Subgroups — #10720114

Order 768.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71547	C₂	1	4	yes	maximal
6	#71535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#69406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14129	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#926	—	2	4	no	—
16	C₂×#926	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	#5212	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#4928	—	2	8	no	—
29	C₂²×#117	—	3	1	no	—
30	C₂×#389	—	3	2	no	—
31	C₂×#380	—	3	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
33	#1439	—	3	4	no	—
34	#1436	—	3	4	no	—
35	C₄⋊#95	—	3	2	no	—
36	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×#217	—	2	4	no	—
56	C₂×#217	—	2	8	no	—
57	C₂×#217	—	4	4	no	—
58	C₂×#217	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#926	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
71	C₃×#95	—	2	4	no	—
72	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
73	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
74	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
75	C₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	—	6	8	no	—
78	C₂×#117	—	6	4	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#389	—	6	8	no	—
89	#380	—	3	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	3	2	no	—
92	C₂×#95	—	3	4	no	—
93	C₂×#95	—	3	4	no	—
94	C₂×#95	—	3	4	no	—
95	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
152	#217	—	2	16	no	—
153	#217	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
156	Dic₃⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
158	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
163	C₂³×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	#67	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	#117	—	6	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	3	8	no	—
195	#95	—	6	8	no	—
196	#95	—	6	8	no	—
197	#95	—	12	4	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
309	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
310	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	6	16	no	—
329	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	#519	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
347	C₂²×C₃	#533	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₃	#533	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₃	#537	1	2	yes	—
350	C₂²×C₃	#544	1	2	yes	—
351	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
352	C₂²×C₃	#547	1	2	yes	—
353	C₂²×C₃	#548	1	2	yes	—
354	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
355	C₂²×C₃	#552	1	2	yes	—
356	C₂²×C₃	#553	1	2	yes	—
357	C₂²×C₃	#555	1	2	yes	—
358	C₂²×C₃	#556	1	2	yes	—
359	C₃×C₄	—	2	4	no	—
360	C₃×C₄	—	4	4	no	—
361	C₃×C₄	—	4	4	no	—
362	C₃×C₄	#385	1	8	yes	—
363	Dic₃	—	4	8	no	—
364	Dic₃	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
392	C₂³	#1009	1	2	yes	—
393	C₂³	#1010	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	6	8	no	—
415	C₂×C₄	—	6	8	no	—
416	C₂×C₄	—	6	8	no	—
417	C₂×C₄	—	6	8	no	—
418	C₂×C₄	—	6	8	no	—
419	C₂×C₄	—	6	8	no	—
420	C₂×C₄	—	12	4	no	—
421	C₂×C₄	—	12	4	no	—
422	C₂×C₄	—	12	4	no	—
423	C₂×C₄	—	12	4	no	—
424	C₂×C₄	—	12	4	no	—
425	C₂×C₄	—	12	4	no	—
426	C₂×C₄	—	12	4	no	—
427	C₂×C₄	—	12	4	no	—
428	C₂×C₄	#878	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#935	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
434	C₂×C₃	—	4	4	no	—
435	C₂×C₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	#2296	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃	#2316	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	#2362	1	2	yes	—
439	C₂×C₃	#2363	1	2	yes	—
440	C₂×C₃	#2407	1	2	yes	—
441	C₂×C₃	#2439	1	2	yes	—
442	C₂×C₃	#2441	1	2	yes	—
443	C₂×C₃	#2485	1	2	yes	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	#5470	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#5470	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₄×#235	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#878	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#67⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂²	#5516	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#5519	1	2	yes	—
460	C₂²	#5521	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#5541	1	2	yes	—
462	C₂²	#5542	1	2	yes	—
463	C₂²	#5550	1	2	yes	—
464	C₂²	#5551	1	2	yes	—
465	C₂²	#5552	1	2	yes	—
466	C₂²	#5553	1	2	yes	—
467	C₂²	#5563	1	2	yes	—
468	C₂²	#5565	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#5791	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#935	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#5833	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	12	8	no	—
478	C₄	—	12	8	no	—
479	C₄	#4946	1	8	yes	—
480	C₃	#14129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	#73468	1	2	yes	—
483	C₂	#73469	1	2	yes	—
484	C₂	#73492	1	2	yes	—
485	C₂	#73494	1	2	yes	—
486	C₂	#82069	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#4946	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#82232	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#82372	1	2	yes	—
490	C₂	#82402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#14129
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#4928	C₂	semidirect
6. #71535	C₂	semidirect
7. #69406	C₂	semidirect
23. #5212	C₄	semidirect
124. C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
309. C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	semidirect
480. C₃	#14129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#926	2
C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#5212	2
C₂×#4928	2
#71547	2
#71535	2
#69406	2
#14129	3