Subgroups — #10716639

Order 768.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71534	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69407	C₂	1	4	yes	maximal
7	#69401	C₂	1	2	yes	maximal
8	Dic₃×#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13805	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#376	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#4936	C₄	1	8	yes	complemented
28	#4932	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#382	—	3	1	no	—
30	C₂×#376	—	3	1	no	—
31	C₂×#376	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#1436	—	3	4	no	—
33	#1434	—	3	2	no	—
34	#1434	—	3	2	no	—
35	C₄×#95	—	3	2	no	—
36	C₄×#95	—	3	2	no	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
62	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
63	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
64	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	#382	—	3	8	no	—
75	#376	—	3	8	no	—
76	#376	Dic₃	1	8	yes	complemented
77	C₂×#95	—	3	1	no	—
78	C₂×#95	—	3	2	no	—
79	C₂×#95	—	3	2	no	—
80	C₂×#95	—	3	1	no	—
81	C₂×#95	—	3	2	no	—
82	C₂×#95	—	3	4	no	—
83	C₂×#95	—	3	4	no	—
84	C₂×#95	—	3	4	no	—
85	C₂×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
131	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₃×C₄²	C₄²	1	16	yes	complemented
133	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
134	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₃	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
157	#95	—	3	4	no	—
158	#95	—	3	8	no	—
159	#95	—	3	4	no	—
160	#95	—	3	8	no	—
161	#95	—	3	8	no	—
162	#95	—	6	8	no	—
163	#95	—	6	8	no	—
164	#95	—	12	4	no	—
165	#95	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
166	#95	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
167	#95	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
168	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	#117	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₃	#117	1	8	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#235	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
263	C₄²	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	6	16	no	—
265	C₄²	—	12	16	no	—
266	C₄²	C₄×Dic₃	1	16	yes	complemented
267	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₂×#117	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂×#117	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	#519	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	#520	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	#551	1	4	yes	—
281	C₂²×C₃	#552	1	4	yes	—
282	C₂²×C₃	#552	1	4	yes	—
283	C₂²×C₃	#555	1	4	yes	—
284	C₃×C₄	—	2	8	no	—
285	C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	C₃×C₄	—	4	4	no	—
289	Dic₃	—	2	8	no	—
290	Dic₃	—	4	4	no	—
291	Dic₃	—	4	8	no	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#235	1	4	yes	—
295	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
296	C₂³	#1009	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#1009	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#1010	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#1010	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	3	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	6	4	no	—
324	C₂×C₄	—	6	4	no	—
325	C₂×C₄	—	6	8	no	—
326	C₂×C₄	—	6	8	no	—
327	C₂×C₄	—	6	4	no	—
328	C₂×C₄	—	6	8	no	—
329	C₂×C₄	—	6	4	no	—
330	C₂×C₄	—	6	8	no	—
331	C₂×C₄	—	6	8	no	—
332	C₂×C₄	—	6	4	no	—
333	C₂×C₄	—	12	4	no	—
334	C₂×C₄	—	12	4	no	—
335	C₂×C₄	—	12	4	no	—
336	C₂×C₄	—	12	4	no	—
337	C₂×C₄	—	12	4	no	—
338	C₂×C₄	—	12	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#926	1	8	yes	—
343	C₂×C₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	#2274	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	#2343	1	2	yes	—
347	C₂×C₃	#2343	1	2	yes	—
348	C₂×C₃	#2346	1	2	yes	—
349	C₂×C₃	#2346	1	2	yes	—
350	C₂×C₃	#2371	1	2	yes	—
351	C₂×C₃	#2372	1	2	yes	—
352	C₂²	C₄×#235	1	2	yes	—
353	C₂²	C₄×#235	1	2	yes	—
354	C₂²	#5516	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	D₃×#117	1	2	yes	—
356	C₂²	#5521	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#5522	1	2	yes	—
358	C₂²	#5523	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#5523	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#5527	1	4	yes	—
361	C₂²	#5529	1	4	yes	—
362	C₂²	#5531	1	4	yes	—
363	C₂²	#5532	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂²×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#926	1	2	yes	—
366	C₂²	Dic₃×#41	1	2	yes	—
367	C₂²	#5827	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#5827	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	6	8	no	—
375	C₄	—	12	4	no	—
376	C₄	—	12	8	no	—
377	C₃	#13805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂	#73392	1	2	yes	—
379	C₂	#73394	1	2	yes	—
380	C₂	#73395	1	2	yes	—
381	C₂	#73416	1	2	yes	—
382	C₂	C₄×#926	1	1	yes	characteristic
383	C₂	Dic₃×#117	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#82223	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#82237	1	2	yes	—
386	C₂	#82239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₃×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₃
hypocenter	C₃	#13805
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₃×#376	C₄	semidirect
27. #4936	C₄	semidirect
28. #4932	C₄	semidirect
76. #376	Dic₃	semidirect
132. C₃×C₄²	C₄²	semidirect
266. C₄²	C₄×Dic₃	semidirect
377. C₃	#13805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#376	2
C₂×#4936	2
C₂×#4932	2
#71534	2
C₄×C₃⋊#95	2
#69407	2
#69401	2
Dic₃×#95	2
#13805	3