Subgroups — #10716640

Order 768.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4932	C₂	1	2	yes	maximal
3	#71564	C₂	1	4	yes	maximal
4	#69401	C₂	1	4	yes	maximal
5	Dic₃×#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13805	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₃×#382	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	#4932	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#382	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#376	—	3	2	no	—
21	#1436	—	3	4	no	—
22	#1434	—	3	4	no	—
23	C₄×#95	—	3	4	no	—
24	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
30	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₃×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
40	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
41	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
46	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	#382	Dic₃	1	8	yes	complemented
49	#376	—	3	16	no	—
50	C₂×#95	—	3	2	no	—
51	C₂×#95	—	3	2	no	—
52	C₂×#95	—	3	4	no	—
53	C₂×#95	—	3	8	no	—
54	C₂×#95	—	3	4	no	—
55	C₂×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₃	#41	1	16	yes	—
81	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₃×C₄²	C₄²	1	16	yes	complemented
83	C₄×Dic₃	—	2	32	no	—
84	C₄×Dic₃	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	—	3	16	no	—
94	C₂×C₄²	—	6	16	no	—
95	C₂×C₄²	—	6	16	no	—
96	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
97	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
99	#95	—	3	8	no	—
100	#95	—	3	16	no	—
101	#95	—	3	8	no	—
102	#95	—	6	16	no	—
103	#95	—	12	4	no	—
104	#95	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
105	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
108	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₃	#117	1	16	yes	—
135	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄²	—	6	32	no	—
162	C₄²	—	12	16	no	—
163	C₄²	C₄×Dic₃	1	16	yes	complemented
164	C₂²×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃	C₂×#117	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃	C₄×#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃	C₄×#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃	#519	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃	#520	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃	#551	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃	#552	1	8	yes	—
174	C₂²×C₃	#555	1	4	yes	—
175	C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₃×C₄	—	4	8	no	—
178	Dic₃	—	2	16	no	—
179	Dic₃	—	4	8	no	—
180	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
181	C₂³	#1004	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#1004	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#1007	1	2	yes	—
184	C₂³	D₃×#41	1	8	yes	—
185	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	3	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	6	16	no	—
200	C₂×C₄	—	6	16	no	—
201	C₂×C₄	—	6	8	no	—
202	C₂×C₄	—	6	8	no	—
203	C₂×C₄	—	6	8	no	—
204	C₂×C₄	—	6	8	no	—
205	C₂×C₄	—	6	8	no	—
206	C₂×C₄	—	12	8	no	—
207	C₂×C₄	—	12	8	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₃	C₄×#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₃	#2274	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃	#2343	1	4	yes	—
213	C₂×C₃	#2346	1	4	yes	—
214	C₂×C₃	#2371	1	2	yes	—
215	C₂×C₃	#2372	1	2	yes	—
216	C₂²	#5504	1	2	yes	—
217	C₂²	#5504	1	2	yes	—
218	C₂²	D₃×#117	1	4	yes	—
219	C₂²	#5522	1	4	yes	—
220	C₂²	#5670	1	4	yes	—
221	C₂²	#5679	1	4	yes	—
222	C₂²	#5693	1	8	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#5798	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#5812	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	Dic₃×#41	1	4	yes	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	4	8	no	—
230	C₄	—	6	16	no	—
231	C₄	—	12	8	no	—
232	C₃	#13805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂	#74156	1	4	yes	—
234	C₂	#74227	1	4	yes	—
235	C₂	#82144	1	1	yes	characteristic
236	C₂	Dic₃×#117	1	2	yes	—
237	C₂	#82956	1	2	yes	—
238	C₂	#83026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₃
hypocenter	C₃	#13805
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₃×#382	C₄	semidirect
18. #4932	C₄	semidirect
48. #382	Dic₃	semidirect
82. C₃×C₄²	C₄²	semidirect
163. C₄²	C₄×Dic₃	semidirect
232. C₃	#13805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#382	2
C₂×#4932	2
#71564	2
#69401	2
Dic₃×#95	2
#13805	3