Finite Group Databasebeta

← #10712466

Subgroups — #10712466

Order 768.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5053C211yesmaximal, characteristic
2#82840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#70086C211yesmaximal, characteristic
5#70033C211yesmaximal, characteristic
6#67698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13044—31nomaximal, Sylow
9C2×#1004C2211yescharacteristic
10C2×C3×#123C2211yescharacteristic
11C2×#929—21no—
12C2×C3×#100C2211yescharacteristic
13C2×C3×#99C2211yescharacteristic
14#5221C2211yescharacteristic
15#5220C2211yescharacteristic
16C2×#834C2211yescharacteristic
17#5212—21no—
18C2×#825—21no—
19#5133—21no—
20#5053—22no—
21#5053C414yescomplemented
22#4984—21no—
23#4980—21no—
24#4958—21no—
25C2×#806—21no—
26C2×#806—21no—
27#4951—21no—
28#4951—21no—
29#4950—21no—
30C3×#352—22no—
31C2×#458—31no—
32#2376—31no—
33C2×#352D311yescharacteristic, complemented
34#1792—31no—
35#1790—31no—
36#1393—31no—
37#1390—31no—
38C22×C3×D4C2311yescharacteristic
39C23×C3×C4D411yescharacteristic
40C22×#67—21no—
41C22×#67—21no—
42C23×Dic3D411yescharacteristic
43#1004—21no—
44#1004—21no—
45#1004—21no—
46#1004—42no—
47#1004C2×C412yes—
48C2×#237—41no—
49C2×D3×D4—41no—
50C2×#235—21no—
51C2×C3×M16—21no—
52C3×#123—21no—
53C3×#123—21no—
54C3×#123C2×C412yes—
55C3×#123D412yes—
56C2×C3×C4⋊C4—21no—
57C2×C3×C22⋊C4—21no—
58C2×C3×C22⋊C4—21no—
59C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×#217—21no—
61C2×#217—21no—
62C2×#217—21no—
63C2×#217—21no—
64C2×#217D411yescharacteristic
65#929—24no—
66#929—42no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
68C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
69C2×C4⋊Dic3—21no—
70C2×C4⋊Dic3—21no—
71C2×C4⋊Dic3—21no—
72C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
73C2×Dic3⋊C4—41no—
74C2×C4×Dic3—21no—
75C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
76C3×#100—21no—
77C3×#100—21no—
78C3×#99—21no—
79C3×#99—21no—
80#834—21no—
81#834C2×C412yes—
82C3⋊#95—21no—
83C3⋊#95—21no—
84C3⋊#95—21no—
85C3⋊#95—21no—
86C3⋊#95—21no—
87C3⋊#95—41no—
88#825—42no—
89#821—41no—
90#816—41no—
91#806—24no—
92#806—42no—
93C2×H(5,𝔽2)—31no—
94C2×#123—61no—
95C2×#123C2×D311yescharacteristic
96#458—34no—
97#458—62no—
98C2×#104—61no—
99#417—61no—
100C2×#100C2×D311yescharacteristic
101C2×#99—31no—
102C2×#99—61no—
103C2×#99—61no—
104C2×#99C2×D311yescharacteristic
105#390—31no—
106#389—61no—
107#388—61no—
108#388—61no—
109#387—61no—
110#386—31no—
111#386—61no—
112#385—61no—
113#380—61no—
114#352—22no—
115C24×C3C2×D411yescharacteristic
116C24×C3C2×D411yescharacteristic
117C23×D3—21no—
118C23×D3—21no—
119C2×C3×D4—41no—
120C2×C3×D4—41no—
121C2×C3×D4C22×C411yescharacteristic
122C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
123C2×C3×D4#4111yescharacteristic
124C2×C3×D4#4111yescharacteristic
125C22×C3×C4—21no—
126C22×C3×C4—21no—
127C22×C3×C4—21no—
128C22×C3×C4—41no—
129C22×C3×C4—41no—
130C22×C3×C4—41no—
131C22×C3×C4C22⋊C412yescomplemented
132C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×#67—22no—
134C2×#67—22no—
135C2×#67—22no—
136C2×#67—22no—
137C2×#67—41no—
138C2×#67—41no—
139C2×#67—41no—
140C2×#67—41no—
141C2×#67—41no—
142C2×#67—41no—
143C2×#67—41no—
144C22×Dic3—21no—
145C22×Dic3—21no—
146C22×Dic3—21no—
147C22×Dic3—21no—
148C22×Dic3—21no—
149C22×Dic3—21no—
150C22×Dic3—41no—
151C22×Dic3—41no—
152C22×Dic3—81no—
153#237—42no—
154#237—42no—
155#237—42no—
156#237—42no—
157D3×D4—42no—
158D3×D4—42no—
159D3×D4—42no—
160D3×D4—42no—
161#235—22no—
162#235—22no—
163#235—41no—
164#235—41no—
165C2×D12—21no—
166C2×C4×D3—41no—
167C2×Dic6—21no—
168C3×M16—41no—
169C3×M16—41no—
170C2×C3×C8—41no—
171C3×C4⋊C4—22no—
172C3×C4⋊C4—22no—
173C3×C22⋊C4—22no—
174C3×C22⋊C4—22no—
175C3×C22⋊C4—21no—
176C3×C22⋊C4—41no—
177C3×C22⋊C4—41no—
178C3×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
179#217—22no—
180#217—41no—
181#217—41no—
182#217—81no—
183#217—81no—
184#217—81no—
185(C2×D3)⋊C4—44no—
186(C2×D3)⋊C4—82no—
187C4⋊Dic3—41no—
188C4⋊Dic3—81no—
189C4⋊Dic3—81no—
190C4⋊Dic3—81no—
191Dic3⋊C4—44no—
192C4×Dic3—41no—
193C4×Dic3—81no—
194H(5,𝔽2)—32no—
195H(5,𝔽2)—61no—
196H(5,𝔽2)—61no—
197H(5,𝔽2)—61no—
198H(5,𝔽2)—122no—
199C2×#41—61no—
200C2×#41—121no—
201C22×D4—61no—
202C22×D4—61no—
203C22×D4—121no—
204C22×D4C22×D311yescharacteristic
205C23×C4—31no—
206C23×C4D1211yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208#123—21no—
209#123—21no—
210#123—64no—
211#123—122no—
212#123C4×D312yes—
213#123#6712yes—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—31no—
216C2×C4⋊C4—61no—
217C2×C4⋊C4—61no—
218C2×C4⋊C4—61no—
219C2×C4⋊C4—121no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—31no—
223C2×C22⋊C4—61no—
224C2×C22⋊C4—61no—
225C2×C22⋊C4—61no—
226C2×C22⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—121no—
228C2×C22⋊C4—121no—
229C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
230C2×C42—31no—
231C2×C42—61no—
232#104—122no—
233#103—121no—
234#102—121no—
235#100—21no—
236#100—21no—
237#99—21no—
238#99—21no—
239#99—32no—
240#99—61no—
241#99—64no—
242#99—122no—
243#95—61no—
244#95—61no—
245#95—61no—
246#95—61no—
247#95—61no—
248#95—121no—
249C23×C3—21no—
250C23×C3—21no—
251C23×C3—21no—
252C23×C3—21no—
253C23×C3—41no—
254C23×C3—41no—
255C23×C3—41no—
256C23×C3—41no—
257C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C3C4×D411yescharacteristic
259C23×C3#12011yescharacteristic
260C23×C3#12111yescharacteristic
261C23×C3#12311yescharacteristic
262C22×D3—22no—
263C22×D3—22no—
264C22×D3—41no—
265C22×D3—41no—
266C22×D3—41no—
267C22×D3—81no—
268C22×D3—81no—
269C22×D3—81no—
270C22×D3—81no—
271C3×D4—41no—
272C3×D4—41no—
273C3×D4—41no—
274C3×D4—41no—
275C2×C3×C4—21no—
276C2×C3×C4—21no—
277C2×C3×C4—22no—
278C2×C3×C4—22no—
279C2×C3×C4—41no—
280C2×C3×C4—41no—
281C2×C3×C4—41no—
282C2×C3×C4—41no—
283C2×C3×C4—42no—
284C2×C3×C4—81no—
285C2×C3×C4—81no—
286C2×C3×C4—81no—
287C2×C3×C4—81no—
288C2×C3×C4C4×D411yescharacteristic
289C2×C3×C4#12111yescharacteristic
290#67—42no—
291#67—42no—
292#67—42no—
293#67—42no—
294#67—42no—
295#67—42no—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—22no—
298C2×Dic3—41no—
299C2×Dic3—41no—
300C2×Dic3—41no—
301C2×Dic3—41no—
302C2×Dic3—41no—
303C2×Dic3—42no—
304C2×Dic3—41no—
305C2×Dic3—41no—
306C2×Dic3—41no—
307C2×Dic3—41no—
308C2×Dic3—41no—
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3—42no—
311C2×Dic3—41no—
312C2×Dic3—41no—
313C2×Dic3—41no—
314C2×Dic3—41no—
315C2×Dic3—81no—
316C2×Dic3—81no—
317C2×Dic3—81no—
318D12—22no—
319D12—41no—
320C4×D3—42no—
321C4×D3—42no—
322Dic6—22no—
323Dic6—41no—
324C3×C8—81no—
325C24—61no—
326C24—61no—
327C24C2×D1211yescharacteristic
328C24D3×D411yescharacteristic
329#41—62no—
330#41—62no—
331#41—121no—
332#41—122no—
333#41—122no—
334#41—122no—
335#41—122no—
336#41—121no—
337C2×Q8—61no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—61no—
341C2×D4—62no—
342C2×D4—62no—
343C2×D4—62no—
344C2×D4—62no—
345C2×D4—122no—
346C2×D4—122no—
347C2×D4—122no—
348C2×D4—122no—
349C2×D4—121no—
350C2×D4—121no—
351C2×D4—121no—
352C2×D4—121no—
353C2×D4—121no—
354C2×D4—121no—
355C2×D4—121no—
356C2×D4C2×C4×D311yescharacteristic
357C2×D4#23711yescharacteristic
358C2×D4#23711yescharacteristic
359C2×D4C2×#6711yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—61no—
367C22×C4—61no—
368C22×C4—61no—
369C22×C4—61no—
370C22×C4—61no—
371C22×C4—61no—
372C22×C4—121no—
373C22×C4—121no—
374C22×C4—121no—
375C22×C4—241no—
376C22×C4(C2×D3)⋊C412yescomplemented
377C22×C4D3×D411yescharacteristic
378M16—41no—
379M16—41no—
380C2×C8—41no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—121no—
384C4⋊C4—124no—
385C4⋊C4—241no—
386C4⋊C4—241no—
387C4⋊C4—241no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—62no—
394C22⋊C4—124no—
395C22⋊C4—121no—
396C22⋊C4—121no—
397C22⋊C4—242no—
398C22⋊C4—241no—
399C22⋊C4—241no—
400C22⋊C4—241no—
401C22⋊C4(C2×D3)⋊C412yescomplemented
402C42—121no—
403C42—241no—
404C22×C3—21no—
405C22×C3—21no—
406C22×C3—21no—
407C22×C3—21no—
408C22×C3—21no—
409C22×C3—21no—
410C22×C3—41no—
411C22×C3—41no—
412C22×C3—41no—
413C22×C3—41no—
414C22×C3—41no—
415C22×C3—41no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—81no—
419C22×C3—81no—
420C22×C3#38611yescharacteristic
421C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×D3—42no—
424C2×D3—81no—
425C2×D3—81no—
426C2×D3—82no—
427C2×D3—82no—
428C2×D3—161no—
429C2×D3—161no—
430C3×C4—21no—
431C3×C4—21no—
432C3×C4—42no—
433C3×C4—42no—
434C3×C4—161no—
435Dic3—42no—
436Dic3—81no—
437Dic3—81no—
438Dic3—82no—
439Dic3—81no—
440Dic3—81no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—62no—
450C23—62no—
451C23—121no—
452C23—121no—
453C23—121no—
454C23—241no—
455C23—241no—
456C23—241no—
457C23—241no—
458C23#67⋊C411yescharacteristic
459C23#88211yescharacteristic
460C23#88611yescharacteristic
461C23C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
462C23#93911yescharacteristic
463Q8—62no—
464Q8—121no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—62no—
470D4—121no—
471D4—122no—
472D4—122no—
473D4—122no—
474D4—122no—
475D4—122no—
476D4—122no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—62no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—122no—
493C2×C4—122no—
494C2×C4—121no—
495C2×C4—121no—
496C2×C4—121no—
497C2×C4—121no—
498C2×C4—121no—
499C2×C4—122no—
500C2×C4—121no—
501C2×C4—121no—
502C2×C4—121no—
503C2×C4—121no—
504C2×C4—121no—
505C2×C4—121no—
506C2×C4—122no—
507C2×C4—121no—
508C2×C4—121no—
509C2×C4—121no—
510C2×C4—121no—
511C2×C4—241no—
512C2×C4—241no—
513C2×C4—241no—
514C2×C4#67⋊C411yescharacteristic
515C2×C4#93911yescharacteristic
516C8—81no—
517C2×C3—21no—
518C2×C3—21no—
519C2×C3—41no—
520C2×C3—41no—
521C2×C3—41no—
522C2×C3—41no—
523C2×C3#188911yescharacteristic
524C2×C3#220011yescharacteristic
525C2×C3#220111yescharacteristic
526D3—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—122no—
544C22—242no—
545C22—242no—
546C22—241no—
547C22—241no—
548C22—481no—
549C22—481no—
550C22#474111yescharacteristic
551C22#474111yescharacteristic
552C22#495811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—122no—
558C4—161no—
559C4—241no—
560C4—241no—
561C4—242no—
562C4—241no—
563C4—241no—
564C3#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—242no—
572C2#6913911yescharacteristic
573C2#6914111yescharacteristic
574C2#7002211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutatorC2×C3×D4C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D3
FittingC2×C3×#352C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#1004C22
cosocleC22×C3×D4C23
hypercenterC2×#352D3
hypocenterC3#13044
LCSG ▷ C2×C3×D4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82840C2semidirect
3. C2×C3×#352C2semidirect
6. #67698C2semidirect
7. #67695C2semidirect
21. #5053C4semidirect
33. C2×#352D3semidirect
131. C22×C3×C4C22⋊C4semidirect
178. C3×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
376. C22×C4(C2×D3)⋊C4semidirect
401. C22⋊C4(C2×D3)⋊C4semidirect
564. C3#13044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#50532
#828402
C2×C3×#3522
#700862
#700332
#676982
#676952
#130443