Finite Group Databasebeta

← #10712676

Subgroups — #10712676

Order 768.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84052C211yesmaximal, characteristic
3#72130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4475C212yesmaximal, complemented
5#67698C212yesmaximal, complemented
6#13082—31nomaximal, Sylow
7C23×C3×D4C2211yescharacteristic
8C23×#67C411yescharacteristic, complemented
9C22×C3×M16—21no—
10C2×#953—21no—
11C2×#937C411yescharacteristic, complemented
12C2×#937C2211yescharacteristic
13C2×C3×#100—21no—
14C2×C3×#100—24no—
15C2×C3×#100C2212yes—
16#5247—21no—
17#5247C411yescharacteristic, complemented
18#5223—21no—
19#5223—21no—
20#5220C411yescharacteristic, complemented
21#5220C2211yescharacteristic
22C2×#834—21no—
23C2×#834C2212yes—
24#5213—21no—
25#4475—24no—
26C22×#100D311yescharacteristic, complemented
27#2403—31no—
28C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
29#1781—31no—
30#1390—32no—
31C25×C3C2×C411yescharacteristic
32C25×C3D411yescharacteristic
33C24×D3C2×C411yescharacteristic
34C22×C3×D4—22no—
35C22×C3×D4—22no—
36C22×C3×D4—42no—
37C22×C3×D4—41no—
38C22×C3×D4—41no—
39C22×C3×D4C2×C411yescharacteristic
40C22×C3×D4D411yescharacteristic
41C22×C3×D4D411yescharacteristic
42C22×C3×D4C2311yescharacteristic
43C23×C3×C4D411yescharacteristic
44C22×#67—21no—
45C22×#67—21no—
46C22×#67—21no—
47C22×#67—21no—
48C22×#67—44no—
49C22×#67—41no—
50C22×#67—41no—
51C23×Dic3C2×C411yescharacteristic
52C2×C3×M16—24no—
53C2×C3×M16—22no—
54C2×C3×M16—41no—
55C2×C3×M16—42no—
56C22×C3×C8—41no—
57#953—44no—
58C2×#217—21no—
59C2×#217—21no—
60C2×#217—21no—
61C2×#217—22no—
62C2×#217—21no—
63C2×#217—41no—
64C2×#217—41no—
65C2×#217C2×C411yescharacteristic
66C2×#217C2×C411yescharacteristic
67#937—22no—
68#937—22no—
69#937—42no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
72C3×#100—24no—
73C3×#100—22no—
74C3×#100D414yescomplemented
75#834—22no—
76#834—22no—
77#834—42no—
78C3⋊#95—21no—
79C3⋊#95—21no—
80C23×D4—31no—
81C23×D4C2×D311yescharacteristic
82C22×M16—21no—
83C2×#120—31no—
84C2×#120—31no—
85C2×#120—61no—
86C2×#100—21no—
87C2×#100—24no—
88C2×#100C2×D312yes—
89C2×#99—32no—
90C2×#99—61no—
91#392—61no—
92#392—61no—
93#386—31no—
94#386—31no—
95#386—61no—
96#379—31no—
97#379—61no—
98AΣL(1,𝔽16)—64no—
99C24×C3—21no—
100C24×C3—21no—
101C24×C3—21no—
102C24×C3—21no—
103C24×C3—22no—
104C24×C3—22no—
105C24×C3—41no—
106C24×C3—41no—
107C24×C3—42no—
108C24×C3—42no—
109C24×C3—81no—
110C24×C3—81no—
111C24×C3C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C3C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C3C22⋊C411yescharacteristic
114C24×C3C22×C411yescharacteristic
115C24×C3C2×D411yescharacteristic
116C23×D3—21no—
117C23×D3—22no—
118C23×D3—42no—
119C23×D3—41no—
120C23×D3—41no—
121C23×D3—81no—
122C2×C3×D4—22no—
123C2×C3×D4—22no—
124C2×C3×D4—22no—
125C2×C3×D4—22no—
126C2×C3×D4—21no—
127C2×C3×D4—21no—
128C2×C3×D4—41no—
129C2×C3×D4—41no—
130C2×C3×D4—41no—
131C2×C3×D4—41no—
132C2×C3×D4—41no—
133C2×C3×D4—41no—
134C2×C3×D4—44no—
135C2×C3×D4—44no—
136C2×C3×D4—44no—
137C2×C3×D4—44no—
138C2×C3×D4C2×D412yes—
139C2×C3×D4#4112yes—
140C22×C3×C4—21no—
141C22×C3×C4—21no—
142C22×C3×C4—22no—
143C22×C3×C4—21no—
144C22×C3×C4—21no—
145C22×C3×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×#67—24no—
148C2×#67—42no—
149C2×#67—42no—
150C2×#67—42no—
151C2×#67—42no—
152C2×#67—44no—
153C2×#67—44no—
154C2×#67—44no—
155C2×#67—41no—
156C2×#67—41no—
157C2×#67—44no—
158C2×#67—42no—
159C2×#67—42no—
160C2×#67—42no—
161C2×#67—42no—
162C2×#67—81no—
163C2×#67—81no—
164C22×Dic3—21no—
165C22×Dic3—21no—
166C22×Dic3—21no—
167C22×Dic3—42no—
168C22×Dic3—41no—
169C22×Dic3—42no—
170C3×M16—24no—
171C3×M16—44no—
172C3×M16—42no—
173C2×C3×C8—44no—
174C2×C3×C8—42no—
175#217—22no—
176#217—42no—
177#217—42no—
178#217—42no—
179#217—41no—
180#217—42no—
181#217—42no—
182#217—81no—
183#217—82no—
184#217—82no—
185(C2×D3)⋊C4—42no—
186(C2×D3)⋊C4—41no—
187(C2×D3)⋊C4—41no—
188C25—31no—
189C25C4×D311yescharacteristic
190C25D1211yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—61no—
197C22×D4—61no—
198C22×D4—61no—
199C22×D4—61no—
200C22×D4—124no—
201C22×D4—121no—
202C22×D4—121no—
203C22×D4C4×D311yescharacteristic
204C22×D4D1211yescharacteristic
205C22×D4#6711yescharacteristic
206C22×D4C22×D311yescharacteristic
207C23×C4—31no—
208C23×C4#6711yescharacteristic
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—41no—
214#120—62no—
215#120—62no—
216#120—124no—
217#120—122no—
218C2×C22⋊C4—31no—
219C2×C22⋊C4—31no—
220C2×C22⋊C4—61no—
221C2×C22⋊C4—61no—
222C2×C22⋊C4—61no—
223C2×C22⋊C4—61no—
224C2×C22⋊C4—61no—
225C2×C22⋊C4—62no—
226C2×C22⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—121no—
228C2×C22⋊C4—121no—
229#100—24no—
230#100—22no—
231#100#6714yescomplemented
232#99—62no—
233#99—62no—
234#99—122no—
235#95—61no—
236#95—61no—
237C23×C3—22no—
238C23×C3—21no—
239C23×C3—21no—
240C23×C3—21no—
241C23×C3—21no—
242C23×C3—21no—
243C23×C3—21no—
244C23×C3—21no—
245C23×C3—21no—
246C23×C3—21no—
247C23×C3—21no—
248C23×C3—21no—
249C23×C3—21no—
250C23×C3—41no—
251C23×C3—42no—
252C23×C3—42no—
253C23×C3—42no—
254C23×C3—42no—
255C23×C3—41no—
256C23×C3—41no—
257C23×C3—41no—
258C23×C3—41no—
259C23×C3—41no—
260C23×C3—41no—
261C23×C3—42no—
262C23×C3—42no—
263C23×C3—41no—
264C23×C3—41no—
265C23×C3—42no—
266C23×C3—42no—
267C23×C3—81no—
268C23×C3—81no—
269C23×C3—81no—
270C23×C3—81no—
271C23×C3—84no—
272C23×C3—84no—
273C23×C3—84no—
274C23×C3—84no—
275C23×C3#9911yescharacteristic
276C23×C3#9911yescharacteristic
277C23×C3C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C23×C3C4×D412yes—
279C23×C3#12112yes—
280C22×D3—22no—
281C22×D3—41no—
282C22×D3—41no—
283C22×D3—41no—
284C22×D3—42no—
285C22×D3—41no—
286C22×D3—41no—
287C22×D3—41no—
288C22×D3—42no—
289C22×D3—84no—
290C22×D3—84no—
291C22×D3—82no—
292C22×D3—82no—
293C3×D4—42no—
294C3×D4—42no—
295C3×D4—44no—
296C3×D4—44no—
297C3×D4—42no—
298C3×D4—42no—
299C2×C3×C4—22no—
300C2×C3×C4—22no—
301C2×C3×C4—22no—
302C2×C3×C4—22no—
303C2×C3×C4—21no—
304C2×C3×C4—21no—
305C2×C3×C4—21no—
306C2×C3×C4—21no—
307C2×C3×C4#9912yes—
308C2×C3×C4#12011yescharacteristic
309C2×C3×C4#12311yescharacteristic
310#67—44no—
311#67—48no—
312#67—44no—
313#67—84no—
314#67—84no—
315C2×Dic3—22no—
316C2×Dic3—41no—
317C2×Dic3—42no—
318C2×Dic3—41no—
319C2×Dic3—42no—
320C2×Dic3—41no—
321C2×Dic3—41no—
322C2×Dic3—41no—
323C2×Dic3—41no—
324C2×Dic3—41no—
325C2×Dic3—41no—
326C2×Dic3—82no—
327C2×Dic3—82no—
328C2×Dic3—82no—
329C3×C8—44no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—61no—
341C24—62no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—121no—
345C24—121no—
346C24—122no—
347C24—241no—
348C24(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
349C24(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
350C24(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C4×D311yescharacteristic
352C24C2×D1211yescharacteristic
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—64no—
370C2×D4—122no—
371C2×D4—122no—
372C2×D4—122no—
373C2×D4—122no—
374C2×D4—124no—
375C2×D4—124no—
376C2×D4—124no—
377C2×D4—121no—
378C2×D4—121no—
379C2×D4—124no—
380C2×D4—122no—
381C2×D4—122no—
382C2×D4—122no—
383C2×D4—122no—
384C2×D4—241no—
385C2×D4—241no—
386C2×D4#23512yes—
387C2×D4C2×#6712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—61no—
394C22×C4—61no—
395C22×C4—61no—
396C22×C4—122no—
397C22×C4—121no—
398C22×C4—122no—
399C22×C4(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×#6711yescharacteristic
401M16—24no—
402M16—44no—
403M16—42no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—42no—
406C22⋊C4—62no—
407C22⋊C4—122no—
408C22⋊C4—122no—
409C22⋊C4—122no—
410C22⋊C4—122no—
411C22⋊C4—121no—
412C22⋊C4—121no—
413C22⋊C4—121no—
414C22⋊C4—122no—
415C22⋊C4—122no—
416C22⋊C4—241no—
417C22⋊C4—242no—
418C22⋊C4—242no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—22no—
426C22×C3—21no—
427C22×C3—22no—
428C22×C3—42no—
429C22×C3—42no—
430C22×C3—42no—
431C22×C3—42no—
432C22×C3—42no—
433C22×C3—42no—
434C22×C3—41no—
435C22×C3—41no—
436C22×C3—41no—
437C22×C3—41no—
438C22×C3—41no—
439C22×C3—41no—
440C22×C3—41no—
441C22×C3—41no—
442C22×C3—41no—
443C22×C3—41no—
444C22×C3—81no—
445C22×C3—84no—
446C22×C3—84no—
447C22×C3—81no—
448C22×C3—81no—
449C22×C3—81no—
450C22×C3—84no—
451C22×C3—84no—
452C22×C3AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
453C22×C3#38611yescharacteristic
454C22×C3C2×#9911yescharacteristic
455C22×C3C2×#9911yescharacteristic
456C2×D3—42no—
457C2×D3—42no—
458C2×D3—42no—
459C2×D3—81no—
460C2×D3—81no—
461C2×D3—84no—
462C2×D3—81no—
463C2×D3—81no—
464C2×D3—84no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—22no—
467C3×C4—21no—
468Dic3—42no—
469Dic3—81no—
470Dic3—81no—
471Dic3—162no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—62no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—121no—
512C23—121no—
513C23—121no—
514C23—122no—
515C23—122no—
516C23—121no—
517C23—121no—
518C23—121no—
519C23—242no—
520C23—244no—
521C23—244no—
522C23—242no—
523C23#80611yescharacteristic
524C23#80611yescharacteristic
525C23C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
526C23C4×#6712yes—
527C23#93012yes—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—124no—
535D4—128no—
536D4—124no—
537D4—244no—
538D4—244no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—121no—
549C2×C4—122no—
550C2×C4—121no—
551C2×C4—122no—
552C2×C4—121no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—121no—
555C2×C4—121no—
556C2×C4—121no—
557C2×C4—121no—
558C2×C4—242no—
559C2×C4—242no—
560C2×C4—242no—
561C2×C4#80612yes—
562C2×C4#92911yescharacteristic
563C2×C4#95311yescharacteristic
564C8—44no—
565C2×C3—21no—
566C2×C3—21no—
567C2×C3—22no—
568C2×C3—42no—
569C2×C3—42no—
570C2×C3—41no—
571C2×C3—81no—
572C2×C3—81no—
573C2×C3#189811yescharacteristic
574C2×C3C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
575C2×C3#212111yescharacteristic
576D3—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—122no—
611C22—122no—
612C22—122no—
613C22—241no—
614C22—241no—
615C22—244no—
616C22—244no—
617C22—241no—
618C22—241no—
619C22#447512yescomplemented
620C22C2×#80611yescharacteristic
621C22C2×#80611yescharacteristic
622C22#521311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—122no—
627C4—241no—
628C4—241no—
629C4—482no—
630C3#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—242no—
640C2C2×#447511yescharacteristic
641C2#7009411yescharacteristic
642C2#7154311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#806
commutatorC24×C3C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D3
FittingC22×C3×#100C2
socleC22×C3C2×#99
prime radical#84052C2
cosocleC22×C3×D4C23
hypercenterC22×#100D3
hypocenterC3#13082
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×#100C2semidirect
3. #72130C2semidirect
4. C2×#4475C2semidirect
5. #67698C2semidirect
8. C23×#67C4semidirect
11. C2×#937C4semidirect
17. #5247C4semidirect
20. #5220C4semidirect
26. C22×#100D3semidirect
74. C3×#100D4semidirect
231. #100#67semidirect
452. C22×C3AΣL(1,𝔽16)semidirect
619. C22#4475semidirect
630. C3#13082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×#1002
#840522
#721302
C2×#44752
#676982
#130823