Finite Group Databasebeta

← #10710983

Subgroups — #10710983

Order 768.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86055C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#71714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#70149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12758—31nomaximal, Sylow
9C3×#525C2211yescharacteristic
10#5830C2211yescharacteristic
11#5825C2211yescharacteristic
12#5819C2211yescharacteristic
13#5791—21no—
14#5664C412yescomplemented
15#5659—21no—
16#5640—22no—
17#5613—22no—
18#5595C412yescomplemented
19#5594—21no—
20#5563—21no—
21#5552—21no—
22#5550—21no—
23#5542—21no—
24#5534—21no—
25C3×#413C2211yescharacteristic
26C3×#410C2211yescharacteristic
27#5237C2211yescharacteristic
28#5207—21no—
29C2×#824—21no—
30#5001—21no—
31C3×#352—21no—
32C3×AΣL(1,𝔽16)—21no—
33#4556—21no—
34#4533—21no—
35#4531—21no—
36#4477—22no—
37#4472—22no—
38#3540—31no—
39#2134—31no—
40#2123—31no—
41#2120D311yescharacteristic, complemented
42#1915—31no—
43#1910—31no—
44#1891—31no—
45C2×C3×#41C2311yescharacteristic
46C23×C3×C4D411yescharacteristic
47C2×#235—21no—
48C22×D12D411yescharacteristic
49C22×Dic6D411yescharacteristic
50C2×C3×M16—21no—
51C3×#123C2×C411yescharacteristic
52C3×#123D411yescharacteristic
53C3×C22⋊Q8—21no—
54C3×#121—21no—
55C3×#120C2×C411yescharacteristic
56C3×#120D411yescharacteristic
57C3×C4×D4—21no—
58C3×C4×D4—21no—
59C3×#117—21no—
60C3×#117D411yescharacteristic
61#953—22no—
62#948—42no—
63#947D412yes—
64#944—21no—
65#940C2×C412yes—
66#939—22no—
67#938—22no—
68#937—22no—
69#937—21no—
70#937—21no—
71#936—22no—
72#936—21no—
73#935C2×C412yes—
74#935D412yes—
75#930—21no—
76#930—21no—
77#930—21no—
78#929—22no—
79C4×#67—22no—
80C4×#67—22no—
81#926—21no—
82#926D411yescharacteristic
83#926D411yescharacteristic
84#924—21no—
85#924—21no—
86#924—21no—
87C2×#208—21no—
88C2×#208—21no—
89C2×#208—21no—
90C2×#208—21no—
91#898—22no—
92#896—22no—
93#896—22no—
94#894—22no—
95#892—22no—
96#887—22no—
97#885—22no—
98#885—22no—
99#885—22no—
100#885—22no—
101#884—22no—
102#883—22no—
103#67⋊C4—22no—
104D3×C22⋊C4—22no—
105#879—22no—
106#879—22no—
107#875—21no—
108C4×D12—21no—
109#869—21no—
110C4×Dic6—21no—
111C3×#101—21no—
112C3×#100—21no—
113C3×#99—21no—
114C3×#99—21no—
115#836—21no—
116#833—21no—
117#830—42no—
118#824—42no—
119#809—42no—
120#568—31no—
121H(3,𝔽4)—61no—
122#560—32no—
123#559—32no—
124#556—61no—
125#555—61no—
126#551—61no—
127#548—61no—
128#546—61no—
129#542—62no—
130#542—61no—
131#538—62no—
132#536—31no—
133#535—31no—
134#525—61no—
135#525C2×D311yescharacteristic
136#418—61no—
137#413—31no—
138#413C2×D311yescharacteristic
139C2×#101—61no—
140#410C2×D311yescharacteristic
141#407—61no—
142#355—62no—
143#352—21no—
144#352—62no—
145AΣL(1,𝔽16)—21no—
146#344—61no—
147#344—61no—
148H(3,ℤ/4)—61no—
149C24×C3C22⋊C411yescharacteristic
150C23×D3—21no—
151C3×#41—41no—
152C3×#41—41no—
153C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C3×D4—21no—
155C2×C3×D4—21no—
156C2×C3×D4C22×C411yescharacteristic
157C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
158C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×C3×C4—21no—
160C22×C3×C4—21no—
161C22×C3×C4—41no—
162C22×C3×C4—41no—
163C22×C3×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×#67—22no—
168C2×#67—22no—
169C2×#67—22no—
170C2×#67—22no—
171C22×Dic3C22⋊C412yes—
172#235—81no—
173#235—81no—
174C2×D12—21no—
175C2×D12—41no—
176C2×D12—41no—
177C2×D12C22⋊C412yes—
178C2×C4×D3—22no—
179C2×C4×D3—22no—
180C2×Dic6—21no—
181C2×Dic6—22no—
182C2×Dic6—21no—
183C2×Dic6—41no—
184C2×Dic6—41no—
185C3×M16—41no—
186C3×M16—41no—
187C2×C3×C8—41no—
188C3×C4⋊C4—21no—
189C3×C4⋊C4—21no—
190C3×C4⋊C4—21no—
191C3×C4⋊C4—41no—
192C3×C22⋊C4—21no—
193C3×C22⋊C4—21no—
194C3×C22⋊C4—21no—
195C3×C22⋊C4—21no—
196C3×C22⋊C4—41no—
197C3×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C3×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C3×C42—21no—
200C3×C42—41no—
201#217—22no—
202#217—22no—
203#217—22no—
204#217—21no—
205#217—22no—
206#217C22⋊C412yes—
207(C2×D3)⋊C4—22no—
208(C2×D3)⋊C4—22no—
209(C2×D3)⋊C4—22no—
210(C2×D3)⋊C4—22no—
211(C2×D3)⋊C4—22no—
212(C2×D3)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic3—22no—
214C4⋊Dic3—21no—
215C4⋊Dic3—21no—
216Dic3⋊C4—22no—
217Dic3⋊C4—22no—
218Dic3⋊C4—22no—
219Dic3⋊C4—22no—
220C4×Dic3—22no—
221C4×Dic3—22no—
222C4×Dic3—21no—
223C4×Dic3C22⋊C412yes—
224#208—22no—
225#208—41no—
226#208—41no—
227#208—41no—
228#208—41no—
229#208—41no—
230C2×C3⋊C8—22no—
231C2×C3⋊C8—22no—
232C2×C3⋊C8—41no—
233C2×C3⋊C8—41no—
234C2×#41—61no—
235C2×#41C22×D311yescharacteristic
236C22×Q8—31no—
237C22×D4—31no—
238C23×C4D1211yescharacteristic
239#131—122no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—61no—
242C2×M16—61no—
243C2×M16—61no—
244C2×M16—61no—
245C4⋊Q8—61no—
246C4⋊Q8—61no—
247#127—32no—
248#126—62no—
249#126—62no—
250#126—62no—
251#124—32no—
252#124—61no—
253#124—62no—
254#124—62no—
255#124—62no—
256#124—62no—
257#124—61no—
258#124—62no—
259#123—32no—
260#123—32no—
261#123—62no—
262#123—62no—
263#123—62no—
264#123C4×D311yescharacteristic
265#123#6711yescharacteristic
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—62no—
268C22⋊Q8—62no—
269C22⋊Q8—61no—
270C22⋊Q8—61no—
271C22⋊Q8—61no—
272#121—21no—
273#121—62no—
274#121—62no—
275#121—61no—
276#121—62no—
277#121—61no—
278#121—61no—
279#120—62no—
280#120—62no—
281#120—61no—
282#120—61no—
283#120C4×D311yescharacteristic
284#120#6711yescharacteristic
285C4×Q8—61no—
286C4×Q8—62no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—61no—
290C4×D4—62no—
291C4×D4—62no—
292C4×D4—62no—
293#117—21no—
294#117—31no—
295#117—31no—
296#117—62no—
297#117—61no—
298#117D1211yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—62no—
300#102—122no—
301#101—21no—
302#101—61no—
303#101—122no—
304#100—21no—
305#100—61no—
306#99—21no—
307#99—21no—
308C22⋊C8—122no—
309C23×C3—21no—
310C23×C3—41no—
311C23×C3—81no—
312C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C23×C3#12011yescharacteristic
315C22×D3—22no—
316C22×D3—81no—
317C22×D3—82no—
318C3×Q8—41no—
319C3×D4—41no—
320C3×D4—41no—
321C3×D4—41no—
322C3×D4—81no—
323C3×D4—81no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—21no—
328C2×C3×C4—21no—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—21no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—41no—
334C2×C3×C4—41no—
335C2×C3×C4—41no—
336C2×C3×C4—81no—
337C2×C3×C4—81no—
338C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C3×C4#12011yescharacteristic
340C2×C3×C4#12011yescharacteristic
341C2×C3×C4#12011yescharacteristic
342#67—82no—
343#67—82no—
344#67—82no—
345#67—82no—
346C2×Dic3—22no—
347C2×Dic3—22no—
348C2×Dic3—22no—
349C2×Dic3—42no—
350D12—42no—
351D12—41no—
352D12—41no—
353C4×D3—82no—
354C4×D3—82no—
355Dic6—41no—
356Dic6—41no—
357Dic6—81no—
358Dic6—82no—
359C3×C8—81no—
360C3⋊C8—42no—
361C3⋊C8—81no—
362C24—61no—
363C24(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—241no—
367#41—241no—
368C2×Q8—62no—
369C2×Q8—61no—
370C2×Q8—61no—
371C2×Q8—121no—
372C2×Q8—121no—
373C2×Q8D3×D411yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—32no—
377C2×D4—62no—
378C2×D4—62no—
379C2×D4—62no—
380C2×D4—62no—
381C2×D4—61no—
382C2×D4—121no—
383C2×D4—121no—
384C2×D4C2×C4×D311yescharacteristic
385C2×D4D3×D411yescharacteristic
386C2×D4C2×#6711yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—32no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—62no—
393C22×C4—62no—
394C22×C4(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×D1211yescharacteristic
396C22×C4D3×D411yescharacteristic
397C22×C4D3×D411yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—62no—
401M16—121no—
402M16—121no—
403M16—121no—
404M16—121no—
405M16—121no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—62no—
408C2×C8—62no—
409C2×C8—121no—
410C2×C8—121no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—62no—
416C4⋊C4—62no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—62no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—61no—
421C4⋊C4—61no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—32no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—62no—
429C22⋊C4—62no—
430C22⋊C4—62no—
431C22⋊C4—62no—
432C22⋊C4—62no—
433C22⋊C4—62no—
434C22⋊C4—62no—
435C22⋊C4—62no—
436C22⋊C4—61no—
437C22⋊C4—62no—
438C22⋊C4—62no—
439C22⋊C4(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
441C42—21no—
442C42—32no—
443C42—41no—
444C42—62no—
445C42—62no—
446C42—61no—
447C22×C3—21no—
448C22×C3—21no—
449C22×C3—21no—
450C22×C3—41no—
451C22×C3—41no—
452C22×C3—41no—
453C22×C3—41no—
454C22×C3—41no—
455C22×C3—42no—
456C22×C3—41no—
457C22×C3—81no—
458C22×C3#37911yescharacteristic
459C2×D3—42no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—42no—
462C2×D3—162no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—41no—
467C3×C4—41no—
468C3×C4—41no—
469C3×C4—161no—
470C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C3×C4#45811yescharacteristic
472Dic3—42no—
473Dic3—42no—
474Dic3—42no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—62no—
478C23—81no—
479C23—241no—
480C23—242no—
481C23D3×C22⋊C411yescharacteristic
482C23C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
483C23#93711yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—121no—
486Q8—121no—
487Q8—241no—
488Q8—242no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—122no—
495D4—121no—
496D4—121no—
497D4—242no—
498D4—242no—
499D4—242no—
500D4—242no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—62no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—62no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—122no—
519C2×C4—242no—
520C2×C4—242no—
521C2×C4D3×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4#88211yescharacteristic
523C2×C4#88211yescharacteristic
524C2×C4#93711yescharacteristic
525C8—81no—
526C8—122no—
527C8—241no—
528C2×C3—21no—
529C2×C3—41no—
530C2×C3—41no—
531C2×C3—41no—
532C2×C3—81no—
533C2×C3#179011yescharacteristic
534D3—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—122no—
547C22—122no—
548C22—122no—
549C22—482no—
550C22#495511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—122no—
558C4—122no—
559C4—122no—
560C4—161no—
561C4#474111yescharacteristic
562C4#474211yescharacteristic
563C3#1275811yescharacteristic, complemented, Sylow
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—242no—
570C2#7003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#70033
commutatorC2×C3×D4C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D3
FittingC3×#2120C2
socleC2×C3#1790
prime radical#86055C2
cosocleC2×C3×#41C23
hypercenter#2120D3
hypocenterC3#12758
LCSG ▷ C2×C3×D4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2120C2semidirect
3. #71714C2semidirect
4. #70149C2semidirect
5. #70138C2semidirect
6. #70058C2semidirect
7. #70047C2semidirect
14. #5664C4semidirect
18. #5595C4semidirect
41. #2120D3semidirect
563. C3#12758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860552
C3×#21202
#717142
#701492
#701382
#700582
#700472
#127583