Subgroups — #10718661

Order 768.

3422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#71535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#69426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14025	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#874	—	2	4	no	—
26	C₂×#874	—	2	4	no	—
27	C₂×#874	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	#4939	—	2	4	no	—
35	#4939	—	2	4	no	—
36	#4939	—	2	4	no	—
37	#4665	—	2	16	no	—
38	C₂²×#127	—	3	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
40	C₂×#390	—	3	1	no	—
41	C₂×#390	—	3	1	no	—
42	C₂×#390	—	3	1	no	—
43	C₂×#386	—	3	4	no	—
44	#1438	—	3	4	no	—
45	C₄⋊#95	—	3	1	no	—
46	C₄×#95	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
110	#874	—	2	32	no	—
111	C₄×D₁₂	—	2	32	no	—
112	C₃×#95	—	2	4	no	—
113	C₃×#95	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
116	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
117	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
119	C₂×#127	—	3	8	no	—
120	C₂×#127	—	6	4	no	—
121	C₂×#127	—	6	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	6	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	#390	—	6	4	no	—
136	#390	—	6	4	no	—
137	#390	—	6	4	no	—
138	#386	—	6	16	no	—
139	C₂×#95	—	3	4	no	—
140	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
141	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
207	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
210	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
211	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
212	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
213	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
214	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
215	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
216	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
217	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
218	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
219	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
220	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
221	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
222	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
223	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
224	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
225	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
226	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
232	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
235	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
236	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
237	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
238	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
239	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
242	C₂⁵	—	3	2	no	—
243	C₂⁵	—	3	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
277	#127	—	6	32	no	—
278	C₄×D₄	—	6	32	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄²	D₁₂	1	4	yes	complemented
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	6	8	no	—
309	#95	D₁₂	1	8	yes	complemented
310	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
330	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
393	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
394	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
395	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
396	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	complemented
398	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
400	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
401	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
402	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
404	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
406	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
408	D₁₂	—	2	32	no	—
409	D₁₂	—	4	64	no	—
410	D₁₂	—	4	16	no	—
411	C₄×D₃	—	4	32	no	—
412	C₂⁴	—	3	4	no	—
413	C₂⁴	—	3	4	no	—
414	C₂⁴	—	3	4	no	—
415	C₂⁴	—	3	4	no	—
416	C₂⁴	—	6	2	no	—
417	C₂⁴	—	6	4	no	—
418	C₂⁴	—	6	2	no	—
419	C₂⁴	—	6	4	no	—
420	C₂⁴	—	6	2	no	—
421	C₂⁴	—	6	2	no	—
422	C₂⁴	—	6	4	no	—
423	C₂⁴	—	6	4	no	—
424	C₂⁴	—	6	2	no	—
425	C₂⁴	—	6	4	no	—
426	C₂⁴	—	6	2	no	—
427	C₂⁴	—	6	4	no	—
428	C₂⁴	—	6	2	no	—
429	C₂⁴	—	6	2	no	—
430	C₂⁴	—	6	2	no	—
431	C₂⁴	—	6	2	no	—
432	C₂⁴	—	6	4	no	—
433	C₂⁴	—	6	4	no	—
434	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	—	3	16	no	—
436	C₂×D₄	—	6	32	no	—
437	C₂×D₄	—	6	8	no	—
438	C₂×D₄	—	6	8	no	—
439	C₂×D₄	—	6	32	no	—
440	C₂×D₄	—	6	8	no	—
441	C₂×D₄	—	6	8	no	—
442	C₂×D₄	—	6	8	no	—
443	C₂×D₄	—	6	8	no	—
444	C₂×D₄	—	6	8	no	—
445	C₂×D₄	—	6	8	no	—
446	C₂×D₄	—	6	8	no	—
447	C₂×D₄	—	12	16	no	—
448	C₂×D₄	—	12	16	no	—
449	C₂×D₄	—	12	16	no	—
450	C₂×D₄	—	12	16	no	—
451	C₂×D₄	—	12	16	no	—
452	C₂×D₄	—	12	4	no	—
453	C₂×D₄	—	12	4	no	—
454	C₂×D₄	—	12	4	no	—
455	C₂×D₄	—	12	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
509	C₄²	—	2	8	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
517	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
523	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₃	#540	1	2	yes	—
527	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
528	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
529	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
530	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
531	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
532	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
533	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
534	C₂²×C₃	#559	1	2	yes	—
535	C₂×D₃	—	2	16	no	—
536	C₂×D₃	—	2	8	no	—
537	C₂×D₃	—	4	4	no	—
538	C₂×D₃	—	4	4	no	—
539	C₂×D₃	—	4	8	no	—
540	C₂×D₃	—	4	8	no	—
541	C₂×D₃	—	4	4	no	—
542	C₂×D₃	—	4	4	no	—
543	C₂×D₃	—	4	8	no	—
544	C₂×D₃	—	4	4	no	—
545	C₂×D₃	—	4	4	no	—
546	C₂×D₃	—	4	4	no	—
547	C₂×D₃	—	4	4	no	—
548	C₂×D₃	—	4	8	no	—
549	C₂×D₃	—	4	8	no	—
550	C₂×D₃	—	4	4	no	—
551	C₂×D₃	—	8	4	no	—
552	C₂×D₃	—	8	2	no	—
553	C₂×D₃	—	8	2	no	—
554	C₂×D₃	—	8	4	no	—
555	C₂×D₃	—	8	2	no	—
556	C₂×D₃	—	8	2	no	—
557	C₃×C₄	—	2	8	no	—
558	C₃×C₄	—	2	4	no	—
559	C₃×C₄	—	4	4	no	—
560	C₃×C₄	—	4	2	no	—
561	C₃×C₄	#386	1	8	yes	complemented
562	Dic₃	—	4	4	no	—
563	Dic₃	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	3	8	no	—
565	C₂³	—	6	8	no	—
566	C₂³	—	6	4	no	—
567	C₂³	—	6	4	no	—
568	C₂³	—	6	4	no	—
569	C₂³	—	6	4	no	—
570	C₂³	—	6	4	no	—
571	C₂³	—	6	4	no	—
572	C₂³	—	6	8	no	—
573	C₂³	—	6	8	no	—
574	C₂³	—	6	8	no	—
575	C₂³	—	6	8	no	—
576	C₂³	—	6	8	no	—
577	C₂³	—	6	8	no	—
578	C₂³	—	6	4	no	—
579	C₂³	—	6	4	no	—
580	C₂³	—	6	4	no	—
581	C₂³	—	6	8	no	—
582	C₂³	—	12	2	no	—
583	C₂³	—	12	4	no	—
584	C₂³	—	12	2	no	—
585	C₂³	—	12	2	no	—
586	C₂³	—	12	2	no	—
587	C₂³	—	12	4	no	—
588	C₂³	—	12	4	no	—
589	C₂³	—	12	4	no	—
590	C₂³	—	12	4	no	—
591	C₂³	—	12	4	no	—
592	C₂³	—	12	2	no	—
593	C₂³	—	12	4	no	—
594	C₂³	—	12	2	no	—
595	C₂³	—	12	2	no	—
596	C₂³	—	12	2	no	—
597	C₂³	—	12	2	no	—
598	C₂³	—	12	2	no	—
599	C₂³	—	12	2	no	—
600	C₂³	—	12	2	no	—
601	C₂³	—	12	4	no	—
602	C₂³	—	12	4	no	—
603	C₂³	—	12	4	no	—
604	C₂³	—	12	4	no	—
605	C₂³	—	12	4	no	—
606	C₂³	—	12	4	no	—
607	C₂³	—	12	4	no	—
608	C₂³	—	12	4	no	—
609	C₂³	—	12	4	no	—
610	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	#1009	1	2	yes	—
620	C₂³	#1009	1	2	yes	—
621	D₄	—	6	32	no	—
622	D₄	—	12	64	no	—
623	D₄	—	12	16	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	6	4	no	—
647	C₂×C₄	—	6	8	no	—
648	C₂×C₄	—	12	32	no	—
649	C₂×C₄	—	12	2	no	—
650	C₂×C₄	—	12	2	no	—
651	C₂×C₄	—	12	4	no	—
652	C₂×C₄	—	12	2	no	—
653	C₂×C₄	—	12	2	no	—
654	C₂×C₄	—	12	2	no	—
655	C₂×C₄	—	12	4	no	—
656	C₂×C₄	—	12	4	no	—
657	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	8	yes	complemented
659	C₂×C₄	#874	1	4	yes	complemented
660	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#893	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#894	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#895	1	4	yes	—
666	C₂×C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₃	#2328	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₃	#2366	1	2	yes	—
671	C₂×C₃	#2428	1	2	yes	—
672	C₂×C₃	#2431	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₃	#2445	1	2	yes	—
675	C₂×C₃	#2541	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₃	#2544	1	1	yes	characteristic
677	D₃	—	4	8	no	—
678	D₃	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	6	16	no	—
680	C₂²	—	6	8	no	—
681	C₂²	—	12	8	no	—
682	C₂²	—	12	8	no	—
683	C₂²	—	12	4	no	—
684	C₂²	—	12	4	no	—
685	C₂²	—	12	4	no	—
686	C₂²	—	12	4	no	—
687	C₂²	—	12	4	no	—
688	C₂²	—	12	4	no	—
689	C₂²	—	12	8	no	—
690	C₂²	—	12	4	no	—
691	C₂²	—	12	8	no	—
692	C₂²	—	12	4	no	—
693	C₂²	—	12	4	no	—
694	C₂²	—	12	8	no	—
695	C₂²	—	24	4	no	—
696	C₂²	—	24	4	no	—
697	C₂²	—	24	2	no	—
698	C₂²	—	24	2	no	—
699	C₂²	—	24	2	no	—
700	C₂²	—	24	2	no	—
701	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#5477	1	2	yes	—
705	C₂²	#5477	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#5521	1	2	yes	—
713	C₂²	#5525	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#5525	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#5535	1	2	yes	—
716	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
717	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
718	C₂²	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
719	C₂²	#5550	1	2	yes	—
720	C₂²	#5550	1	2	yes	—
721	C₂²	#5553	1	2	yes	—
722	C₂²	#5577	1	2	yes	—
723	C₂²	#5585	1	2	yes	—
724	C₄	—	2	8	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	12	4	no	—
729	C₄	—	24	2	no	—
730	C₄	#4665	1	8	yes	complemented
731	C₃	#14025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
732	C₂	—	12	8	no	—
733	C₂	—	24	4	no	—
734	C₂	C₄×#874	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#4665	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#73389	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#73487	1	2	yes	—
738	C₂	C₂²⋊C₄×D₁₂	1	2	yes	—
739	C₂	#73586	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#73587	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#73653	1	2	yes	—
742	C₂	#73780	1	2	yes	—
743	C₂	#73799	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#73801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄×#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#874	C₂
hypercenter	C₄×#95	D₃
hypocenter	C₃	#14025
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#4939	C₂	semidirect
4. C₂×#4939	C₂	semidirect
5. C₂×#4939	C₂	semidirect
6. C₂×#4665	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×#95	C₂	semidirect
8. #71535	C₂	semidirect
9. #69426	C₂	semidirect
27. C₂×#874	C₄	semidirect
46. C₄×#95	D₃	semidirect
73. C₂²×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	semidirect
113. C₃×#95	D₄	semidirect
226. C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
305. C₂×C₄²	C₄×D₃	semidirect
306. C₂×C₄²	D₁₂	semidirect
309. #95	D₁₂	semidirect
392. C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	semidirect
397. C₂×C₃×C₄	#127	semidirect
561. C₃×C₄	#386	semidirect
658. C₂×C₄	C₄×D₁₂	semidirect
659. C₂×C₄	#874	semidirect
730. C₄	#4665	semidirect
731. C₃	#14025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#874	2
C₂²×C₄×D₁₂	2
C₂×#4939	2
C₂×#4665	2
C₃×C₄×#95	2
#71535	2
#69426	2
#14025	3