Subgroups — #10714027

Order 768.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13326	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#204	—	2	1	no	—
13	C₂×#875	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#821	—	2	1	no	—
18	C₂×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#4939	—	2	1	no	—
20	C₂×#800	—	2	2	no	—
21	C₂×#800	—	2	2	no	—
22	C₂×#800	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄₈	—	2	2	no	—
26	#4696	—	2	2	no	—
27	#4696	—	2	2	no	—
28	#4509	—	2	2	no	—
29	#4503	—	2	2	no	—
30	C₂²×SD₃₂	—	3	1	no	—
31	C₂²×D₁₆	—	3	1	no	—
32	C₂×#495	—	3	1	no	—
33	C₂×#358	—	3	1	no	—
34	C₂×#357	—	3	1	no	—
35	#1970	—	3	1	no	—
36	#1374	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₂	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
54	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
55	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
58	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
59	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
61	C₂×D₂₄	—	2	1	no	—
62	C₂×D₂₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₂₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#204	—	2	4	no	—
65	C₂×#204	—	4	2	no	—
66	C₂×#204	—	4	2	no	—
67	#875	—	2	4	no	—
68	#875	—	4	2	no	—
69	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	#821	—	4	2	no	—
78	#818	—	2	1	no	—
79	#818	—	2	1	no	—
80	#800	—	2	8	no	—
81	D₄₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
84	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
85	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
86	C₂×#124	—	6	1	no	—
87	C₂×SD₃₂	—	6	2	no	—
88	C₂×SD₃₂	—	6	2	no	—
89	C₂×SD₃₂	—	6	2	no	—
90	C₂×D₁₆	—	6	2	no	—
91	C₂×D₁₆	—	6	2	no	—
92	C₂×D₁₆	—	6	2	no	—
93	C₂²×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	#495	—	6	2	no	—
96	#495	—	6	2	no	—
97	C₂×#107	—	3	1	no	—
98	C₂×#102	—	6	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	#390	—	6	1	no	—
101	#358	—	6	2	no	—
102	#357	—	6	2	no	—
103	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
104	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
112	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
113	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
114	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
115	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
117	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
118	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
119	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₈	D₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
139	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
142	Dic₁₂	—	2	2	no	—
143	Dic₁₂	—	2	2	no	—
144	Dic₁₂	—	4	1	no	—
145	Dic₁₂	—	4	1	no	—
146	D₂₄	—	2	2	no	—
147	D₂₄	—	2	2	no	—
148	D₂₄	—	2	2	no	—
149	D₂₄	—	2	2	no	—
150	D₂₄	—	4	1	no	—
151	D₂₄	—	4	1	no	—
152	D₂₄	—	4	1	no	—
153	D₂₄	—	4	1	no	—
154	#204	—	4	8	no	—
155	C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₃×C₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	12	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	12	2	no	—
169	C₂×D₈	—	3	2	no	—
170	C₂×D₈	—	3	2	no	—
171	C₂×D₈	—	6	1	no	—
172	C₂×D₈	—	6	1	no	—
173	C₂×D₈	—	6	1	no	—
174	C₂×D₈	—	6	1	no	—
175	C₂×D₈	—	6	1	no	—
176	C₂×D₈	—	6	1	no	—
177	C₂×D₈	—	6	1	no	—
178	C₂×D₈	—	6	1	no	—
179	C₂×D₈	—	6	1	no	—
180	C₂×D₈	—	6	1	no	—
181	C₂²×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
183	#124	—	6	4	no	—
184	#124	—	12	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
188	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
189	SD₃₂	—	6	8	no	—
190	D₁₆	—	6	8	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×C₁₆	D₁₂	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₆	D₁₂	1	2	yes	—
197	#107	—	6	1	no	—
198	#107	—	6	1	no	—
199	#102	—	12	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
206	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
207	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
208	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
209	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
224	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
225	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
226	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
227	D₁₂	—	4	2	no	—
228	D₁₂	—	4	2	no	—
229	D₁₂	—	4	2	no	—
230	D₁₂	—	4	2	no	—
231	D₁₂	—	8	1	no	—
232	D₁₂	—	8	1	no	—
233	D₁₂	—	8	1	no	—
234	D₁₂	—	8	1	no	—
235	Dic₆	—	4	2	no	—
236	Dic₆	—	4	2	no	—
237	Dic₆	—	8	1	no	—
238	Dic₆	—	8	1	no	—
239	C₃×C₈	—	2	2	no	—
240	C₃×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₃×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	—	12	1	no	—
245	C₂⁴	—	12	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
252	C₂×D₄	—	6	2	no	—
253	C₂×D₄	—	6	2	no	—
254	C₂×D₄	—	12	1	no	—
255	C₂×D₄	—	12	1	no	—
256	C₂×D₄	—	12	1	no	—
257	C₂×D₄	—	12	1	no	—
258	C₂×D₄	—	12	1	no	—
259	C₂×D₄	—	12	1	no	—
260	C₂×D₄	—	12	1	no	—
261	C₂×D₄	—	12	1	no	—
262	C₂×D₄	—	12	1	no	—
263	C₂×D₄	—	12	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
266	C₂²×C₄	D₂₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	6	2	no	—
269	Q₁₆	—	6	2	no	—
270	Q₁₆	—	12	1	no	—
271	Q₁₆	—	12	1	no	—
272	SD₁₆	—	12	8	no	—
273	D₈	—	6	2	no	—
274	D₈	—	6	2	no	—
275	D₈	—	6	2	no	—
276	D₈	—	6	2	no	—
277	D₈	—	12	1	no	—
278	D₈	—	12	1	no	—
279	D₈	—	12	1	no	—
280	D₈	—	12	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	D₂₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	#239	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃	#447	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	#459	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	#493	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	#508	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃	#509	1	2	yes	—
303	C₂×D₃	—	8	4	no	—
304	C₂×D₃	—	8	4	no	—
305	C₂×D₃	—	8	2	no	—
306	C₂×D₃	—	8	2	no	—
307	C₂×D₃	—	16	2	no	—
308	C₂×D₃	—	16	2	no	—
309	C₂×D₃	—	16	1	no	—
310	C₂×D₃	—	16	1	no	—
311	C₂×D₃	—	16	1	no	—
312	C₂×D₃	—	16	1	no	—
313	C₃×C₄	—	4	2	no	—
314	C₃×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
318	Dic₃	—	8	2	no	—
319	Dic₃	—	16	1	no	—
320	C₂³	—	12	2	no	—
321	C₂³	—	12	2	no	—
322	C₂³	—	24	2	no	—
323	C₂³	—	24	2	no	—
324	C₂³	—	24	2	no	—
325	C₂³	—	24	2	no	—
326	C₂³	—	24	1	no	—
327	C₂³	—	24	1	no	—
328	C₂³	—	24	1	no	—
329	C₂³	—	24	1	no	—
330	C₂³	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	12	2	no	—
332	Q₈	—	12	2	no	—
333	Q₈	—	24	1	no	—
334	Q₈	—	24	1	no	—
335	D₄	—	12	2	no	—
336	D₄	—	12	2	no	—
337	D₄	—	12	2	no	—
338	D₄	—	12	2	no	—
339	D₄	—	24	1	no	—
340	D₄	—	24	1	no	—
341	D₄	—	24	1	no	—
342	D₄	—	24	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	12	2	no	—
347	C₂×C₄	—	24	1	no	—
348	C₂×C₄	—	24	1	no	—
349	C₂×C₄	—	24	2	no	—
350	C₂×C₄	—	24	1	no	—
351	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#908	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#908	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	#882	1	1	yes	characteristic
359	C₈	#882	1	1	yes	characteristic
360	C₈	#895	1	1	yes	characteristic
361	C₈	#895	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃	#2011	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃	#2186	1	2	yes	—
364	C₂×C₃	#2210	1	2	yes	—
365	C₂×C₃	#2249	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃	#2250	1	1	yes	characteristic
367	D₃	—	16	2	no	—
368	D₃	—	16	2	no	—
369	C₂²	—	24	2	no	—
370	C₂²	—	24	2	no	—
371	C₂²	—	24	4	no	—
372	C₂²	—	24	4	no	—
373	C₂²	—	48	2	no	—
374	C₂²	—	48	1	no	—
375	C₂²	—	48	1	no	—
376	C₂²	—	48	1	no	—
377	C₂²	—	48	1	no	—
378	C₂²	—	48	2	no	—
379	C₂²	#4695	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#4732	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#4843	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#4904	1	2	yes	—
383	C₂²	#4908	1	2	yes	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	24	2	no	—
386	C₄	—	48	1	no	—
387	C₄	#4671	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#4712	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#4732	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#4843	1	1	yes	characteristic
391	C₃	#13326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂	—	48	2	no	—
393	C₂	—	48	2	no	—
394	C₂	#68674	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#69062	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#69081	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#69109	1	2	yes	—
398	C₂	#69288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₄
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₈	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1374	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₄₈	C₂
hypercenter	#1374	D₃
hypocenter	C₃	#13326
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₈ ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#800	C₂	semidirect
3. C₂×#4696	C₂	semidirect
4. C₂×#4503	C₂	semidirect
5. C₂×#4509	C₂	semidirect
6. #69776	C₂	semidirect
7. C₃×#1374	C₂	semidirect
36. #1374	D₃	semidirect
391. C₃	#13326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#800	2
C₂²×D₄₈	2
C₂×#4696	2
C₂×#4503	2
C₂×#4509	2
#69776	2
C₃×#1374	2
#13326	3