q8—22no—
251C3×Q8—41no—
252C3×D4—22no—
253C3×D4—42no—
254C3×D4—42no—
255C3×D4—41no—
256C2×C3×C4—41no—
257C2×C3×C4—42no—
258C2×C3×C4—42no—
259C2×C3×C4—81no—
260C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C3×C4#12011yescharacteristic
262C2×C3×C4#12011yescharacteristic
263C2×C3×C4C2×D811yescharacteristic
264C2×C3×C4C2×SD1611yescharacteristic
265C2×C3×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266#67—22no—
267#67—22no—
268#67—48no—
269C2×Dic3—21no—
270C2×Dic3—48no—
271C2×Dic3—42no—
272C2×Dic3—42no—
273C2×Dic3—42no—
274D12—21no—
275D12#10212yes—
276C4×D3—22no—
277C4×D3—22no—
278C4×D3—48no—
279Dic6—21no—
280Dic6—24no—
281Dic6—48no—
282Dic6—42no—
283Dic6—42no—
284Dic6—42no—
285Dic6#10212yes—
286C3×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C3×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C3×C8#12011yescharacteristic
289C3×C8#12011yescharacteristic
290C3⋊C8—22no—
291C3⋊C8—81no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—32no—
295#41—32no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—61no—
299#41—61no—
300#41—68no—
301#41—124no—
302#41—124no—
303#41—124no—
304#41—128no—
305#41—128no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—31no—
308C2×Q8—68no—
309C2×Q8—62no—
310C2×Q8—62no—
311C2×Q8—62no—
312C2×Q8—122no—
313C2×Q8—124no—
314C2×Q8—124no—
315C2×Q8—124no—
316C2×Q8—121no—
317C2×Q8—121no—
318C2×Q8—121no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—31no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—61no—
323C2×D4—122no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—61no—
326C22×C4—122no—
327C22×C4—122no—
328C22×C4—121no—
329C22×C4D3×D411yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—34no—
332Q16—68no—
333Q16—62no—
334Q16—62no—
335Q16—62no—
336Q16(C2×D3)⋊C412yes—
337SD16—22no—
338SD16—22no—
339SD16—68no—
340D8—21no—
341D8(C2×D3)⋊C412yes—
342M16—32no—
343M16—61no—
344M16—62no—
345M16—62no—
346M16—121no—
347M16—121no—
348C2×C8—61no—
349C2×C8—62no—
350C2×C8—62no—
351C2×C8—121no—
352C2×C8C2×C4×D311yescharacteristic
353C2×C8C2×D1211yescharacteristic
354C2×C8D3×D411yescharacteristic
355C2×C8D3×D411yescharacteristic
356C2×C8D3×D411yescharacteristic
357C2×C8C2×#6711yescharacteristic
358C4⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C42—41no—
361C16—41no—
362C16—121no—
363C22×C3—41no—
364C22×C3—42no—
365C22×C3—82no—
366C22×C3#41811yescharacteristic
367C22×C3#44711yescharacteristic
368C22×C3#45011yescharacteristic
369C2×D3—22no—
370C2×D3—42no—
371C3×C4—42no—
372C3×C4—161no—
373C3×C4#37911yescharacteristic
374C3×C4C2×#10211yescharacteristic
375C3×C4#44711yescharacteristic
376C3×C4#45011yescharacteristic
377Dic3—22no—
378Dic3—44no—
379C23—41no—
380C23—61no—
381C23#91111yescharacteristic
382Q8—22no—
383Q8—32no—
384Q8—41no—
385Q8—61no—
386Q8—64no—
387Q8—128no—
388Q8—122no—
389Q8—122no—
390Q8—122no—
391D4—22no—
392D4—32no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—62no—
397D4—62no—
398D4—61no—
399D4—128no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—61no—
404C2×C4—62no—
405C2×C4—62no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—128no—
408C2×C4—128no—
409C2×C4—122no—
410C2×C4—122no—
411C2×C4—122no—
412C2×C4D3×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C4#88211yescharacteristic
414C2×C4D3×D811yescharacteristic
415C2×C4D3×SD1611yescharacteristic
416C2×C4#91411yescharacteristic
417C2×C4#93711yescharacteristic
418C8—62no—
419C8—241no—
420C8D3×C22⋊C411yescharacteristic
421C8#88211yescharacteristic
422C8C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
423C8#93711yescharacteristic
424C2×C3—21no—
425C2×C3—21no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—82no—
428C2×C3#178611yescharacteristic
429D3—42no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—62no—
433C22—82no—
434C22—122no—
435C22#477011yescharacteristic
436C22#477611yescharacteristic
437C22#515611yescharacteristic
438C4—42no—
439C4—62no—
440C4—124no—
441C4—161no—
442C4D3×#10211yescharacteristic
443C4#477311yescharacteristic
444C4#495511yescharacteristic
445C4#516911yescharacteristic
446C3#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—122no—
452C2#7019811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#70198
commutatorC2×C3×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D3
FittingC3×#2145C2
socleC2×C3#1786
prime radicalC2×#5771C2
cosocleC22×C3×C8C23
hypercenter#2145D3
hypocenterC3#12751
LCSG ▷ C2×C3×C8 ▷ C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2145C2semidirect
3. #72081C2semidirect
4. C2×#4517C2semidirect
5. #71437C2semidirect
6. #70665C2semidirect
7. #70654C2semidirect
15. #5771C4semidirect
36. #2145D3semidirect
446. C3#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#57712
C3×#21452
#720812
C2×#45172
#714372
#706652
#706542
#127513