Finite Group Databasebeta

← #10714607

Subgroups — #10714607

Order 768.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82908C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#71704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4475C211yesmaximal, characteristic
5#70068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70022C211yesmaximal, characteristic
7#67695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13420—31nomaximal, Sylow
9C2×C3×#123C2211yescharacteristic
10C2×#937C2211yescharacteristic
11#5798C2211yescharacteristic
12C2×C3×#100C2211yescharacteristic
13C2×C3×#99C2211yescharacteristic
14#5221C2211yescharacteristic
15C2×#834C2211yescharacteristic
16#5213—21no—
17#5211—21no—
18#5121—21no—
19#4994—21no—
20#4990—21no—
21#4959—21no—
22#4955—21no—
23#4955—21no—
24#4952—21no—
25C3×#352—22no—
26#4555—21no—
27#4527—21no—
28#4527—21no—
29#4475—22no—
30#2697—31no—
31C2×#352D311yescharacteristic, complemented
32C2×AΣL(1,𝔽16)—31no—
33#1890—31no—
34#1889—31no—
35#1856—31no—
36#1393—31no—
37C24×D3D411yescharacteristic
38C22×C3×D4C2311yescharacteristic
39C23×C3×C4D411yescharacteristic
40C22×#67—21no—
41C2×C3×M16—21no—
42C3×#123—21no—
43C3×#123—21no—
44C3×#123—21no—
45C3×#123—21no—
46C2×C3×C4⋊C4—21no—
47C2×C3×C22⋊C4—21no—
48C2×C3×C22⋊C4—21no—
49C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×#217—21no—
51C2×#217—21no—
52C2×#217—21no—
53C2×#217—21no—
54C2×#217—21no—
55C2×#217D411yescharacteristic
56#937—21no—
57#937—21no—
58#937—21no—
59#937—21no—
60D4×Dic3—41no—
61D4×Dic3—41no—
62C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
68C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
69#926—21no—
70C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
71C2×Dic3⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
73C3×#100—21no—
74C3×#100D412yes—
75C3×#99—21no—
76C3×#99—21no—
77#834—21no—
78#834—21no—
79C3⋊#95—21no—
80C3⋊#95—21no—
81C3⋊#95—21no—
82C3⋊#95—41no—
83C3⋊#95—41no—
84#818—41no—
85#817—41no—
86C2×#123C2×D311yescharacteristic
87C2×#120—31no—
88#518—31no—
89#428—61no—
90C2×#100C2×D311yescharacteristic
91C2×#99—31no—
92C2×#99C2×D311yescharacteristic
93#397—61no—
94#396—61no—
95#394—61no—
96#390—31no—
97#388—61no—
98#386—61no—
99#381—61no—
100#379—61no—
101#379—61no—
102#352—22no—
103AΣL(1,𝔽16)—62no—
104#342—61no—
105#342—61no—
106#339—61no—
107C24×C3C2×D411yescharacteristic
108C24×C3C2×D411yescharacteristic
109C23×D3—21no—
110C23×D3—21no—
111C23×D3—21no—
112C23×D3—42no—
113C23×D3—41no—
114C23×D3—41no—
115C23×D3—81no—
116C2×C3×D4—41no—
117C2×C3×D4—41no—
118C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
119C2×C3×D4#4111yescharacteristic
120C2×C3×D4#4111yescharacteristic
121C2×C3×D4#4111yescharacteristic
122C22×C3×C4—21no—
123C22×C3×C4—21no—
124C22×C3×C4—21no—
125C22×C3×C4—21no—
126C22×C3×C4—41no—
127C22×C3×C4—41no—
128C22×C3×C4—41no—
129C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×#67—42no—
131C2×#67—41no—
132C2×#67—41no—
133C2×#67—81no—
134C22×Dic3—21no—
135C22×Dic3—21no—
136C22×Dic3—21no—
137C22×Dic3—21no—
138C22×Dic3—21no—
139C22×Dic3—21no—
140C22×Dic3—21no—
141C22×Dic3—41no—
142C3×M16—22no—
143C3×M16—41no—
144C2×C3×C8—41no—
145C3×C4⋊C4—41no—
146C3×C4⋊C4—41no—
147C3×C22⋊C4—21no—
148C3×C22⋊C4—21no—
149C3×C22⋊C4—41no—
150C3×C22⋊C4—41no—
151C3×C22⋊C4—41no—
152C3×C22⋊C4—41no—
153#217—21no—
154#217—21no—
155#217—41no—
156#217—41no—
157#217—41no—
158#217—41no—
159#217—41no—
160#217—81no—
161#217—81no—
162(C2×D3)⋊C4—42no—
163(C2×D3)⋊C4—41no—
164(C2×D3)⋊C4—41no—
165(C2×D3)⋊C4—81no—
166(C2×D3)⋊C4—81no—
167(C2×D3)⋊C4—81no—
168(C2×D3)⋊C4—82no—
169(C2×D3)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic3—21no—
171C4⋊Dic3—21no—
172C4⋊Dic3—41no—
173Dic3⋊C4—81no—
174C4×Dic3—41no—
175C4×Dic3—41no—
176C25—31no—
177C22×D4—61no—
178C22×D4C22×D311yescharacteristic
179C23×C4D1211yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181#123—21no—
182#123—21no—
183#123—21no—
184#123—21no—
185#120—61no—
186#120—61no—
187#120—61no—
188#120—61no—
189C4×D4—121no—
190C4×D4—121no—
191#117—61no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—31no—
194C2×C4⋊C4—61no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—31no—
198C2×C22⋊C4—61no—
199C2×C22⋊C4—61no—
200C2×C22⋊C4—61no—
201C2×C22⋊C4—61no—
202C2×C22⋊C4—61no—
203C2×C22⋊C4—61no—
204C2×C22⋊C4—61no—
205C2×C22⋊C4—61no—
206C2×C22⋊C4—61no—
207C2×C22⋊C4—61no—
208C2×C22⋊C4—121no—
209C2×C22⋊C4—121no—
210C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
211C2×C42—31no—
212#107—121no—
213#106—121no—
214#100—21no—
215#100#6712yes—
216#99—21no—
217#99—21no—
218#99—61no—
219#99—61no—
220#95—61no—
221#95—61no—
222#95—61no—
223#95—121no—
224#95—121no—
225C23×C3—21no—
226C23×C3—21no—
227C23×C3—21no—
228C23×C3—21no—
229C23×C3—41no—
230C23×C3—41no—
231C23×C3—41no—
232C23×C3—41no—
233C23×C3#12011yescharacteristic
234C23×C3#12111yescharacteristic
235C23×C3#12111yescharacteristic
236C23×C3#12311yescharacteristic
237C23×C3#12311yescharacteristic
238C22×D3—22no—
239C22×D3—42no—
240C22×D3—41no—
241C22×D3—41no—
242C22×D3—42no—
243C22×D3—41no—
244C22×D3—42no—
245C22×D3—41no—
246C22×D3—41no—
247C22×D3—41no—
248C22×D3—82no—
249C22×D3—81no—
250C22×D3—84no—
251C22×D3—82no—
252C22×D3—81no—
253C22×D3—81no—
254C3×D4—41no—
255C3×D4—41no—
256C3×D4—41no—
257C3×D4—41no—
258C2×C3×C4—21no—
259C2×C3×C4—21no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—41no—
262C2×C3×C4—42no—
263C2×C3×C4—41no—
264C2×C3×C4—41no—
265C2×C3×C4—41no—
266C2×C3×C4—41no—
267C2×C3×C4—81no—
268C2×C3×C4—81no—
269C2×C3×C4—81no—
270C2×C3×C4—81no—
271C2×C3×C4#12111yescharacteristic
272C2×C3×C4#12411yescharacteristic
273#67—82no—
274#67—82no—
275C2×Dic3—41no—
276C2×Dic3—41no—
277C2×Dic3—41no—
278C2×Dic3—41no—
279C2×Dic3—41no—
280C2×Dic3—41no—
281C2×Dic3—41no—
282C2×Dic3—41no—
283C2×Dic3—41no—
284C2×Dic3—41no—
285C2×Dic3—41no—
286C2×Dic3—81no—
287C2×Dic3—81no—
288C2×Dic3—81no—
289C2×Dic3—81no—
290C2×Dic3—81no—
291C2×Dic3—81no—
292C2×Dic3—81no—
293C3×C8—42no—
294C24—61no—
295C24—61no—
296C24—61no—
297C24—121no—
298C24—121no—
299C24—122no—
300C24—241no—
301C24C2×D1211yescharacteristic
302C24D3×D411yescharacteristic
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—122no—
306C2×D4—121no—
307C2×D4—121no—
308C2×D4—241no—
309C2×D4#23511yescharacteristic
310C2×D4#23711yescharacteristic
311C2×D4#23711yescharacteristic
312C2×D4C2×#6711yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—61no—
322C22×C4—61no—
323C22×C4—61no—
324C22×C4—61no—
325C22×C4—61no—
326C22×C4—61no—
327C22×C4—121no—
328C22×C4D3×D411yescharacteristic
329M16—22no—
330M16—41no—
331C2×C8—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—61no—
335C4⋊C4—61no—
336C4⋊C4—121no—
337C4⋊C4—241no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—61no—
345C22⋊C4—61no—
346C22⋊C4—122no—
347C22⋊C4—121no—
348C22⋊C4—121no—
349C22⋊C4—121no—
350C22⋊C4—121no—
351C22⋊C4—121no—
352C22⋊C4—121no—
353C22⋊C4—121no—
354C22⋊C4—241no—
355C22⋊C4—241no—
356C22⋊C4—241no—
357C22⋊C4—242no—
358C22⋊C4—242no—
359C22⋊C4—241no—
360C22⋊C4—241no—
361C42—121no—
362C42—121no—
363C22×C3—21no—
364C22×C3—21no—
365C22×C3—21no—
366C22×C3—21no—
367C22×C3—21no—
368C22×C3—21no—
369C22×C3—41no—
370C22×C3—41no—
371C22×C3—41no—
372C22×C3—41no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3—41no—
376C22×C3—41no—
377C22×C3—81no—
378C22×C3—81no—
379C22×C3#39411yescharacteristic
380C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C3#45811yescharacteristic
382C2×D3—42no—
383C2×D3—42no—
384C2×D3—44no—
385C2×D3—42no—
386C2×D3—81no—
387C2×D3—81no—
388C2×D3—82no—
389C2×D3—82no—
390C2×D3—81no—
391C2×D3—81no—
392C2×D3—82no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—81no—
396C3×C4—81no—
397C3×C4—161no—
398Dic3—81no—
399Dic3—81no—
400Dic3—81no—
401Dic3—81no—
402Dic3—81no—
403Dic3—161no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—62no—
413C23—121no—
414C23—121no—
415C23—121no—
416C23—122no—
417C23—122no—
418C23—122no—
419C23—121no—
420C23—121no—
421C23—121no—
422C23—241no—
423C23—242no—
424C23—241no—
425C23—242no—
426C23—241no—
427C23—244no—
428C23#88211yescharacteristic
429C23#88311yescharacteristic
430C23#88611yescharacteristic
431C23#93011yescharacteristic
432C23#93811yescharacteristic
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—242no—
438D4—242no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—121no—
453C2×C4—121no—
454C2×C4—121no—
455C2×C4—121no—
456C2×C4—121no—
457C2×C4—121no—
458C2×C4—121no—
459C2×C4—121no—
460C2×C4—121no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—241no—
464C2×C4—241no—
465C2×C4—241no—
466C2×C4—241no—
467C2×C4—241no—
468C2×C4—241no—
469C2×C4—241no—
470C2×C4#88511yescharacteristic
471C2×C4#93911yescharacteristic
472C8—42no—
473C2×C3—21no—
474C2×C3—21no—
475C2×C3—41no—
476C2×C3—41no—
477C2×C3—41no—
478C2×C3—41no—
479C2×C3#204411yescharacteristic
480C2×C3#219711yescharacteristic
481C2×C3#220011yescharacteristic
482D3—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—122no—
500C22—122no—
501C22—124no—
502C22—122no—
503C22—241no—
504C22—241no—
505C22—242no—
506C22—242no—
507C22—242no—
508C22—241no—
509C22—241no—
510C22#474111yescharacteristic
511C22#474211yescharacteristic
512C22#496111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4—241no—
519C4—241no—
520C4—241no—
521C4—241no—
522C4—241no—
523C4—481no—
524C3#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—242no—
532C2#6913811yescharacteristic
533C2#6913911yescharacteristic
534C2#7003211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4741
commutator, cosocleC22×C3×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D3
FittingC2×C3×#352C2
socleC22×C3B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#937C22
hypercenterC2×#352D3
hypocenterC3#13420
LCSG ▷ C22×C3×D4 ▷ C22×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#352C2semidirect
3. #71704C2semidirect
5. #70068C2semidirect
7. #67695C2semidirect
31. C2×#352D3semidirect
524. C3#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#829082
C2×C3×#3522
#717042
C2×#44752
#700682
#700222
#676952
#134203