Finite Group Databasebeta

← #10714603

Subgroups — #10714603

Order 768.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#76464C211yesmaximal, characteristic
2C3×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#71654C212yesmaximal, complemented
4C2×#4475C212yesmaximal, complemented
5#67641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13419—31nomaximal, Sylow
7C3×#518C2211yescharacteristic
8C2×#937C2212yes—
9C2×#882—22no—
10C3×#428—21no—
11C2×C3×#100C2211yescharacteristic
12C3×#390C2211yescharacteristic
13C2×#834C2212yes—
14#4991—21no—
15#4961—22no—
16#4955—22no—
17#4939—21no—
18C3×#339—21no—
19#4526—22no—
20#4475—24no—
21#2679—31no—
22C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
23#1889—32no—
24#1856D311yescharacteristic, complemented
25#1393—31no—
26C24×D3D412yes—
27C22×C3×D4C2311yescharacteristic
28C22×#67—22no—
29C22×D12—21no—
30C22×D12—21no—
31C2×C3×M16—21no—
32C3×C4×D4—41no—
33C3×C4×D4—41no—
34C3×#117—21no—
35C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C3×C22⋊C4—22no—
37C2×C3×C22⋊C4—22no—
38C2×C3×C42D411yescharacteristic
39C2×#217—22no—
40C2×#217D412yes—
41#937—22no—
42#937—22no—
43#937—22no—
44#937—22no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
50C2×C4⋊Dic3—21no—
51#882—48no—
52C3×#107—41no—
53C3×#106—41no—
54C3×#100—21no—
55C3×#100D412yescomplemented
56#834—22no—
57#834—22no—
58C3⋊#95—21no—
59C2×#120—32no—
60C2×#120—62no—
61#518C2×D311yescharacteristic
62#428—21no—
63C2×#100C2×D311yescharacteristic
64C2×#99—32no—
65#394—62no—
66#394—61no—
67#390—61no—
68#390C2×D311yescharacteristic
69#379—62no—
70AΣL(1,𝔽16)—64no—
71#342—62no—
72#339—21no—
73C24×C3C2×D412yes—
74C23×D3—22no—
75C23×D3—22no—
76C23×D3—22no—
77C23×D3—44no—
78C23×D3—42no—
79C23×D3—42no—
80C23×D3—82no—
81C2×C3×D4—41no—
82C2×C3×D4—41no—
83C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
84C2×C3×D4#4111yescharacteristic
85C2×C3×D4#4112yes—
86C22×C3×C4—21no—
87C22×C3×C4—21no—
88C22×C3×C4—22no—
89C22×C3×C4—22no—
90C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×#67—44no—
92C2×#67—42no—
93C2×#67—42no—
94C2×#67—82no—
95C22×Dic3—22no—
96C22×Dic3—42no—
97C2×D12—24no—
98C2×D12—44no—
99C2×D12—81no—
100C2×D12—81no—
101C2×D12—81no—
102C3×M16—22no—
103C3×M16—41no—
104C2×C3×C8—41no—
105C3×C4⋊C4—21no—
106C3×C4⋊C4—21no—
107C3×C4⋊C4—41no—
108C3×C22⋊C4—44no—
109C3×C22⋊C4—42no—
110C3×C22⋊C4—41no—
111C3×C42—41no—
112C3×C42—41no—
113#217—22no—
114#217—22no—
115#217—42no—
116#217—42no—
117(C2×D3)⋊C4—44no—
118(C2×D3)⋊C4—44no—
119(C2×D3)⋊C4—42no—
120(C2×D3)⋊C4—42no—
121(C2×D3)⋊C4—84no—
122(C2×D3)⋊C4—84no—
123C4⋊Dic3—81no—
124C25—32no—
125C22×D4—61no—
126C22×D4—61no—
127C22×D4—62no—
128C22×D4C22×D311yescharacteristic
129C2×M16—21no—
130#120—62no—
131#120—62no—
132#120—62no—
133#120—62no—
134#120—128no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137#117—21no—
138C2×C4⋊C4—61no—
139C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—32no—
143C2×C22⋊C4—62no—
144C2×C22⋊C4—62no—
145C2×C22⋊C4—62no—
146C2×C22⋊C4—62no—
147C2×C22⋊C4—122no—
148C2×C22⋊C4—122no—
149C2×C42#6711yescharacteristic
150#107—41no—
151#106—41no—
152#100—21no—
153#100D1212yescomplemented
154#99—62no—
155#99—62no—
156#95—61no—
157C23×C3—22no—
158C23×C3—22no—
159C23×C3—42no—
160C23×C3—42no—
161C23×C3#12011yescharacteristic
162C23×C3#12112yes—
163C23×C3#12312yes—
164C22×D3—24no—
165C22×D3—44no—
166C22×D3—42no—
167C22×D3—42no—
168C22×D3—42no—
169C22×D3—44no—
170C22×D3—44no—
171C22×D3—42no—
172C22×D3—42no—
173C22×D3—42no—
174C22×D3—84no—
175C22×D3—82no—
176C22×D3—88no—
177C22×D3—84no—
178C22×D3—82no—
179C22×D3—82no—
180C3×D4—41no—
181C3×D4—41no—
182C3×D4—42no—
183C2×C3×C4—21no—
184C2×C3×C4—21no—
185C2×C3×C4—22no—
186C2×C3×C4—41no—
187C2×C3×C4—41no—
188C2×C3×C4—42no—
189C2×C3×C4—41no—
190C2×C3×C4—41no—
191C2×C3×C4—41no—
192C2×C3×C4—82no—
193C2×C3×C4—82no—
194C2×C3×C4#12111yescharacteristic
195C2×C3×C4#12411yescharacteristic
196#67—84no—
197#67—84no—
198C2×Dic3—42no—
199C2×Dic3—42no—
200C2×Dic3—42no—
201C2×Dic3—82no—
202C2×Dic3—82no—
203C2×Dic3—82no—
204D12—84no—
205D12—84no—
206C3×C8—42no—
207C24—62no—
208C24—62no—
209C24—62no—
210C24—122no—
211C24—122no—
212C24—124no—
213C24—242no—
214C24D3×D412yes—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—64no—
218C2×D4—124no—
219C2×D4—124no—
220C2×D4—122no—
221C2×D4—122no—
222C2×D4—241no—
223C2×D4—241no—
224C2×D4—241no—
225C2×D4—242no—
226C2×D4C2×D1211yescharacteristic
227C2×D4#23511yescharacteristic
228C2×D4#23912yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—62no—
234C22×C4—122no—
235C22×C4C2×#6711yescharacteristic
236M16—22no—
237M16—41no—
238C2×C8—41no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—241no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—62no—
247C22⋊C4—62no—
248C22⋊C4—124no—
249C22⋊C4—124no—
250C22⋊C4—122no—
251C22⋊C4—122no—
252C22⋊C4—122no—
253C22⋊C4—122no—
254C22⋊C4—244no—
255C22⋊C4—244no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C22×C3—21no—
259C22×C3—21no—
260C22×C3—22no—
261C22×C3—22no—
262C22×C3—42no—
263C22×C3—42no—
264C22×C3—42no—
265C22×C3—42no—
266C22×C3—82no—
267C22×C3#39411yescharacteristic
268C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C3#45811yescharacteristic
270C2×D3—44no—
271C2×D3—44no—
272C2×D3—48no—
273C2×D3—44no—
274C2×D3—82no—
275C2×D3—82no—
276C2×D3—84no—
277C2×D3—84no—
278C2×D3—82no—
279C2×D3—82no—
280C2×D3—84no—
281C3×C4—21no—
282C3×C4—21no—
283C3×C4—42no—
284C3×C4—81no—
285C3×C4—81no—
286C3×C4—81no—
287Dic3—82no—
288Dic3—162no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—64no—
294C23—122no—
295C23—122no—
296C23—122no—
297C23—124no—
298C23—124no—
299C23—124no—
300C23—122no—
301C23—122no—
302C23—122no—
303C23—242no—
304C23—244no—
305C23—242no—
306C23—244no—
307C23—242no—
308C23—248no—
309C23#89412yes—
310C23#89512yes—
311C23#93711yescharacteristic
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—42no—
315D4—244no—
316D4—244no—
317D4—244no—
318D4—244no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—122no—
331C2×C4—122no—
332C2×C4—122no—
333C2×C4—242no—
334C2×C4—242no—
335C2×C4—242no—
336C2×C4#93011yescharacteristic
337C2×C4#94711yescharacteristic
338C8—42no—
339C2×C3—21no—
340C2×C3—21no—
341C2×C3—42no—
342C2×C3—42no—
343C2×C3#204411yescharacteristic
344C2×C3#219611yescharacteristic
345C2×C3#219911yescharacteristic
346D3—84no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—82no—
356C22—124no—
357C22—124no—
358C22—128no—
359C22—124no—
360C22—242no—
361C22—242no—
362C22—244no—
363C22—244no—
364C22—244no—
365C22—242no—
366C22—242no—
367C22#499111yescharacteristic
368C22#503211yescharacteristic
369C22#505311yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—242no—
377C4—482no—
378C3#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—244no—
384C2#6959611yescharacteristic
385C2#7098411yescharacteristic
386C2#7099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5032
commutator, cosocleC22×C3×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D3
FittingC3×#1856C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radical#76464C2
hypercenter#1856D3
hypocenterC3#13419
LCSG ▷ C22×C3×D4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#1856C2semidirect
3. #71654C2semidirect
4. C2×#4475C2semidirect
5. #67641C2semidirect
24. #1856D3semidirect
55. C3×#100D4semidirect
153. #100D12semidirect
378. C3#13419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#764642
C3×#18562
#716542
C2×#44752
#676412
#134193