Finite Group Databasebeta

Subgroups — #10714331

Order 768.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#69692	C₂	1	3	yes	maximal
3	#67644	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13378	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂×#1007	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃×#395	—	2	3	no	—
7	C₃×#391	—	2	3	no	—
8	C₃×#391	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#836	C₂²	1	3	yes	—
10	#4966	—	2	3	no	—
11	C₂×#805	—	2	3	no	—
12	#2811	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#1793	—	3	3	no	—
14	#1394	—	3	3	no	—
15	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	#1007	—	2	3	no	—
19	#1007	—	4	2	no	—
20	#1007	Q₈	1	2	yes	complemented
21	C₂×#239	—	4	1	no	—
22	C₂×D₃×Q₈	—	4	1	no	—
23	C₂×#235	—	2	3	no	—
24	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
25	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	3	yes	—
27	C₂×#208	—	2	3	no	—
28	C₃×#95	—	2	3	no	—
29	C₃×#95	—	2	6	no	—
30	#836	—	2	6	no	—
31	#810	—	4	3	no	—
32	#809	—	4	3	no	—
33	#805	—	4	6	no	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
35	C₂×#104	—	6	3	no	—
36	#417	—	6	3	no	—
37	C₂×#101	—	3	3	no	—
38	#395	—	2	3	no	—
39	#391	—	2	3	no	—
40	#391	C₂×D₃	1	3	yes	—
41	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₃×Q₈	—	8	1	no	—
45	C₂×C₃×Q₈	—	8	1	no	—
46	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
47	C₂×C₃×Q₈	—	8	1	no	—
48	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×Q₈	#41	1	3	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂×#67	—	4	1	no	—
54	#239	—	4	2	no	—
55	#239	—	4	6	no	—
56	D₃×Q₈	—	4	2	no	—
57	D₃×Q₈	—	4	6	no	—
58	#235	—	2	6	no	—
59	#235	—	2	6	no	—
60	#235	—	4	3	no	—
61	#235	—	4	3	no	—
62	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄×D₃	—	4	3	no	—
64	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
65	C₃×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
66	C₃×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
67	C₃×C₄²	—	4	3	no	—
68	#208	—	4	3	no	—
69	#208	—	4	3	no	—
70	C₂×C₃⋊C₈	—	4	3	no	—
71	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
72	2₋¹⁺⁴	—	6	3	no	—
73	2₋¹⁺⁴	—	12	2	no	—
74	C₂×#41	—	6	3	no	—
75	C₂×#41	—	12	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	12	1	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	6	3	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²	#67	1	3	yes	—
84	#104	—	12	6	no	—
85	#103	—	12	3	no	—
86	#102	—	12	3	no	—
87	#101	—	6	6	no	—
88	#95	—	2	3	no	—
89	#95	—	2	6	no	—
90	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
92	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₃×Q₈	—	4	3	no	—
94	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
95	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
96	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
97	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
98	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
100	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
101	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
102	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
103	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	#124	1	3	yes	—
105	#67	—	4	2	no	—
106	#67	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
108	D₁₂	—	2	6	no	—
109	D₁₂	—	4	3	no	—
110	C₄×D₃	—	4	6	no	—
111	C₄×D₃	—	4	6	no	—
112	Dic₆	—	2	6	no	—
113	Dic₆	—	4	3	no	—
114	C₃⋊C₈	—	8	3	no	—
115	#41	—	6	6	no	—
116	#41	—	6	6	no	—
117	#41	—	12	3	no	—
118	#41	—	12	2	no	—
119	#41	—	12	6	no	—
120	#41	—	12	3	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
127	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
129	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	12	6	no	—
131	C₂×Q₈	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	#239	1	3	yes	—
133	C₂×D₄	—	6	3	no	—
134	C₂×D₄	—	12	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂²×C₄	—	12	3	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
139	M₁₆	—	12	3	no	—
140	M₁₆	—	12	3	no	—
141	C₂×C₈	—	12	3	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
144	C₄²	—	4	3	no	—
145	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃	#393	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃	—	8	1	no	—
152	C₂×D₃	—	8	1	no	—
153	C₃×C₄	—	2	3	no	—
154	C₃×C₄	—	2	3	no	—
155	C₃×C₄	—	4	6	no	—
156	C₃×C₄	—	8	3	no	—
157	Dic₃	—	4	2	no	—
158	C₂³	—	12	1	no	—
159	C₂³	#953	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	4	1	no	—
161	Q₈	—	4	3	no	—
162	Q₈	—	6	6	no	—
163	Q₈	—	8	4	no	—
164	Q₈	—	8	4	no	—
165	Q₈	—	12	3	no	—
166	D₄	—	6	6	no	—
167	D₄	—	12	3	no	—
168	D₄	—	12	2	no	—
169	D₄	—	12	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄	—	4	3	no	—
175	C₂×C₄	—	4	6	no	—
176	C₂×C₄	—	4	3	no	—
177	C₂×C₄	—	12	6	no	—
178	C₂×C₄	—	12	6	no	—
179	C₂×C₄	—	12	1	no	—
180	C₂×C₄	#946	1	3	yes	—
181	C₂×C₄	#947	1	3	yes	—
182	C₈	—	24	3	no	—
183	C₂×C₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃	#2029	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃	#2202	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃	#2205	1	1	yes	characteristic
188	D₃	—	8	2	no	—
189	C₂²	—	2	1	no	—
190	C₂²	—	2	1	no	—
191	C₂²	—	12	2	no	—
192	C₂²	—	24	1	no	—
193	C₂²	—	24	1	no	—
194	C₂²	#5231	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#5244	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#5244	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	3	no	—
198	C₄	—	2	3	no	—
199	C₄	—	4	6	no	—
200	C₄	—	8	3	no	—
201	C₄	—	12	2	no	—
202	C₃	#13378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂	—	2	1	no	—
204	C₂	—	2	1	no	—
205	C₂	—	24	2	no	—
206	C₂	#71897	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#71942	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#71951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#5244
commutator, cosocle	C₂²×C₃×Q₈	C₂³
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#2811	C₂
socle	C₂²×C₃	B(4,𝔽₂)
prime radical	C₂×#1007	C₂²
hypercenter	#2811	D₃
hypocenter	C₃	#13378
LCS	G ▷ C₂²×C₃×Q₈ ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #2811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2811	C₂	semidirect
3. #67644	C₂	semidirect
12. #2811	D₃	semidirect
20. #1007	Q₈	semidirect
202. C₃	#13378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2811	2
#69692	2
#67644	2
#13378	3