Subgroups — #10720167

Order 768.

4586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#72131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14134	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂⁶×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×#120	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×#120	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#217	—	2	16	no	—
17	C₂²×#217	—	2	8	no	—
18	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#5220	—	2	16	no	—
22	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#120	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
26	C₂×#386	—	3	4	no	—
27	#1440	—	3	2	no	—
28	#1438	—	3	2	no	—
29	C₂²⋊#95	—	3	4	no	—
30	C₂⁵×C₃	—	2	8	no	—
31	C₂⁵×C₃	—	2	8	no	—
32	C₂⁵×C₃	—	4	4	no	—
33	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
49	C₂³×Dic₃	—	2	16	no	—
50	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₃	—	4	8	no	—
53	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₃×#120	—	2	32	no	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#217	—	2	64	no	—
61	C₂×#217	—	2	8	no	—
62	C₂×#217	—	2	8	no	—
63	C₂×#217	—	2	8	no	—
64	C₂×#217	—	2	16	no	—
65	C₂×#217	—	2	16	no	—
66	C₂×#217	—	4	4	no	—
67	C₂×#217	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₃⋊#95	—	2	16	no	—
69	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
70	C₂⁶	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	—	3	4	no	—
74	C₂×#120	—	2	8	no	—
75	C₂×#120	Dic₃	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	#386	—	6	16	no	—
84	C₂×#95	—	3	8	no	—
85	C₂×#95	—	3	4	no	—
86	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
90	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	4	32	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	4	16	no	—
105	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₃	#41	1	8	yes	—
114	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	4	32	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	4	32	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	#217	—	2	32	no	—
146	#217	—	2	32	no	—
147	#217	—	4	16	no	—
148	C₂⁵	—	2	8	no	—
149	C₂⁵	—	2	8	no	—
150	C₂⁵	—	4	4	no	—
151	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
152	C₂⁵	#67	1	8	yes	—
153	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
163	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
164	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
166	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	#120	—	2	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	64	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
186	#95	—	6	16	no	—
187	#95	—	12	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	64	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
211	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
212	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
213	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
226	C₂³×C₃	#120	1	8	yes	—
227	C₂³×C₃	#121	1	16	yes	—
228	C₂³×C₃	#123	1	8	yes	—
229	C₂³×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₃×D₄	—	4	16	no	—
235	C₃×D₄	—	4	32	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₃	—	4	64	no	—
248	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	32	no	—
256	C₂⁴	—	2	16	no	—
257	C₂⁴	—	2	16	no	—
258	C₂⁴	—	2	32	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	8	no	—
267	C₂⁴	—	4	16	no	—
268	C₂⁴	—	4	16	no	—
269	C₂⁴	—	4	16	no	—
270	C₂⁴	—	4	32	no	—
271	C₂⁴	#217	1	16	yes	complemented
272	C₂⁴	D₃×D₄	1	8	yes	—
273	C₂⁴	#237	1	8	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	2	32	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
316	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₃	#386	1	16	yes	complemented
333	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₃	#518	1	2	yes	—
336	C₂²×C₃	C₂×#120	1	2	yes	—
337	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
338	C₂²×C₃	C₂×#123	1	2	yes	—
339	C₂²×C₃	#534	1	4	yes	—
340	C₂²×C₃	D₄²	1	4	yes	—
341	C₂²×C₃	#546	1	8	yes	—
342	C₂²×C₃	#551	1	4	yes	—
343	C₃×C₄	—	4	2	no	—
344	C₃×C₄	—	4	4	no	—
345	Dic₃	—	4	16	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	—	2	16	no	—
355	C₂³	—	2	16	no	—
356	C₂³	—	2	16	no	—
357	C₂³	—	2	64	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	4	16	no	—
368	C₂³	—	4	64	no	—
369	C₂³	—	4	64	no	—
370	C₂³	—	4	64	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	D₄×Dic₃	1	16	yes	—
382	C₂³	#935	1	8	yes	—
383	C₂³	#937	1	8	yes	—
384	C₂³	#939	1	16	yes	—
385	C₂³	C₂×#217	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×#217	1	8	yes	—
387	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
389	C₂³	#1004	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
392	D₄	—	4	16	no	—
393	D₄	—	4	32	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	6	16	no	—
403	C₂×C₄	—	6	16	no	—
404	C₂×C₄	—	6	16	no	—
405	C₂×C₄	—	12	64	no	—
406	C₂×C₄	—	12	8	no	—
407	C₂×C₄	—	12	8	no	—
408	C₂×C₄	—	12	8	no	—
409	C₂×C₄	—	12	8	no	—
410	C₂×C₃	—	2	16	no	—
411	C₂×C₃	—	4	4	no	—
412	C₂×C₃	—	8	2	no	—
413	C₂×C₃	C₂×#386	1	2	yes	—
414	C₂×C₃	#2308	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃	#2358	1	4	yes	—
416	C₂×C₃	#2410	1	4	yes	—
417	C₂×C₃	#2412	1	4	yes	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	32	no	—
421	C₂²	—	2	16	no	—
422	C₂²	—	2	16	no	—
423	C₂²	—	2	16	no	—
424	C₂²	—	2	16	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	64	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	8	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	#5220	1	16	yes	complemented
437	C₂²	#5587	1	4	yes	—
438	C₂²	#5590	1	4	yes	—
439	C₂²	#5591	1	8	yes	—
440	C₂²	C₂×D₄×Dic₃	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×#935	1	2	yes	—
442	C₂²	#5798	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#937	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#939	1	4	yes	—
445	C₂²	#5804	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	12	16	no	—
450	C₃	#14134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂	—	2	16	no	—
452	C₂	—	4	4	no	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	#82579	1	4	yes	—
455	C₂	#82584	1	4	yes	—
456	C₂	#82606	1	4	yes	—
457	C₂	C₂×#5220	1	2	yes	—
458	C₂	#84043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×#120	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₃
hypocenter	C₃	#14134
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#217	C₂	semidirect
3. C₂×#5220	C₂	semidirect
4. #72131	C₂	semidirect
5. #71548	C₂	semidirect
6. #71544	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×#120	C₄	semidirect
20. C₂²×#217	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#217	D₄	semidirect
75. C₂×#120	Dic₃	semidirect
105. C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₂²×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
163. C₂²×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
184. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
185. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
271. C₂⁴	#217	semidirect
332. C₂²×C₃	#386	semidirect
436. C₂²	#5220	semidirect
450. C₃	#14134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#120	2
C₂³×#217	2
C₂×#5220	2
#72131	2
#71548	2
#71544	2
#14134	3