Finite Group Databasebeta

← #10714602

Subgroups — #10714602

Order 768.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82597C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#71669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13419—31nomaximal, Sylow
9C2×C3×#120C2211yescharacteristic
10C2×#953—21no—
11C2×#937—21no—
12C2×#937C2211yescharacteristic
13#5798C2211yescharacteristic
14C2×C3×#100C2211yescharacteristic
15C2×C3×#99C2211yescharacteristic
16#5247—21no—
17#5222—21no—
18#5221C2211yescharacteristic
19C2×#834C2211yescharacteristic
20#5121—21no—
21#4961—21no—
22#4959—21no—
23#4957—21no—
24#4955—21no—
25C3×AΣL(1,𝔽16)—22no—
26#4555—21no—
27#4527—21no—
28#4527—21no—
29#4475—22no—
30#2679—31no—
31C2×AΣL(1,𝔽16)—31no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)D311yescharacteristic, complemented
33#1889—31no—
34#1889—31no—
35#1856—31no—
36#1393—31no—
37C25×C3D411yescharacteristic
38C24×D3D411yescharacteristic
39C22×C3×D4—21no—
40C22×C3×D4C2311yescharacteristic
41C22×#67—21no—
42C22×#67—21no—
43C22×#67—21no—
44C2×C3×M16—21no—
45C3×#120—21no—
46C3×#120—21no—
47C3×#120—21no—
48C3×#120—21no—
49C2×C3×C22⋊C4—21no—
50C2×C3×C22⋊C4—21no—
51C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
52#953—44no—
53C2×#217—21no—
54C2×#217—21no—
55C2×#217—21no—
56C2×#217—21no—
57C2×#217—21no—
58C2×#217—21no—
59C2×#217—21no—
60C2×#217—41no—
61C2×#217—41no—
62C2×#217D411yescharacteristic
63#937—21no—
64#937—21no—
65#937—21no—
66#937—21no—
67#937—44no—
68D4×Dic3—41no—
69D4×Dic3—41no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
75#926—21no—
76C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
77C2×Dic3⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
79C3×#100—21no—
80C3×#100D412yescomplemented
81C3×#99—21no—
82C3×#99—21no—
83#834—21no—
84#834—21no—
85C3⋊#95—21no—
86#818—41no—
87#817—41no—
88C2×#120—31no—
89C2×#120—61no—
90C2×#120—61no—
91C2×#120C2×D311yescharacteristic
92#518—31no—
93#428—61no—
94C2×#100C2×D311yescharacteristic
95C2×#99—31no—
96C2×#99C2×D311yescharacteristic
97#394—61no—
98#394—61no—
99#394—61no—
100#390—31no—
101#390—61no—
102#379—61no—
103#379—61no—
104AΣL(1,𝔽16)—22no—
105AΣL(1,𝔽16)—62no—
106#342—61no—
107#342—61no—
108#339—61no—
109C24×C3—21no—
110C24×C3—21no—
111C24×C3—21no—
112C24×C3—41no—
113C24×C3—41no—
114C24×C3—42no—
115C24×C3—81no—
116C24×C3C2×D411yescharacteristic
117C24×C3C2×D411yescharacteristic
118C23×D3—21no—
119C23×D3—21no—
120C23×D3—21no—
121C23×D3—42no—
122C23×D3—41no—
123C23×D3—41no—
124C23×D3—81no—
125C2×C3×D4—41no—
126C2×C3×D4—41no—
127C2×C3×D4—42no—
128C2×C3×D4—41no—
129C2×C3×D4—41no—
130C2×C3×D4—81no—
131C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
132C2×C3×D4#4111yescharacteristic
133C2×C3×D4#4111yescharacteristic
134C2×C3×D4#4111yescharacteristic
135C22×C3×C4—21no—
136C22×C3×C4—41no—
137C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×#67—24no—
139C2×#67—42no—
140C2×#67—42no—
141C2×#67—42no—
142C2×#67—41no—
143C2×#67—41no—
144C2×#67—81no—
145C2×#67—81no—
146C2×#67—81no—
147C2×#67—81no—
148C22×Dic3—21no—
149C22×Dic3—21no—
150C22×Dic3—21no—
151C22×Dic3—21no—
152C22×Dic3—21no—
153C22×Dic3—21no—
154C22×Dic3—21no—
155C22×Dic3—41no—
156C3×M16—22no—
157C3×M16—41no—
158C2×C3×C8—41no—
159C3×C22⋊C4—21no—
160C3×C22⋊C4—21no—
161C3×C22⋊C4—41no—
162C3×C22⋊C4—41no—
163C3×C22⋊C4—41no—
164C3×C22⋊C4—41no—
165#217—21no—
166#217—21no—
167#217—42no—
168#217—42no—
169#217—42no—
170#217—41no—
171#217—41no—
172#217—42no—
173#217—41no—
174#217—41no—
175#217—41no—
176#217—82no—
177#217—82no—
178(C2×D3)⋊C4—42no—
179(C2×D3)⋊C4—42no—
180(C2×D3)⋊C4—41no—
181(C2×D3)⋊C4—41no—
182(C2×D3)⋊C4—82no—
183(C2×D3)⋊C4—82no—
184C4⋊Dic3—21no—
185C4⋊Dic3—21no—
186C4⋊Dic3—41no—
187Dic3⋊C4—81no—
188C4×Dic3—41no—
189C4×Dic3—41no—
190C25—31no—
191C25D1211yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—61no—
194C22×D4—61no—
195C22×D4—61no—
196C22×D4C22×D311yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198#120—21no—
199#120—21no—
200#120—21no—
201#120—21no—
202#120—61no—
203#120—61no—
204#120—61no—
205#120—61no—
206#120—124no—
207#120—124no—
208C4×D4—121no—
209C4×D4—121no—
210#117—61no—
211C2×C4⋊C4—31no—
212C2×C4⋊C4—61no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—31no—
216C2×C22⋊C4—61no—
217C2×C22⋊C4—61no—
218C2×C22⋊C4—61no—
219C2×C22⋊C4—61no—
220C2×C22⋊C4—61no—
221C2×C22⋊C4—61no—
222C2×C22⋊C4—61no—
223C2×C22⋊C4—61no—
224C2×C22⋊C4—61no—
225C2×C22⋊C4—61no—
226C2×C22⋊C4—121no—
227C2×C22⋊C4—121no—
228C2×C22⋊C4—121no—
229C2×C22⋊C4—121no—
230C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
231C2×C42—31no—
232#107—121no—
233#106—121no—
234#100—21no—
235#100#6712yescomplemented
236#99—21no—
237#99—21no—
238#99—61no—
239#99—61no—
240#95—61no—
241C23×C3—21no—
242C23×C3—21no—
243C23×C3—21no—
244C23×C3—21no—
245C23×C3—22no—
246C23×C3—41no—
247C23×C3—41no—
248C23×C3—41no—
249C23×C3—41no—
250C23×C3—41no—
251C23×C3—41no—
252C23×C3—41no—
253C23×C3—42no—
254C23×C3—42no—
255C23×C3—42no—
256C23×C3—41no—
257C23×C3—41no—
258C23×C3—41no—
259C23×C3—81no—
260C23×C3—82no—
261C23×C3—81no—
262C23×C3—82no—
263C23×C3—84no—
264C23×C3—81no—
265C23×C3#12011yescharacteristic
266C23×C3#12111yescharacteristic
267C23×C3#12111yescharacteristic
268C23×C3#12311yescharacteristic
269C23×C3#12311yescharacteristic
270C22×D3—22no—
271C22×D3—42no—
272C22×D3—41no—
273C22×D3—41no—
274C22×D3—41no—
275C22×D3—42no—
276C22×D3—42no—
277C22×D3—41no—
278C22×D3—41no—
279C22×D3—41no—
280C22×D3—82no—
281C22×D3—81no—
282C22×D3—84no—
283C22×D3—82no—
284C22×D3—81no—
285C22×D3—81no—
286C3×D4—41no—
287C3×D4—41no—
288C3×D4—41no—
289C3×D4—41no—
290C3×D4—82no—
291C3×D4—82no—
292C2×C3×C4—21no—
293C2×C3×C4—21no—
294C2×C3×C4—41no—
295C2×C3×C4—41no—
296C2×C3×C4—41no—
297C2×C3×C4—81no—
298C2×C3×C4—81no—
299C2×C3×C4—81no—
300C2×C3×C4#12111yescharacteristic
301C2×C3×C4#12411yescharacteristic
302#67—84no—
303#67—82no—
304#67—82no—
305#67—84no—
306C2×Dic3—22no—
307C2×Dic3—41no—
308C2×Dic3—41no—
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3—41no—
311C2×Dic3—41no—
312C2×Dic3—41no—
313C2×Dic3—41no—
314C2×Dic3—41no—
315C2×Dic3—41no—
316C2×Dic3—41no—
317C2×Dic3—81no—
318C2×Dic3—81no—
319C2×Dic3—81no—
320C2×Dic3—81no—
321C2×Dic3—81no—
322C2×Dic3—81no—
323C2×Dic3—81no—
324C3×C8—42no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—61no—
332C24—61no—
333C24—61no—
334C24—81no—
335C24—121no—
336C24—121no—
337C24—122no—
338C24—241no—
339C24C2×D1211yescharacteristic
340C24D3×D411yescharacteristic
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—64no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—122no—
349C2×D4—122no—
350C2×D4—122no—
351C2×D4—121no—
352C2×D4—121no—
353C2×D4—241no—
354C2×D4—241no—
355C2×D4—241no—
356C2×D4—241no—
357C2×D4#23511yescharacteristic
358C2×D4#23711yescharacteristic
359C2×D4#23711yescharacteristic
360C2×D4C2×#6711yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—61no—
364C22×C4—61no—
365C22×C4—61no—
366C22×C4—61no—
367C22×C4—61no—
368C22×C4—61no—
369C22×C4—61no—
370C22×C4—121no—
371C22×C4D3×D411yescharacteristic
372M16—22no—
373M16—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—61no—
376C4⋊C4—61no—
377C4⋊C4—121no—
378C4⋊C4—241no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—61no—
386C22⋊C4—61no—
387C22⋊C4—122no—
388C22⋊C4—122no—
389C22⋊C4—122no—
390C22⋊C4—122no—
391C22⋊C4—122no—
392C22⋊C4—121no—
393C22⋊C4—121no—
394C22⋊C4—122no—
395C22⋊C4—121no—
396C22⋊C4—121no—
397C22⋊C4—121no—
398C22⋊C4—121no—
399C22⋊C4—121no—
400C22⋊C4—242no—
401C22⋊C4—242no—
402C22⋊C4—242no—
403C22⋊C4—242no—
404C42—121no—
405C42—121no—
406C22×C3—21no—
407C22×C3—21no—
408C22×C3—21no—
409C22×C3—21no—
410C22×C3—21no—
411C22×C3—21no—
412C22×C3—41no—
413C22×C3—41no—
414C22×C3—41no—
415C22×C3—41no—
416C22×C3—42no—
417C22×C3—42no—
418C22×C3—41no—
419C22×C3—41no—
420C22×C3—41no—
421C22×C3—41no—
422C22×C3—44no—
423C22×C3—42no—
424C22×C3—81no—
425C22×C3—81no—
426C22×C3—81no—
427C22×C3—81no—
428C22×C3—82no—
429C22×C3—82no—
430C22×C3—82no—
431C22×C3—81no—
432C22×C3—81no—
433C22×C3#39411yescharacteristic
434C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C3#45811yescharacteristic
436C2×D3—42no—
437C2×D3—42no—
438C2×D3—44no—
439C2×D3—42no—
440C2×D3—81no—
441C2×D3—81no—
442C2×D3—82no—
443C2×D3—82no—
444C2×D3—81no—
445C2×D3—81no—
446C2×D3—82no—
447C3×C4—21no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—81no—
450C3×C4—161no—
451Dic3—42no—
452Dic3—81no—
453Dic3—81no—
454Dic3—81no—
455Dic3—81no—
456Dic3—161no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—62no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—81no—
482C23—121no—
483C23—121no—
484C23—121no—
485C23—122no—
486C23—122no—
487C23—122no—
488C23—121no—
489C23—121no—
490C23—121no—
491C23—241no—
492C23—242no—
493C23—241no—
494C23—242no—
495C23—241no—
496C23—244no—
497C23#88211yescharacteristic
498C23#88311yescharacteristic
499C23#88611yescharacteristic
500C23#93011yescharacteristic
501C23#93811yescharacteristic
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—244no—
509D4—242no—
510D4—242no—
511D4—244no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—62no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—121no—
522C2×C4—121no—
523C2×C4—121no—
524C2×C4—121no—
525C2×C4—121no—
526C2×C4—121no—
527C2×C4—121no—
528C2×C4—121no—
529C2×C4—121no—
530C2×C4—121no—
531C2×C4—241no—
532C2×C4—241no—
533C2×C4—241no—
534C2×C4—241no—
535C2×C4—241no—
536C2×C4—241no—
537C2×C4—241no—
538C2×C4#88511yescharacteristic
539C2×C4#93911yescharacteristic
540C8—42no—
541C2×C3—21no—
542C2×C3—21no—
543C2×C3—41no—
544C2×C3—41no—
545C2×C3—41no—
546C2×C3—41no—
547C2×C3—82no—
548C2×C3#204411yescharacteristic
549C2×C3#219611yescharacteristic
550C2×C3#219911yescharacteristic
551D3—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—122no—
580C22—122no—
581C22—124no—
582C22—122no—
583C22—241no—
584C22—241no—
585C22—242no—
586C22—242no—
587C22—242no—
588C22—241no—
589C22—241no—
590C22#474111yescharacteristic
591C22#474211yescharacteristic
592C22#496111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—122no—
597C4—161no—
598C4—241no—
599C4—241no—
600C4—241no—
601C4—241no—
602C4—481no—
603C3#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—242no—
612C2#6913011yescharacteristic
613C2#6913111yescharacteristic
614C2#7003211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC22×C3×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D3
FittingC2×C3×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#82597C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D3
hypocenterC3#13419
LCSG ▷ C22×C3×D4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #71669C2semidirect
4. C2×#4475C2semidirect
5. #70068C2semidirect
6. #70022C2semidirect
7. #67695C2semidirect
32. C2×AΣL(1,𝔽16)D3semidirect
80. C3×#100D4semidirect
235. #100#67semidirect
603. C3#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#825972
C2×C3×AΣL(1,𝔽16)2
#716692
C2×#44752
#700682
#700222
#676952
#134193