Subgroups — #10713688

Order 768.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#71440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#69779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13260	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#204	—	2	1	no	—
12	C₂×#875	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#5106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#5101	—	2	1	no	—
19	#4696	—	2	2	no	—
20	#4696	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₃×#364	—	2	2	no	—
22	#4523	—	2	1	no	—
23	#4517	—	2	2	no	—
24	#4516	—	2	2	no	—
25	#4509	—	2	2	no	—
26	#4503	—	2	2	no	—
27	C₂×#495	—	3	1	no	—
28	C₂×#364	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#362	—	3	1	no	—
30	C₂×#361	—	3	1	no	—
31	#2141	—	3	1	no	—
32	#2140	—	3	1	no	—
33	#1772	—	3	1	no	—
34	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
40	#926	—	2	1	no	—
41	C₂×#208	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
49	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#204	—	2	4	no	—
55	C₂×#204	—	4	1	no	—
56	C₂×#204	—	4	1	no	—
57	C₂×#204	—	4	2	no	—
58	#875	—	2	4	no	—
59	#875	—	4	2	no	—
60	C₃×M₃₂	—	2	1	no	—
61	C₃×M₃₂	—	2	1	no	—
62	C₃×M₃₂	—	2	1	no	—
63	C₃×M₃₂	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
66	C₃×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	#819	—	2	1	no	—
69	#819	D₄	1	2	yes	—
70	#818	D₄	1	2	yes	—
71	#817	—	2	1	no	—
72	#815	—	4	1	no	—
73	C₈×Dic₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
76	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
77	C₂×#124	—	6	1	no	—
78	C₂×M₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	#495	—	3	4	no	—
81	#495	—	6	2	no	—
82	C₂×#108	—	3	1	no	—
83	#427	—	3	1	no	—
84	#405	—	6	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	#364	—	2	2	no	—
87	#362	—	6	2	no	—
88	#361	—	6	2	no	—
89	#358	—	6	2	no	—
90	#357	—	6	2	no	—
91	#339	—	6	1	no	—
92	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
98	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
99	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
101	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
108	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	#217	—	4	1	no	—
121	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
124	#208	—	2	2	no	—
125	#208	—	4	1	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
127	Dic₁₂	—	2	2	no	—
128	Dic₁₂	—	2	2	no	—
129	Dic₁₂	—	4	1	no	—
130	Dic₁₂	—	4	1	no	—
131	D₂₄	—	2	2	no	—
132	D₂₄	—	2	2	no	—
133	D₂₄	—	4	1	no	—
134	D₂₄	—	4	1	no	—
135	#204	—	4	4	no	—
136	#204	—	4	4	no	—
137	C₃×C₁₆	—	4	1	no	—
138	C₃×C₁₆	—	4	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	12	2	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	12	1	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	12	1	no	—
151	C₂×D₈	—	3	2	no	—
152	C₂×D₈	—	6	1	no	—
153	C₂×D₈	—	6	1	no	—
154	C₂×D₈	—	6	1	no	—
155	C₂×D₈	—	6	1	no	—
156	C₂×D₈	—	6	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
158	C₂²×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	#124	—	6	4	no	—
161	#124	—	12	2	no	—
162	#117	—	6	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
164	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
165	M₃₂	—	2	1	no	—
166	M₃₂	—	2	1	no	—
167	M₃₂	—	2	1	no	—
168	M₃₂	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
171	#108	—	3	2	no	—
172	#108	—	6	1	no	—
173	#107	—	3	2	no	—
174	#106	—	6	1	no	—
175	#97	—	12	1	no	—
176	C₄×C₈	—	12	1	no	—
177	C₄×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	#67	1	2	yes	—
179	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
195	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
196	D₁₂	—	4	2	no	—
197	D₁₂	—	4	2	no	—
198	D₁₂	—	8	1	no	—
199	D₁₂	—	8	1	no	—
200	Dic₆	—	4	2	no	—
201	Dic₆	—	4	2	no	—
202	Dic₆	—	8	1	no	—
203	Dic₆	—	8	1	no	—
204	C₃×C₈	#102	1	2	yes	—
205	C₃×C₈	#102	1	2	yes	—
206	C₃×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
209	C₃×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
210	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	12	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
218	C₂×D₄	—	6	2	no	—
219	C₂×D₄	—	12	1	no	—
220	C₂×D₄	—	12	1	no	—
221	C₂×D₄	—	12	1	no	—
222	C₂×D₄	—	12	1	no	—
223	C₂×D₄	—	12	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	6	2	no	—
228	Q₁₆	—	6	2	no	—
229	Q₁₆	—	12	1	no	—
230	Q₁₆	—	12	1	no	—
231	SD₁₆	—	12	4	no	—
232	SD₁₆	—	12	4	no	—
233	D₈	—	6	2	no	—
234	D₈	—	6	2	no	—
235	D₈	—	12	1	no	—
236	D₈	—	12	1	no	—
237	M₁₆	—	6	2	no	—
238	M₁₆	—	12	1	no	—
239	C₂×C₈	—	12	1	no	—
240	C₂×C₈	#204	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	D₂₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	D₂₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	#239	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	#239	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	12	1	no	—
255	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₁₆	—	4	1	no	—
257	C₁₆	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃	#418	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃	#459	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	#460	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₃	—	8	4	no	—
263	C₂×D₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₃	—	16	2	no	—
265	C₂×D₃	—	16	2	no	—
266	C₃×C₄	—	4	2	no	—
267	C₃×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
271	Dic₃	—	8	2	no	—
272	Dic₃	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	12	2	no	—
274	C₂³	—	24	4	no	—
275	C₂³	—	24	1	no	—
276	C₂³	—	24	1	no	—
277	C₂³	#908	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	12	2	no	—
279	Q₈	—	12	2	no	—
280	Q₈	—	24	1	no	—
281	Q₈	—	24	1	no	—
282	D₄	—	12	2	no	—
283	D₄	—	12	2	no	—
284	D₄	—	24	1	no	—
285	D₄	—	24	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	12	2	no	—
289	C₂×C₄	—	12	2	no	—
290	C₂×C₄	—	24	1	no	—
291	C₂×C₄	—	24	1	no	—
292	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#908	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	12	2	no	—
299	C₈	#821	1	2	yes	—
300	C₈	#821	1	2	yes	—
301	C₈	#893	1	1	yes	characteristic
302	C₈	#893	1	1	yes	characteristic
303	C₈	#940	1	1	yes	characteristic
304	C₈	#947	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₃	#1982	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	#2212	1	2	yes	—
309	D₃	—	16	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	24	4	no	—
312	C₂²	—	24	2	no	—
313	C₂²	—	48	2	no	—
314	C₂²	—	48	2	no	—
315	C₂²	#4843	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#4848	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#5131	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	24	2	no	—
320	C₄	—	24	2	no	—
321	C₄	#4843	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#4848	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#4988	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#821	1	1	yes	characteristic
325	C₃	#13260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	48	2	no	—
329	C₂	#69304	1	2	yes	—
330	C₂	#70457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4843
commutator	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#364	C₂
socle	C₂²×C₃	#459
prime radical	C₂²×D₂₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₈	C₂³
hypercenter	C₂×#364	D₃
hypocenter	C₃	#13260
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#364	C₂	semidirect
3. C₂×#4517	C₂	semidirect
4. #71445	C₂	semidirect
7. #69779	C₂	semidirect
20. #4696	C₄	semidirect
28. C₂×#364	D₃	semidirect
325. C₃	#13260	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4696	2
C₂×C₃×#364	2
C₂×#4517	2
#71445	2
C₂×#4516	2
#71440	2
#69779	2
#13260	3