Finite Group Databasebeta

← #10711033

Subgroups — #10711033

Order 768.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86197C211yesmaximal, characteristic
2C3×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71656C212yesmaximal, complemented
5#70094C212yesmaximal, complemented
6#12767—31nomaximal, Sylow
7C2×C3×#127C2211yescharacteristic
8C3×#518C2211yescharacteristic, complemented
9#5806—22no—
10#5804—21no—
11#5804C2212yes—
12D4×#67—22no—
13#5720—21no—
14#5720C412yescomplemented
15#5719—22no—
16#5718—21no—
17#5717C411yescharacteristic, complemented
18#5715—22no—
19#5713C411yescharacteristic, complemented
20#5479—21no—
21C3×#418—21no—
22C2×C3×#100C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#834C2212yescomplemented
24C2×#806—22no—
25C3×#339—21no—
26#4545—21no—
27#4545—21no—
28#4527—22no—
29#4476—22no—
30#4475—22no—
31#3543—31no—
32C2×#353—31no—
33#2121—32no—
34#1913—32no—
35#1887D311yescharacteristic, complemented
36C22×C3×D4—22no—
37C22×C3×D4D411yescharacteristic
38C22×C3×D4C2311yescharacteristic
39C22×#67—21no—
40C22×#67D412yes—
41C2×#237—22no—
42C2×D3×D4—22no—
43C2×C3×M16—21no—
44C3×#127—22no—
45C3×#127C2×C411yescharacteristic
46C3×#127C2×C411yescharacteristic
47C3×#127D411yescharacteristic
48C3×#127D411yescharacteristic
49C3×C4×D4—42no—
50C3×#117—21no—
51C2×C3×C22⋊C4—22no—
52C2×C3×C42D411yescharacteristic
53#953—22no—
54#953—22no—
55C2×#217—21no—
56C2×#217—22no—
57C2×#217D412yes—
58#940—22no—
59#939—22no—
60#939—22no—
61#939—22no—
62#939—22no—
63#939—22no—
64#939—22no—
65#939—22no—
66#939—22no—
67#938—22no—
68#938—22no—
69#937—21no—
70#937—22no—
71#937—22no—
72#937—21no—
73#937C2×C412yes—
74#937D412yes—
75#936—22no—
76#935—21no—
77#935—22no—
78#935—21no—
79#935—22no—
80#935C2×C412yes—
81#935D412yes—
82D4×Dic3—22no—
83D4×Dic3—22no—
84#930—21no—
85#929—22no—
86C4×#67—22no—
87#924—21no—
88#876—22no—
89#875—21no—
90C4×D12—21no—
91#872—22no—
92#870—21no—
93C4×Dic6—21no—
94C3×#102—42no—
95C3×#100—22no—
96#834—22no—
97#834—22no—
98#806—44no—
99#560—32no—
100#560—61no—
101#559—31no—
102#550—61no—
103#546—62no—
104D42—31no—
105D42—62no—
106#540—62no—
107#535—62no—
108#534—32no—
109#534—61no—
110C2×#127C2×D311yescharacteristic
111#529—61no—
112#518C2×D311yescharacteristic, complemented
113#418—21no—
114C2×#100C2×D311yescharacteristic, complemented
115C2×#99—32no—
116C2×#99—62no—
117#353—61no—
118#353—61no—
119#352—62no—
120AΣL(1,𝔽16)—62no—
121#342—62no—
122#339—21no—
123C24×C3—21no—
124C24×C3C2×D412yes—
125C23×D3—21no—
126C23×D3C22⋊C412yes—
127C2×C3×D4—22no—
128C2×C3×D4—22no—
129C2×C3×D4—22no—
130C2×C3×D4—22no—
131C2×C3×D4—21no—
132C2×C3×D4—41no—
133C2×C3×D4—41no—
134C2×C3×D4—41no—
135C2×C3×D4—41no—
136C2×C3×D4—84no—
137C2×C3×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C3×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C3×D4C22×C411yescharacteristic
140C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
141C2×C3×D4C2×D412yes—
142C22×C3×C4—21no—
143C22×C3×C4—42no—
144C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×#67—22no—
146C2×#67—22no—
147C2×#67—22no—
148C2×#67—22no—
149C2×#67—22no—
150C2×#67—22no—
151C2×#67—22no—
152C2×#67—42no—
153C2×#67—42no—
154C2×#67—81no—
155C2×#67—81no—
156C22×Dic3—21no—
157C22×Dic3—22no—
158C22×Dic3—22no—
159C22×Dic3—42no—
160C22×Dic3C22⋊C412yes—
161#237—84no—
162D3×D4—84no—
163C2×D12—21no—
164C2×C4×D3—22no—
165C2×Dic6—21no—
166C3×M16—41no—
167C3×M16—41no—
168C2×C3×C8—41no—
169C3×C4⋊C4—22no—
170C3×C22⋊C4—24no—
171C3×C22⋊C4—41no—
172C3×C42—21no—
173C3×C42—41no—
174C3×C42C22⋊C411yescharacteristic
175C3×C42C22⋊C411yescharacteristic
176#217—22no—
177#217—22no—
178#217—21no—
179#217—21no—
180#217—22no—
181#217—22no—
182#217—22no—
183#217—42no—
184#217—42no—
185#217C22⋊C412yes—
186#217C22⋊C412yes—
187(C2×D3)⋊C4—22no—
188(C2×D3)⋊C4—22no—
189(C2×D3)⋊C4—22no—
190(C2×D3)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic3—21no—
192C4⋊Dic3—21no—
193Dic3⋊C4—22no—
194Dic3⋊C4—22no—
195Dic3⋊C4—22no—
196Dic3⋊C4—22no—
197C4×Dic3—22no—
198C2×#41—62no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—32no—
201C22×D4—62no—
202C22×D4—61no—
203C22×D4#6711yescharacteristic
204C22×D4C22×D311yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206#127—22no—
207#127—62no—
208#127C4×D311yescharacteristic
209#127C4×D311yescharacteristic
210#127D1211yescharacteristic
211#127D1211yescharacteristic
212#126—62no—
213#125—61no—
214#124—61no—
215#124—62no—
216#123—32no—
217#123—32no—
218#123—62no—
219#123—61no—
220#123—62no—
221#123—61no—
222#123—62no—
223C22⋊Q8—61no—
224#121—62no—
225#121—62no—
226#121—61no—
227#121—62no—
228#121—62no—
229#121—62no—
230#121—62no—
231#121—62no—
232#121—62no—
233#121—62no—
234#121—62no—
235#120—32no—
236#120—32no—
237#120—62no—
238#120—61no—
239#120—62no—
240#120—62no—
241#120—62no—
242#120—61no—
243C4×Q8—61no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—62no—
246C4×D4—62no—
247C4×D4—62no—
248C4×D4—61no—
249#117—21no—
250#117—62no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—32no—
253C2×C22⋊C4—61no—
254C2×C22⋊C4—62no—
255C2×C42#6711yescharacteristic
256#102—42no—
257#100—22no—
258#99—62no—
259#99—62no—
260#99—124no—
261C23×C3—22no—
262C23×C3—22no—
263C23×C3—21no—
264C23×C3—21no—
265C23×C3—41no—
266C23×C3—41no—
267C23×C3—82no—
268C23×C3—82no—
269C23×C3C2×C22⋊C412yes—
270C23×C3#12012yes—
271C23×C3#12011yescharacteristic
272C22×D3—22no—
273C22×D3—42no—
274C22×D3—82no—
275C22×D3—81no—
276C22×D3—82no—
277C3×D4—41no—
278C3×D4—41no—
279C3×D4—42no—
280C3×D4—41no—
281C3×D4—41no—
282C3×D4—44no—
283C3×D4—44no—
284C3×D4—81no—
285C3×D4—82no—
286C3×D4—82no—
287C2×C3×C4—21no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—21no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—42no—
292C2×C3×C4—42no—
293C2×C3×C4—162no—
294C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C3×C4#12011yescharacteristic
296#67—42no—
297#67—42no—
298#67—82no—
299#67—82no—
300#67—82no—
301#67—82no—
302#67—82no—
303#67—82no—
304C2×Dic3—22no—
305C2×Dic3—22no—
306C2×Dic3—22no—
307C2×Dic3—42no—
308C2×Dic3—82no—
309C2×Dic3—82no—
310C2×Dic3—81no—
311C2×Dic3—82no—
312C2×Dic3—162no—
313D12—42no—
314C4×D3—44no—
315Dic6—42no—
316C3×C8—81no—
317C24—21no—
318C24—32no—
319C24—61no—
320C24D3×D412yes—
321#41—244no—
322C2×Q8—61no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—61no—
333C2×D4—62no—
334C2×D4—62no—
335C2×D4—62no—
336C2×D4—62no—
337C2×D4—62no—
338C2×D4—62no—
339C2×D4—62no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—122no—
342C2×D4—122no—
343C2×D4—244no—
344C2×D4—241no—
345C2×D4—241no—
346C2×D4(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
347C2×D4(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
348C2×D4C2×C4×D311yescharacteristic
349C2×D4C2×D1211yescharacteristic
350C2×D4D3×D412yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—32no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—62no—
355C22×C4—62no—
356C22×C4—61no—
357C22×C4—62no—
358C22×C4—122no—
359C22×C4C2×#6711yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—41no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—62no—
365C4⋊C4—61no—
366C4⋊C4—61no—
367C4⋊C4—62no—
368C4⋊C4—62no—
369C4⋊C4—62no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—32no—
372C22⋊C4—32no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—62no—
375C22⋊C4—62no—
376C22⋊C4—61no—
377C22⋊C4—61no—
378C22⋊C4—62no—
379C22⋊C4—62no—
380C22⋊C4—62no—
381C22⋊C4—62no—
382C22⋊C4—62no—
383C22⋊C4—62no—
384C22⋊C4—62no—
385C22⋊C4—122no—
386C22⋊C4—122no—
387C42—21no—
388C42—41no—
389C42—62no—
390C42(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
391C42(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
392C22×C3—22no—
393C22×C3—22no—
394C22×C3—41no—
395C22×C3—42no—
396C22×C3—42no—
397C22×C3—42no—
398C22×C3—42no—
399C22×C3—41no—
400C22×C3—41no—
401C22×C3—82no—
402C22×C3—82no—
403C22×C3—161no—
404C22×C3—161no—
405C22×C3#37911yescharacteristic
406C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C3#45811yescharacteristic
408C2×D3—42no—
409C2×D3—42no—
410C2×D3—42no—
411C2×D3—162no—
412C2×D3—162no—
413C3×C4—22no—
414C3×C4—21no—
415C3×C4—21no—
416C3×C4—41no—
417C3×C4—82no—
418Dic3—42no—
419Dic3—42no—
420Dic3—42no—
421Dic3—162no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—62no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—122no—
432C23—242no—
433C23—242no—
434C23—241no—
435C23D3×C22⋊C412yes—
436C23#88212yes—
437C23#93711yescharacteristic
438Q8—122no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—122no—
450D4—122no—
451D4—122no—
452D4—242no—
453D4—242no—
454D4—242no—
455D4—242no—
456D4—242no—
457D4—242no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—62no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—62no—
467C2×C4—124no—
468C2×C4—122no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—241no—
471C2×C4—242no—
472C2×C4—242no—
473C2×C4—242no—
474C2×C4—482no—
475C2×C4C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#93711yescharacteristic
477C8—81no—
478C2×C3—21no—
479C2×C3—21no—
480C2×C3—21no—
481C2×C3—42no—
482C2×C3—42no—
483C2×C3—81no—
484C2×C3—81no—
485C2×C3#179011yescharacteristic
486D3—82no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—122no—
499C22—122no—
500C22—122no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—482no—
504C22—482no—
505C22#495511yescharacteristic
506C22#503211yescharacteristic
507C22#505311yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—122no—
514C4—122no—
515C4—122no—
516C4—482no—
517C3#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—242no—
526C2#6959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#69598
commutatorC2×C3×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D3
FittingC3×#1887C2
socleC2×C3#1790
prime radical#86197C2
cosocleC22×C3×D4C23
hypercenter#1887D3
hypocenterC3#12767
LCSG ▷ C2×C3×D4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#1887C2semidirect
3. C2×#4545C2semidirect
4. #71656C2semidirect
5. #70094C2semidirect
8. C3×#518C22semidirect
14. #5720C4semidirect
17. #5717C4semidirect
19. #5713C4semidirect
22. C2×C3×#100C22semidirect
23. C2×#834C22semidirect
35. #1887D3semidirect
112. #518C2×D3semidirect
114. C2×#100C2×D3semidirect
517. C3#12767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#861972
C3×#18872
C2×#45452
#716562
#700942
#127673