Finite Group Databasebeta

← #10711079

Subgroups — #10711079

Order 768.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86252C211yesmaximal, characteristic
2C3×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72025C212yesmaximal, complemented
4#71819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70061C212yesmaximal, complemented
6#12778—31nomaximal, Sylow
7C3×#568C2211yescharacteristic, complemented
8C3×#532C2211yescharacteristic
9#5830—21no—
10#5830C2212yes—
11#5734C412yescomplemented
12#5717—21no—
13#5683—21no—
14#5683C412yescomplemented
15#5607—24no—
16#5563—22no—
17D4×D12—22no—
18#5477—21no—
19C3×#421—21no—
20C3×#410C2211yescharacteristic, complemented
21#5240C2212yescomplemented
22#5131—22no—
23C3×#339—21no—
24#4557—22no—
25#4545—21no—
26#4541—21no—
27#4474—24no—
28#3549—31no—
29#2128—32no—
30#2126—31no—
31#1910—32no—
32#1884D311yescharacteristic, complemented
33C2×C3×#41D411yescharacteristic
34C2×C3×#41C2311yescharacteristic
35C2×D3×D4—24no—
36C2×#235—22no—
37C22×D12—21no—
38C22×D12D412yes—
39C3×#131—42no—
40C2×C3×M16—22no—
41C2×C3×M16—21no—
42C3×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C3×#127D411yescharacteristic
44C3×#124C2×C411yescharacteristic
45C3×#124D411yescharacteristic
46C3×#121—22no—
47C3×C4×D4—22no—
48C3×#117—21no—
49C2×C3×C42D411yescharacteristic
50#947—22no—
51#947C2×C414yes—
52#940—22no—
53#940D414yes—
54#938—24no—
55#937—22no—
56#937—22no—
57#937—22no—
58#937—22no—
59#930—22no—
60#930—22no—
61#930—22no—
62#930—22no—
63#926—21no—
64#926—22no—
65#926D412yes—
66#895—24no—
67#892—24no—
68#885—24no—
69#885—24no—
70#882—24no—
71#882—24no—
72#875—22no—
73#874—21no—
74C4×D12—22no—
75C4×D12—22no—
76#869—21no—
77C3×#104—42no—
78C3×#99—22no—
79#834—22no—
80#834—22no—
81#821—44no—
82#568C2×D311yescharacteristic, complemented
83H(3,𝔽4)—32no—
84H(3,𝔽4)—61no—
85#555—32no—
86#555—62no—
87D42—62no—
88D42—61no—
89#535—32no—
90#535—64no—
91#535—61no—
92#532—61no—
93#532C2×D311yescharacteristic
94#421—21no—
95#418—62no—
96#410—32no—
97#410C2×D311yescharacteristic, complemented
98#354—61no—
99#353—64no—
100#353—61no—
101#339—21no—
102H(3,ℤ/4)—62no—
103C23×D3—22no—
104C23×D3—22no—
105C3×#41—41no—
106C3×#41—41no—
107C3×#41—41no—
108C3×#41—41no—
109C2×C3×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C3×Q8C22×C411yescharacteristic
111C2×C3×D4—22no—
112C2×C3×D4—21no—
113C2×C3×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
115C2×C3×D4C2×D412yes—
116C22×C3×C4—21no—
117C22×C3×C4—21no—
118C22×C3×C4C2×D412yes—
119C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
120C2×#67—24no—
121C2×#67—24no—
122C2×#67—24no—
123D3×D4—88no—
124#235—84no—
125C2×D12—22no—
126C2×D12—22no—
127C2×D12—22no—
128C2×D12—22no—
129C2×D12—42no—
130C2×D12—42no—
131C2×D12—81no—
132C2×D12—81no—
133C2×D12C22⋊C414yes—
134C2×C4×D3—24no—
135C2×Dic6—22no—
136C3×M16—22no—
137C3×M16—42no—
138C3×M16—41no—
139C2×C3×C8—24no—
140C2×C3×C8—41no—
141C3×C4⋊C4—22no—
142C3×C4⋊C4—41no—
143C3×C22⋊C4—22no—
144C3×C22⋊C4—22no—
145C3×C22⋊C4—41no—
146C3×C42—21no—
147C3×C42—41no—
148C3×C42C22⋊C411yescharacteristic
149C3×C42C22⋊C411yescharacteristic
150#217—22no—
151#217—22no—
152#217—42no—
153(C2×D3)⋊C4—24no—
154(C2×D3)⋊C4—24no—
155(C2×D3)⋊C4—24no—
156(C2×D3)⋊C4—24no—
157C4⋊Dic3—22no—
158C4⋊Dic3—22no—
159C4⋊Dic3—42no—
160C4×Dic3—22no—
161C4×Dic3—42no—
162C4×Dic3C22⋊C414yes—
163C2×#41—62no—
164C2×#41#6711yescharacteristic
165C2×#41C22×D311yescharacteristic
166C22×D4—32no—
167C22×D4—61no—
168C22×D4—64no—
169#131—42no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C4⋊Q8—61no—
173C4⋊Q8C4×D311yescharacteristic
174#127—34no—
175#127—61no—
176#127—62no—
177#127D1211yescharacteristic
178#124—34no—
179#124—64no—
180#124—64no—
181#124—62no—
182#124—62no—
183#124C4×D311yescharacteristic
184#124D1211yescharacteristic
185#121—22no—
186#121—64no—
187#121—62no—
188#121—62no—
189#121—64no—
190#121—62no—
191#121—62no—
192#120—64no—
193#120—64no—
194#120—62no—
195#120—62no—
196#120—62no—
197#120—62no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—62no—
200C4×D4—62no—
201#117—21no—
202#117—32no—
203#117—64no—
204#117—61no—
205#117—62no—
206C2×C42#6711yescharacteristic
207#104—42no—
208#102—124no—
209#99—22no—
210#99—62no—
211#99—62no—
212C23×C3—21no—
213C23×C3#12012yes—
214C23×C3#12011yescharacteristic
215C22×D3—24no—
216C22×D3—82no—
217C22×D3—82no—
218C22×D3—84no—
219C22×D3—84no—
220C3×Q8—41no—
221C3×Q8—41no—
222C3×D4—41no—
223C3×D4—42no—
224C3×D4—41no—
225C3×D4—44no—
226C3×D4—81no—
227C2×C3×C4—21no—
228C2×C3×C4—22no—
229C2×C3×C4—21no—
230C2×C3×C4—22no—
231C2×C3×C4—21no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—42no—
235C2×C3×C4—41no—
236C2×C3×C4—41no—
237C2×C3×C4—81no—
238C2×C3×C4C2×C22⋊C412yes—
239C2×C3×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C3×C4#12011yescharacteristic
241#67—84no—
242#67—84no—
243#67—84no—
244C2×Dic3—24no—
245C2×Dic3—82no—
246D12—44no—
247D12—44no—
248D12—42no—
249D12—42no—
250D12—82no—
251D12—82no—
252C4×D3—48no—
253Dic6—82no—
254C3×C8—42no—
255C24—62no—
256C24—62no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—244no—
262C2×Q8—62no—
263C2×Q8(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
264C2×Q8C2×C4×D311yescharacteristic
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—34no—
268C2×D4—62no—
269C2×D4—62no—
270C2×D4—62no—
271C2×D4—64no—
272C2×D4—64no—
273C2×D4—64no—
274C2×D4—62no—
275C2×D4—122no—
276C2×D4—122no—
277C2×D4—241no—
278C2×D4—241no—
279C2×D4—248no—
280C2×D4(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
281C2×D4C2×D1211yescharacteristic
282C2×D4D3×D412yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—64no—
286C22×C4D3×D412yes—
287C22×C4C2×#6711yescharacteristic
288M16—22no—
289M16—42no—
290M16—41no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—41no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—62no—
296C4⋊C4—62no—
297C4⋊C4—122no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—64no—
302C22⋊C4—64no—
303C22⋊C4—62no—
304C22⋊C4—62no—
305C22⋊C4—64no—
306C22⋊C4—64no—
307C22⋊C4—122no—
308C42—21no—
309C42—34no—
310C42—41no—
311C42—62no—
312C42—122no—
313C42(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
314C42(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
315C22×C3—22no—
316C22×C3—21no—
317C22×C3—41no—
318C22×C3—42no—
319C22×C3—42no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3#37911yescharacteristic
322C2×D3—44no—
323C2×D3—44no—
324C2×D3—44no—
325C2×D3—164no—
326C2×D3—164no—
327C3×C4—22no—
328C3×C4—22no—
329C3×C4—21no—
330C3×C4—41no—
331C3×C4—41no—
332C3×C4—161no—
333C3×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C3×C4#45811yescharacteristic
335Dic3—44no—
336Dic3—162no—
337C23—21no—
338C23—64no—
339C23—242no—
340C23—244no—
341C23—244no—
342C23—242no—
343C23#88212yes—
344C23#93711yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—242no—
348D4—41no—
349D4—42no—
350D4—41no—
351D4—44no—
352D4—81no—
353D4—124no—
354D4—124no—
355D4—122no—
356D4—122no—
357D4—242no—
358D4—242no—
359D4—244no—
360D4—244no—
361D4—244no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—64no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—128no—
375C2×C4—242no—
376C2×C4D3×C22⋊C412yes—
377C2×C4C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
378C2×C4#93711yescharacteristic
379C8—42no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—42no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—81no—
384C2×C3#179011yescharacteristic
385D3—84no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—124no—
393C22—124no—
394C22—124no—
395C22—484no—
396C22—484no—
397C22#495511yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—124no—
404C4—161no—
405C4—482no—
406C4#503211yescharacteristic
407C4#505311yescharacteristic
408C3#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—244no—
414C2#6959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#69598
commutatorC2×C3×Q8C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D3
FittingC3×#1884C2
socleC2×C3#1790
prime radical#86252C2
cosocleC2×C3×#41C23
hypercenter#1884D3
hypocenterC3#12778
LCSG ▷ C2×C3×Q8 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#1884C2semidirect
3. #72025C2semidirect
4. #71819C2semidirect
5. #70061C2semidirect
7. C3×#568C22semidirect
11. #5734C4semidirect
14. #5683C4semidirect
20. C3×#410C22semidirect
21. #5240C22semidirect
32. #1884D3semidirect
82. #568C2×D3semidirect
97. #410C2×D3semidirect
408. C3#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862522
C3×#18842
#720252
#718192
#700612
#127783