Group #10713674 — subgroups

Subgroups — #10713674

Order 768.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13257	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂²×D₂₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#874	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#819	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#208	—	2	1	no	—
13	#4695	—	2	2	no	—
14	#4695	C₄	1	4	yes	—
15	C₃×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	#4552	—	2	1	no	—
17	#4516	—	2	8	no	—
18	C₂×#493	—	3	1	no	—
19	#2150	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#361	—	3	4	no	—
21	C₄×#108	—	3	1	no	—
22	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#208	—	2	2	no	—
28	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
29	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
30	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
31	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
32	C₂×D₂₄	—	4	4	no	—
33	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#874	—	2	4	no	—
35	#874	—	4	1	no	—
36	#874	—	4	1	no	—
37	C₃×M₃₂	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	#819	—	2	2	no	—
42	#819	D₄	1	4	yes	complemented
43	#803	—	4	1	no	—
44	C₄×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
47	C₂×#127	—	6	1	no	—
48	C₂×M₃₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	#493	—	3	4	no	—
50	#493	—	6	2	no	—
51	C₂×#108	—	3	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	6	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
55	#361	—	6	8	no	—
56	#341	—	6	1	no	—
57	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
62	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
63	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
64	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
65	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
66	C₂×D₁₂	—	8	8	no	—
67	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
73	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₃×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
76	#208	—	2	4	no	—
77	#208	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
79	D₂₄	—	2	8	no	—
80	D₂₄	—	4	8	no	—
81	D₂₄	—	4	2	no	—
82	D₂₄	—	4	2	no	—
83	C₃×C₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
86	C₂×D₈	—	3	4	no	—
87	C₂×D₈	—	6	4	no	—
88	C₂×D₈	—	6	4	no	—
89	C₂×D₈	—	6	4	no	—
90	C₂×D₈	—	6	2	no	—
91	C₂×D₈	—	12	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
93	C₂²×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	#127	—	6	4	no	—
96	#127	—	12	1	no	—
97	#127	—	12	1	no	—
98	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
99	M₃₂	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	#108	—	3	4	no	—
102	#108	—	6	2	no	—
103	#97	—	12	1	no	—
104	C₄×C₈	—	12	1	no	—
105	C₄×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	#67	1	2	yes	—
107	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
110	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×C₄	#102	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄	#102	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	D₁₂	—	4	4	no	—
119	D₁₂	—	4	4	no	—
120	D₁₂	—	8	8	no	—
121	D₁₂	—	8	8	no	—
122	D₁₂	—	8	4	no	—
123	C₃×C₈	—	2	2	no	—
124	C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₃×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂⁴	—	12	2	no	—
129	C₂×D₄	—	6	4	no	—
130	C₂×D₄	—	12	4	no	—
131	C₂×D₄	—	12	4	no	—
132	C₂×D₄	—	12	4	no	—
133	C₂×D₄	—	12	2	no	—
134	C₂×D₄	—	12	4	no	—
135	C₂×D₄	—	24	8	no	—
136	C₂²×C₄	#204	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
138	D₈	—	6	8	no	—
139	D₈	—	12	8	no	—
140	D₈	—	12	2	no	—
141	D₈	—	12	2	no	—
142	M₁₆	—	6	4	no	—
143	M₁₆	—	12	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	12	2	no	—
146	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#239	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	D₂₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	D₂₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃	#460	1	2	yes	—
158	C₂×D₃	—	8	8	no	—
159	C₂×D₃	—	8	4	no	—
160	C₂×D₃	—	16	8	no	—
161	C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄	#361	1	4	yes	complemented
163	C₃×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄	#459	1	2	yes	—
166	C₂³	—	12	4	no	—
167	C₂³	—	24	8	no	—
168	C₂³	—	24	4	no	—
169	C₂³	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
170	D₄	—	12	4	no	—
171	D₄	—	12	4	no	—
172	D₄	—	24	8	no	—
173	D₄	—	24	8	no	—
174	D₄	—	24	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	#821	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#821	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	2	2	no	—
183	C₈	—	12	4	no	—
184	C₈	#893	1	2	yes	—
185	C₈	#940	1	1	yes	characteristic
186	C₈	#947	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃	#1982	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃	C₂×#361	1	2	yes	—
190	D₃	—	16	4	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	24	8	no	—
193	C₂²	—	24	4	no	—
194	C₂²	—	48	8	no	—
195	C₂²	#4848	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×#821	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	#4516	1	4	yes	complemented
199	C₄	#4843	1	2	yes	—
200	C₄	#4988	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#5131	1	1	yes	characteristic
202	C₃	#13257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	48	4	no	—
205	C₂	#70457	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#4516	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#4695

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃×#2150

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4516

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#819

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13257

—

maximal, Sylow

C₂²×D₂₄

—

C₂²×D₂₄

C₂²

yes

—

C₂×#874

—

C₂×C₃×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂×C₃×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#819

C₂²

yes

—

C₄×#208

—

#4695

—

#4695

C₄

yes

—

C₃×C₄⋊C₁₆

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic, complemented

C₂×#361

—

C₄×#108

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×C₃×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×#208

—

C₂×D₂₄

—

C₂×D₂₄

—

C₂×D₂₄

—

C₂×D₂₄

—

C₂×D₂₄

—

C₂×D₂₄

C₂×C₄

yes

—

#874

—

#874

—

#874

—

C₃×M₃₂

—

C₂×C₃×C₁₆

—

C₃×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₃×C₄×C₈

D₄

yes

—

#819

—

#819

D₄

yes

complemented

#803

—

C₄×C₃⋊C₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

—

C₂×M₃₂

C₂×D₃

yes

—

#493

—

#493

—

C₂×#108

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₃

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#361

—

#341

—

C₂³×D₃

—

C₂²×C₃×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₃×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₈

#41

yes

—

C₃×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₃×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₃×C₄²

D₈

yes

characteristic

#208

—

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

D₂₄

—

D₂₄

—

D₂₄

—

D₂₄

—

C₃×C₁₆

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

D₁₂

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×D₃

yes

—

—

—

C₂×C₄²

D₁₂

yes

characteristic

M₃₂

—

100

C₂×C₁₆

—

101

#108

—

102

#108

—

103

#97

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

C₄×D₃

yes

—

106

C₄×C₈

#67

yes

—

107

C₂³×C₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

108

C₂²×D₃

—

109

C₂²×D₃

—

110

C₂²×D₃

—

111

C₂×C₃×C₄

—

112

C₂×C₃×C₄

#102

yes

—

113

C₂×C₃×C₄

#102

yes

—

114

C₂×C₃×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₃×C₄

#121

yes

—

116

C₂×C₃×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

117

C₂×C₃×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

118

D₁₂

—

119

D₁₂

—

120

D₁₂

—

121

D₁₂

—

122

D₁₂

—

123

C₃×C₈

—

124

C₃×C₈

C₄×D₄

yes

—

125

C₃×C₈

#124

yes

characteristic

126

C₃×C₈

#127

yes

characteristic

127

C₃⋊C₈

—

128

C₂⁴

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂²×C₄

#204

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

yes

characteristic

138

D₈

—

139

D₈

—

140

D₈

—

141

D₈

—

142

M₁₆

—

143

M₁₆

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

147

C₂×C₈

C₂×C₄×D₃

yes

characteristic

148

C₂×C₈

D₃×D₄

yes

—

149

C₂×C₈

#239

yes

—

150

C₂×C₈

C₂×#67

yes

characteristic

151

C₄²

D₂₄

yes

characteristic

152

C₄²

D₂₄

yes

characteristic

153

C₄²

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

154

C₁₆

—

155

C₂²×C₃

—

156

C₂²×C₃

C₂×#102

yes

characteristic

157

C₂²×C₃

#460

yes

—

158

C₂×D₃

—

159

C₂×D₃

—

160

C₂×D₃

—

161

C₃×C₄

—

162

C₃×C₄

#361

yes

complemented

163

C₃×C₄

#390

yes

characteristic

164

C₃×C₄

#418

yes

characteristic

165

C₃×C₄

#459

yes

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

C₂×#204

yes

characteristic

170

D₄

—

171

D₄

—

172

D₄

—

173

D₄

—

174

D₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

#821

yes

—

177

C₂×C₄

#821

yes

—

178

C₂×C₄

#895

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×D₂₄

yes

characteristic

180

C₂×C₄

#908

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

characteristic

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₈

#893

yes

—

185

C₈

#940

yes

characteristic

186

C₈

#947

yes

characteristic

187

C₂×C₃

—

188

C₂×C₃

#1982

yes

characteristic

189

C₂×C₃

C₂×#361

yes

—

190

D₃

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

#4848

yes

—

196

C₂²

C₂×#821

yes

characteristic

197

C₄

—

198

C₄

#4516

yes

complemented

199

C₄

#4843

yes

—

200

C₄

#4988

yes

characteristic

201

C₄

#5131

yes

characteristic

202

C₃

#13257

yes

characteristic, complemented, Sylow

203

C₂

—

204

C₂

—

205

C₂

#70457

yes

characteristic

206

C₂

C₂×#4516

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#821
commutator	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#2150	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#102
prime radical	C₂×#4695	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₈	C₂³
hypercenter	#2150	D₃
hypocenter	C₃	#13257
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#821

commutator

C₂×C₃×C₈

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₃

C₂

C₂²×C₃

C₂

C₂²×C₃×C₈

C₂³

D₃

C₃

G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#2150	C₂	semidirect
3. C₂×#4516	C₂	semidirect
4. C₄×#819	C₂	semidirect
19. #2150	D₃	semidirect
42. #819	D₄	semidirect
162. C₃×C₄	#361	semidirect
198. C₄	#4516	semidirect
202. C₃	#13257	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₃×#2150

C₂

semidirect

3. C₂×#4516

C₂

semidirect

4. C₄×#819

C₂

semidirect

19. #2150

D₃

semidirect

42. #819

D₄

semidirect

162. C₃×C₄

#361

semidirect

198. C₄

#4516

semidirect

202. C₃

#13257

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4695	2
C₃×#2150	2
C₂×#4516	2
C₄×#819	2
#13257	3

subgroup

index

Subgroups — #10713674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups