Subgroups — #10713340

Order 768.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×D₃)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×(C₂×D₃)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Dic₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₃×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13189	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#67	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#830	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₈×#67	—	2	2	no	—
16	C₈×#67	—	2	2	no	—
17	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₃⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
23	#4549	—	2	2	no	—
24	(C₂×D₃)⋊C₁₆	—	2	2	no	—
25	(C₂×D₃)⋊C₁₆	—	2	2	no	—
26	Dic₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
27	Dic₃×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₄	—	3	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₁₆	—	3	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	3	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	3	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	3	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×C₁₆	—	3	1	no	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#67	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#217	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#67	—	2	2	no	—
48	C₄×#67	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₃⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×C₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
66	#830	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
68	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
78	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
80	C₂²×C₁₆	—	3	1	no	—
81	C₂²×C₁₆	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₄	—	6	2	no	—
85	C₈×D₄	—	6	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
90	C₄⋊C₁₆	—	6	2	no	—
91	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₁₆	—	6	2	no	—
93	C₂²⋊C₁₆	—	6	2	no	—
94	C₂²⋊C₁₆	—	6	2	no	—
95	C₄×C₁₆	—	6	2	no	—
96	C₂⁴×C₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#67	—	2	2	no	—
107	C₂×#67	—	2	2	no	—
108	C₂×#67	C₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂²×Dic₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
131	#217	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₃	M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	D₃×C₈	—	4	1	no	—
143	D₃×C₈	—	4	1	no	—
144	D₃×C₈	—	4	1	no	—
145	D₃×C₈	—	4	1	no	—
146	C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
147	C₃×C₁₆	—	4	1	no	—
148	C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₃⋊C₁₆	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
167	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₄	—	6	2	no	—
170	C₄×D₄	—	6	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	6	1	no	—
182	C₂×C₁₆	—	6	1	no	—
183	C₂×C₁₆	—	6	1	no	—
184	C₂×C₁₆	—	6	1	no	—
185	C₂×C₁₆	—	6	1	no	—
186	C₂×C₁₆	#67	1	2	yes	complemented
187	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
190	C₄×C₈	—	3	2	no	—
191	C₄×C₈	—	3	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
199	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
220	#67	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₃	M₃₂	1	2	yes	—
230	C₄×D₃	—	4	1	no	—
231	C₄×D₃	—	4	1	no	—
232	C₄×D₃	—	4	1	no	—
233	C₄×D₃	—	4	1	no	—
234	C₃×C₈	—	4	1	no	—
235	C₃×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₃×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
239	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
241	C₂⁴	—	3	1	no	—
242	C₂⁴	D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	3	4	no	—
244	C₂×D₄	—	6	2	no	—
245	C₂×D₄	—	6	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
261	C₂²×C₄	D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	3	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	6	1	no	—
272	C₂×C₈	—	6	1	no	—
273	C₂×C₈	—	6	1	no	—
274	C₂×C₈	—	6	1	no	—
275	C₂×C₈	—	6	1	no	—
276	C₂×C₈	—	12	1	no	—
277	C₂×C₈	—	12	1	no	—
278	C₂×C₈	—	12	1	no	—
279	C₂×C₈	—	12	1	no	—
280	C₂×C₈	#235	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	#237	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
289	C₄²	—	3	2	no	—
290	C₄²	—	3	2	no	—
291	C₁₆	—	2	2	no	—
292	C₁₆	—	4	1	no	—
293	C₁₆	—	6	2	no	—
294	C₁₆	—	12	1	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃	#504	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	#504	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₃	—	4	1	no	—
313	C₂×D₃	—	4	1	no	—
314	C₂×D₃	—	4	1	no	—
315	C₂×D₃	—	4	1	no	—
316	C₃×C₄	—	4	1	no	—
317	C₃×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
321	Dic₃	—	2	2	no	—
322	Dic₃	—	4	1	no	—
323	Dic₃	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	3	2	no	—
331	C₂³	—	6	1	no	—
332	C₂³	—	6	1	no	—
333	C₂³	—	6	1	no	—
334	C₂³	—	6	1	no	—
335	C₂³	—	6	1	no	—
336	C₂³	—	6	1	no	—
337	C₂³	D₃×C₁₆	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
339	D₄	—	6	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	3	2	no	—
344	C₂×C₄	—	3	2	no	—
345	C₂×C₄	—	3	2	no	—
346	C₂×C₄	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	6	1	no	—
352	C₂×C₄	—	6	1	no	—
353	C₂×C₄	—	6	1	no	—
354	C₂×C₄	—	6	1	no	—
355	C₂×C₄	—	6	1	no	—
356	C₂×C₄	—	12	1	no	—
357	C₂×C₄	—	12	1	no	—
358	C₂×C₄	—	12	1	no	—
359	C₂×C₄	—	12	1	no	—
360	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#901	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#907	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₈	—	6	2	no	—
368	C₈	—	12	1	no	—
369	C₈	#884	1	1	yes	characteristic
370	C₈	#885	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#939	1	1	yes	characteristic
372	C₈	#940	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃	—	4	2	no	—
374	C₂×C₃	#1954	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃	#2113	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	D₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃	D₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	#2169	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	#2169	1	1	yes	characteristic
381	D₃	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	6	2	no	—
390	C₂²	—	6	2	no	—
391	C₂²	—	6	2	no	—
392	C₂²	—	12	1	no	—
393	C₂²	—	12	1	no	—
394	C₂²	—	12	1	no	—
395	C₂²	—	12	1	no	—
396	C₂²	D₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#67⋊C₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×D₃×C₁₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#4901	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	D₃×M₃₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#4907	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₈×#67	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	3	4	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	6	2	no	—
406	C₄	—	12	1	no	—
407	C₄	#4727	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#4729	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#4957	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#5128	1	1	yes	characteristic
411	C₃	#13189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	12	2	no	—
414	C₂	#67⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#69104	1	1	yes	characteristic
416	C₂	D₃×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#69107	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#69916	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₁₆×#67	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#71430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂×C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#67	C₈
cosocle	C₂²×C₃×C₈	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₃
hypocenter	C₃	#13189
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#4549	C₂	semidirect
4. C₂×(C₂×D₃)⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×D₃)⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×Dic₃⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₃×C₁₆	C₂	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₃	semidirect
65. C₂×C₃×C₁₆	D₄	semidirect
76. C₂×C₃⋊C₁₆	D₄	semidirect
108. C₂×#67	C₁₆	semidirect
186. C₂×C₁₆	#67	semidirect
323. Dic₃	C₂²⋊C₁₆	semidirect
411. C₃	#13189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#67	2
C₂×C₃×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#4549	2
C₂×(C₂×D₃)⋊C₁₆	2
C₂×Dic₃⋊C₁₆	2
C₂×Dic₃×C₁₆	2
#13189	3