Finite Group Databasebeta

← #10712674

Subgroups — #10712674

Order 768.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#84052C211yesmaximal, characteristic
2C22×#833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4471C212yesmaximal, complemented
5#67694C212yesmaximal, complemented
6#13082—31nomaximal, Sylow
7C23×C3×D4C2211yescharacteristic
8C23×#67C411yescharacteristic, complemented
9C2×#953—21no—
10C2×#937C411yescharacteristic, complemented
11C2×#937C2211yescharacteristic
12C22×#208—21no—
13C2×C3×#99—21no—
14C2×C3×#99C2212yes—
15C3×#379—21no—
16#5247C411yescharacteristic, complemented
17#5223—21no—
18#5223—21no—
19#5220C411yescharacteristic, complemented
20#5220C2211yescharacteristic
21C2×#833—21no—
22C2×#833—24no—
23C2×#833C2212yes—
24#5213—21no—
25#4471—24no—
26C22×#100—31no—
27#2403—31no—
28C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
29#1781D311yescharacteristic, complemented
30#1390—32no—
31C25×C3C2×C411yescharacteristic
32C25×C3D411yescharacteristic
33C24×D3C2×C411yescharacteristic
34C22×C3×D4—22no—
35C22×C3×D4—22no—
36C22×C3×D4—42no—
37C22×C3×D4—41no—
38C22×C3×D4—41no—
39C22×C3×D4C2×C411yescharacteristic
40C22×C3×D4D411yescharacteristic
41C22×C3×D4D411yescharacteristic
42C22×C3×D4C2311yescharacteristic
43C23×C3×C4D411yescharacteristic
44C22×#67—21no—
45C22×#67—21no—
46C22×#67—21no—
47C22×#67—21no—
48C22×#67—44no—
49C22×#67—41no—
50C22×#67—41no—
51C23×Dic3C2×C411yescharacteristic
52C2×C3×C22⋊C4—22no—
53C2×C3×C22⋊C4—41no—
54C2×C3×C22⋊C4—41no—
55#953—44no—
56C2×#217—21no—
57C2×#217—21no—
58C2×#217—21no—
59C2×#217—21no—
60C2×#217C2×C411yescharacteristic
61C2×#217C2×C411yescharacteristic
62#937—22no—
63#937—22no—
64#937—42no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
67C2×#208—24no—
68C2×#208—22no—
69C2×#208—41no—
70C2×#208—42no—
71C22×C3⋊C8—41no—
72C3×#99—22no—
73C3×#99—22no—
74C3×#99—42no—
75#833—24no—
76#833—22no—
77#833D414yescomplemented
78C3⋊#95—21no—
79C3⋊#95—21no—
80C23×D4—31no—
81C23×D4C2×D311yescharacteristic
82C22×M16—61no—
83C2×#120—31no—
84C2×#120—31no—
85C2×#120—61no—
86C2×#100—32no—
87C2×#100—64no—
88C2×#100—61no—
89C2×#99—21no—
90C2×#99C2×D312yes—
91#392—61no—
92#392—61no—
93#386—31no—
94#386—31no—
95#386—61no—
96#379—21no—
97#379—31no—
98AΣL(1,𝔽16)—64no—
99C24×C3—21no—
100C24×C3—21no—
101C24×C3—21no—
102C24×C3—21no—
103C24×C3—22no—
104C24×C3—22no—
105C24×C3—41no—
106C24×C3—41no—
107C24×C3—42no—
108C24×C3—42no—
109C24×C3—81no—
110C24×C3—81no—
111C24×C3C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C3C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C3C22⋊C411yescharacteristic
114C24×C3C22×C411yescharacteristic
115C24×C3C2×D411yescharacteristic
116C23×D3—21no—
117C23×D3—22no—
118C23×D3—42no—
119C23×D3—41no—
120C23×D3—41no—
121C23×D3—81no—
122C2×C3×D4—22no—
123C2×C3×D4—22no—
124C2×C3×D4—22no—
125C2×C3×D4—22no—
126C2×C3×D4—21no—
127C2×C3×D4—21no—
128C2×C3×D4—41no—
129C2×C3×D4—41no—
130C2×C3×D4—41no—
131C2×C3×D4—41no—
132C2×C3×D4—41no—
133C2×C3×D4—41no—
134C2×C3×D4—44no—
135C2×C3×D4—44no—
136C2×C3×D4—44no—
137C2×C3×D4—44no—
138C2×C3×D4C2×D412yes—
139C2×C3×D4#4112yes—
140C22×C3×C4—21no—
141C22×C3×C4—21no—
142C22×C3×C4—22no—
143C22×C3×C4—21no—
144C22×C3×C4—21no—
145C22×C3×C4—42no—
146C22×C3×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×#67—24no—
149C2×#67—42no—
150C2×#67—42no—
151C2×#67—42no—
152C2×#67—42no—
153C2×#67—44no—
154C2×#67—44no—
155C2×#67—44no—
156C2×#67—41no—
157C2×#67—41no—
158C2×#67—44no—
159C2×#67—42no—
160C2×#67—42no—
161C2×#67—42no—
162C2×#67—42no—
163C2×#67—81no—
164C2×#67—81no—
165C22×Dic3—21no—
166C22×Dic3—21no—
167C22×Dic3—21no—
168C22×Dic3—42no—
169C22×Dic3—41no—
170C3×C22⋊C4—42no—
171C3×C22⋊C4—42no—
172C3×C22⋊C4—82no—
173C3×C22⋊C4—82no—
174#217—22no—
175#217—42no—
176#217—42no—
177#217—42no—
178#217—41no—
179#217—81no—
180(C2×D3)⋊C4—42no—
181(C2×D3)⋊C4—41no—
182(C2×D3)⋊C4—41no—
183#208—24no—
184#208—44no—
185#208—42no—
186C2×C3⋊C8—44no—
187C2×C3⋊C8—42no—
188C25—31no—
189C25C4×D311yescharacteristic
190C25#6711yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—61no—
197C22×D4—61no—
198C22×D4—61no—
199C22×D4—61no—
200C22×D4—124no—
201C22×D4—121no—
202C22×D4—121no—
203C22×D4C4×D311yescharacteristic
204C22×D4D1211yescharacteristic
205C22×D4#6711yescharacteristic
206C22×D4C22×D311yescharacteristic
207C23×C4—31no—
208C23×C4D1211yescharacteristic
209C2×M16—64no—
210C2×M16—62no—
211C2×M16—121no—
212C2×M16—122no—
213C22×C8—121no—
214#120—62no—
215#120—62no—
216#120—124no—
217#120—122no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—31no—
220C2×C22⋊C4—31no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—61no—
224C2×C22⋊C4—61no—
225C2×C22⋊C4—61no—
226C2×C22⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—61no—
228C2×C22⋊C4—61no—
229#100—34no—
230#100—64no—
231#100—62no—
232#99—22no—
233#99—22no—
234#99—42no—
235#95—61no—
236#95—61no—
237C23×C3—22no—
238C23×C3—21no—
239C23×C3—21no—
240C23×C3—21no—
241C23×C3—21no—
242C23×C3—21no—
243C23×C3—21no—
244C23×C3—21no—
245C23×C3—21no—
246C23×C3—21no—
247C23×C3—21no—
248C23×C3—21no—
249C23×C3—21no—
250C23×C3—41no—
251C23×C3—42no—
252C23×C3—42no—
253C23×C3—42no—
254C23×C3—42no—
255C23×C3—41no—
256C23×C3—41no—
257C23×C3—41no—
258C23×C3—41no—
259C23×C3—41no—
260C23×C3—41no—
261C23×C3—42no—
262C23×C3—42no—
263C23×C3—41no—
264C23×C3—41no—
265C23×C3—42no—
266C23×C3—42no—
267C23×C3—81no—
268C23×C3—81no—
269C23×C3—81no—
270C23×C3—81no—
271C23×C3—84no—
272C23×C3—84no—
273C23×C3—84no—
274C23×C3—84no—
275C23×C3#9911yescharacteristic
276C23×C3#9911yescharacteristic
277C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C23×C3C4×D412yes—
279C23×C3#12112yes—
280C22×D3—22no—
281C22×D3—41no—
282C22×D3—41no—
283C22×D3—41no—
284C22×D3—42no—
285C22×D3—41no—
286C22×D3—41no—
287C22×D3—41no—
288C22×D3—42no—
289C22×D3—84no—
290C22×D3—84no—
291C22×D3—82no—
292C22×D3—82no—
293C3×D4—42no—
294C3×D4—42no—
295C3×D4—44no—
296C3×D4—44no—
297C3×D4—42no—
298C3×D4—42no—
299C2×C3×C4—22no—
300C2×C3×C4—22no—
301C2×C3×C4—22no—
302C2×C3×C4—22no—
303C2×C3×C4—21no—
304C2×C3×C4—21no—
305C2×C3×C4—21no—
306C2×C3×C4—21no—
307C2×C3×C4—82no—
308C2×C3×C4—82no—
309C2×C3×C4—82no—
310C2×C3×C4#9912yes—
311C2×C3×C4#12011yescharacteristic
312C2×C3×C4#12311yescharacteristic
313#67—44no—
314#67—48no—
315#67—44no—
316#67—84no—
317#67—84no—
318C2×Dic3—22no—
319C2×Dic3—41no—
320C2×Dic3—42no—
321C2×Dic3—41no—
322C2×Dic3—42no—
323C2×Dic3—41no—
324C2×Dic3—41no—
325C2×Dic3—41no—
326C2×Dic3—41no—
327C2×Dic3—41no—
328C2×Dic3—41no—
329C3⋊C8—44no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—61no—
341C24—62no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—121no—
345C24—121no—
346C24—122no—
347C24—241no—
348C24(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
349C24(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
350C24(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C4×D311yescharacteristic
352C24C2×#6711yescharacteristic
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—64no—
370C2×D4—122no—
371C2×D4—122no—
372C2×D4—122no—
373C2×D4—122no—
374C2×D4—124no—
375C2×D4—124no—
376C2×D4—124no—
377C2×D4—121no—
378C2×D4—121no—
379C2×D4—124no—
380C2×D4—122no—
381C2×D4—122no—
382C2×D4—122no—
383C2×D4—122no—
384C2×D4—241no—
385C2×D4—241no—
386C2×D4D3×D412yes—
387C2×D4#23712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—61no—
395C22×C4—61no—
396C22×C4—61no—
397C22×C4—122no—
398C22×C4—121no—
399C22×C4(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×D1211yescharacteristic
401M16—64no—
402M16—124no—
403M16—122no—
404C2×C8—124no—
405C2×C8—122no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—62no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—122no—
412C22⋊C4—122no—
413C22⋊C4—122no—
414C22⋊C4—122no—
415C22⋊C4—121no—
416C22⋊C4—121no—
417C22⋊C4—121no—
418C22⋊C4—241no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—21no—
426C22×C3—22no—
427C22×C3—22no—
428C22×C3—42no—
429C22×C3—42no—
430C22×C3—42no—
431C22×C3—42no—
432C22×C3—42no—
433C22×C3—42no—
434C22×C3—41no—
435C22×C3—41no—
436C22×C3—41no—
437C22×C3—41no—
438C22×C3—41no—
439C22×C3—41no—
440C22×C3—41no—
441C22×C3—41no—
442C22×C3—41no—
443C22×C3—41no—
444C22×C3—81no—
445C22×C3—84no—
446C22×C3—84no—
447C22×C3—81no—
448C22×C3—81no—
449C22×C3—81no—
450C22×C3—84no—
451C22×C3—84no—
452C22×C3AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
453C22×C3#38611yescharacteristic
454C22×C3C2×#9911yescharacteristic
455C22×C3C2×#9911yescharacteristic
456C2×D3—42no—
457C2×D3—42no—
458C2×D3—42no—
459C2×D3—81no—
460C2×D3—81no—
461C2×D3—84no—
462C2×D3—81no—
463C2×D3—81no—
464C2×D3—84no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—22no—
467C3×C4—21no—
468C3×C4—162no—
469Dic3—42no—
470Dic3—81no—
471Dic3—81no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—62no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—121no—
512C23—121no—
513C23—121no—
514C23—122no—
515C23—122no—
516C23—121no—
517C23—121no—
518C23—121no—
519C23—242no—
520C23—244no—
521C23—244no—
522C23—242no—
523C23#80611yescharacteristic
524C23#80611yescharacteristic
525C23#67⋊C412yes—
526C23C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
527C23#93912yes—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—124no—
535D4—128no—
536D4—124no—
537D4—244no—
538D4—244no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—122no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—122no—
555C2×C4—121no—
556C2×C4—121no—
557C2×C4—121no—
558C2×C4—121no—
559C2×C4—121no—
560C2×C4—121no—
561C2×C4#80612yes—
562C2×C4#88211yescharacteristic
563C2×C4#88611yescharacteristic
564C8—124no—
565C2×C3—21no—
566C2×C3—21no—
567C2×C3—22no—
568C2×C3—42no—
569C2×C3—42no—
570C2×C3—41no—
571C2×C3—81no—
572C2×C3—81no—
573C2×C3#189811yescharacteristic
574C2×C3C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
575C2×C3#212111yescharacteristic
576D3—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—122no—
611C22—122no—
612C22—122no—
613C22—241no—
614C22—241no—
615C22—244no—
616C22—244no—
617C22—241no—
618C22—241no—
619C22#447112yescomplemented
620C22C2×#80611yescharacteristic
621C22C2×#80611yescharacteristic
622C22#495811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—122no—
627C4—162no—
628C4—241no—
629C4—241no—
630C3#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—242no—
640C2#6949611yescharacteristic
641C2C2×#447111yescharacteristic
642C2#7001511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#806
commutatorC24×C3C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D3
FittingC3×#1781C2
socleC22×C3C2×#99
prime radical#84052C2
cosocleC22×C3×D4C23
hypercenter#1781D3
hypocenterC3#13082
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#833C2semidirect
3. C3×#1781C2semidirect
4. C2×#4471C2semidirect
5. #67694C2semidirect
8. C23×#67C4semidirect
10. C2×#937C4semidirect
16. #5247C4semidirect
19. #5220C4semidirect
29. #1781D3semidirect
77. #833D4semidirect
452. C22×C3AΣL(1,𝔽16)semidirect
619. C22#4471semidirect
630. C3#13082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#840522
C22×#8332
C3×#17812
C2×#44712
#676942
#130823